1楼：看完就跑真刺激
混合积具有轮换对称性：
(a,b,c)=(b,c,a)=(c,a,b)=-(a,c,b)=-(c,b,a)=-(b,a,c)
在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。
箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。
2楼：
你提到的是拉普拉斯公式，其证明过程见下图
3楼：匿名用户
l information is a right,
点乘和叉乘 二阶向量 混合运算先算哪一项
4楼：匿名用户
点乘得到的是一个数值：两个向量模的乘积再乘以它们夹角的cos叉乘得到的是一个向量：大小是两个向量模的乘积再乘以它们夹角的sin,方向和两个向量都垂直
点乘和叉乘？
5楼：匿名用户
点乘是向量的内积，叉乘是向量的外积。
点乘，也叫数量积。结果是一个向量在另一个向量方向上投影的长度，是一个标量。顾名思义，求下来的结果是一个数。
叉乘，也叫向量积。结果是一个和已有两个向量都垂直的向量。求下来的结果是一个向量。
6楼：木子文轩
点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。
向量a·向量b=|a||b|cos
在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量f与向量s的内积，即要用点乘。
叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。
因此 向量的外积不遵守乘法交换率，因为
向量a×向量b=-向量b×向量a
在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。
将向量用坐标表示（三维向量），
若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，则 向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2向量a×向量b=
| i j k|
|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。
7楼：佟菲旅妆
为|向量的乘法有两种,分别成为内积和外积.
内积也称数量积,因为其结果为一个数(标量)向量a,b的内积为|a|*|b|cos,其中表示a与b的夹角向量外积也叫叉乘,其结果为一个向量,方向是按右手系垂直与a,b所在平面|a|*|b|sin
8楼：以清竹奉绸
|向量的乘法有两种,分别成为内积和外积.
内积也称数量积,因为其结果为一个数(标量)向量a,b的内积为|a|*|b|cos,其中表示a与b的夹角向量外积也叫叉乘,其结果为一个向量,方向是按右手系垂直与a,b所在平面|a|*|b|sin
9楼：孙安澜
点乘求数，叉乘求矢量
10楼：浔江客
主要区别是：点乘的两个量同方向时最大，而叉乘垂直时最大。按这个原理，计算时在考虑他们的正弦值或余弦值。
点乘和叉乘的区别是什么?
11楼：匿名用户
点乘是向量的内积 叉乘是向量的外积
点乘，也叫数量积。结果是一个向量在另一个向量方向上投影的长度，是一个标量。
叉乘，也叫向量积。结果是一个和已有两个向量都垂直的向量。
12楼：0914菜菜
|区别：
点乘是向量的内积 叉乘是向量的外积。
点乘：点乘的结果是一个实数 a·b=|a|·|b|·cos叉乘：叉乘的结果是一个向量
13楼：匿名用户
点乘也叫数量积，是向量的内积，结果是一个向量在另一个向量方向上投影的长度，是一个标量。叉乘也叫向量积，是向量的外积，结果是一个和已有两个向量都垂直的向量。
向量叉乘与点乘，运算法则是什么？
14楼：匿名用户
分清点乘和叉乘
点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。
向量a·向量b=|a||b|cos
在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量f与向量s的内积，即要用点乘。
叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。
因此 向量的外积不遵守乘法交换率，因为
向量a×向量b=-向量b×向量a
在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘
15楼：匿名用户
有交换律，结合率律的。 a·b=lal·lbl·cosa（a,b的夹角） （x1,y1）·（x2,y2）=x1x2+y1y2 叉乘和点乘一样的，关键看是向量式还是坐标式。a（bxc）=abxc
16楼：快乐的凋零
不对，向量是一对一的乘（a,b）（c,d）=（a+c,b+d）
向量的点乘和叉乘的区别，举个例子，谢谢！ 5
17楼：匿名用户
一、运算结果不同：
叉乘运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。点乘，也叫数量积。结果是一个向量在另一个向量方向上投影的长度，是一个标量。
二、应用不同：
1、点乘：平面向量的数量积a·b是一个非常重要的概念，利用它可以很容易地证明平面几何的许多命题，例如勾股定理、菱形的对角线相互垂直、矩形的对角线相等等。
2、在物理学光学和计算机图形学中，叉积被用于求物体光照相关问题。求解光照的核心在于求出物体表面法线，而叉积运算保证了只要已知物体表面的两个非平行矢量（或者不在同一直线的三个点），就可依靠叉积求得法线。
三、几何意义不同：
1、点积（也叫内积）结果 为 x1 * x2 + y1 * y2 = |a||b| cos，可以理解为向量a在向量b上投影的长度乘以向量b的长度。
2、叉积（也叫外积）的模为 x1 * y2 - x2 * y1 = |a||b| sin，可以理解为平行四边形的有向面积（三维以上为体积）。外积的方向垂直于这两个方向。
18楼：匿名用户
你好！很高兴为你答疑解惑。
点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。
向量a·向量b=|a||b|cos
在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量f与向量s的内积，即要用点乘。
叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。
因此 向量的外积不遵守乘法交换率，因为
向量a×向量b=-向量b×向量a
在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。
将向量用坐标表示（三维向量），
若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，则 向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2向量a×向量b=
| i j k|
|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。
我的回答你还满意吗？望采纳，谢谢!
数学里点乘和叉乘有什么区别吗？
19楼：匿名用户
点乘是向量的内积，叉乘是向量的外积。
点乘：也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。
向量a·向量b=|a||b|cos表示a,b的夹角
在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量f与向量s的内积，即要用点乘。
叉乘：也叫向量的外积、向量积.顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。
向量c的方向与a，b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。
当向量a和b不平行的时候
其模的大小为 |a×b|=|a|·|b|·sin（实际上是ab所构成的平行四边形的面积） 方向为 a×b和a，b都垂直 且a,b,a×b成右手系
当a和b平行的时候，结果为0向量。
20楼：一头龙舟
有区别点乘
在数学中，数量积（dot product; scalar product，也称为点积）是接受在实数r上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。[1]
两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为：
a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。
使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1 矩阵，点积还可以写为：
a·b=a^t*b，这里的a^t指示矩阵a的转置。
2.叉乘
向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。
其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。
21楼：阿胡
“矢量”又叫“向量”
dot product——点乘。
符号用“·”
点乘比较简单，是相应元素的乘积的和： v1( x1, y1) v2(x2, y2) = x1*x2 + y1*y2 注意结果不是一个向量，而是一个标量（scalar）。
矢量的点乘，也叫“向量的内积”或“数量积”。它的结果是个标量，不具有方向性。计算公式：
“向量a·向量b=|a||b|cosβ ”其中|a|为向量a的数值大小，|b|为向量b的数值大小，β 为两向量方向之夹角。
在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量f与向量s的内积，即要用点乘。
（三维向量的点乘）
将向量用坐标表示（三维向量），
若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，
则向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2 （即对应坐标之积之和！）
cross product——叉乘
符号用“×”
2维空间中的叉乘是： v1(x1, y1) x v2(x2, y2) = x1y2 – y1x2 看起来像个标量，事实上叉乘的结果是个向量，方向在z轴上。上述结果是它的模。
矢量的叉乘，也叫“向量的外积”或“向量积”。它的结果是个向量，假设为向量c。计算公式：
“|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sinβ ”其中|a|为向量a的数值大小，|b|为向量b的数值大小，β 为向量a到向量b的角度，有正负之分。
向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。
因此向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b= - 向量b×向量a
在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。
另外还有一个有用的特征那就是叉积的绝对值就是a和b为两边说形成的平行四边形的面积。也就是ab所包围三角形面积的两倍。在计算面积时，我们要经常用到叉积。
（三维向量的叉乘）
若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，
则向量a×向量b=
| i j k |
|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。
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1楼 分清点乘和叉乘 点乘 也叫向量的内积 数量积，求下来的结果是一个数 向量a 向量b a b cos 在物理学中 已知力与位移求功 实际上就是求向量f与向量s的内积 即要用点乘 叉乘 也叫向量的外积 向量积，求下来的结果是一个向量 记这个向量为c 向量c 向量a 向量b a b sin 向量c的...
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