1楼：凌月霜丶
f(x)=(sinx)^2-√3sinxcosx
=(1-cos2x)/2-√3/2sin2x
=-(√3/2sin2x+1/2cos2x)+1
=-sin(2x+π/6)+1
（1）当0≤x≤3π/2时，π/6≤2x+π/6≤19π/6
而y=-sinx在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]上单调递
减，在[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]上单调递增
所以当2x+π/6∈[π/2,3π/2]∪[5π/2,19π/6]时，单调递增，此时对应x∈[π/6,2π/3]∪[7π/6,3π/2]，
所以函数f(x)在[0，3π/2]上的单调递增区间为：[π/6,2π/3]∪[7π/6,3π/2]。
（2）f(a)+sin(2a-π/6)=-sin(2a+π/6)+1+sin(2a-π/6)=1
所以sin(2a+π/6)-sin(2a-π/6)=0，即2cos2asin(π/6)=0
所以cos2a=0，而a∈(0,π/2)，即2a∈(0,π)
所以2a=π/2，所以a=π/4
而s△abc=1/2*bcsina=1/2*bc*√2/2=√2/4*bc=2√3
所以bc=4√6，而b+c=7，所以b^2+c^2=(b+c)^2-2bc=49-8√6
所以a^2=b^2+c^2-2bccosa=49-8√6-2×4√6×√2/2=49-8√6-8√3
所以a=√(49-8√6-8√3)
已知向量m=(sinx,√3sinx),向量n=(sinx,-cosx),设函数f(x)=向量m×向量n
2楼：钟馗降魔剑
f(x)=(sinx)^2-√3sinxcosx
=(1-cos2x)/2-√3/2sin2x
=-(√3/2sin2x+1/2cos2x)+1
=-sin(2x+π/6)+1
（1）当0≤x≤3π/2时，π/6≤2x+π/6≤19π/6
而y=-sinx在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]上单调递
减，在[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]上单调递增
所以当2x+π/6∈[π/2,3π/2]∪[5π/2,19π/6]时，单调递增，此时对应x∈[π/6,2π/3]∪[7π/6,3π/2]，
所以函数f(x)在[0，3π/2]上的单调递增区间为：[π/6,2π/3]∪[7π/6,3π/2]。
（2）f(a)+sin(2a-π/6)=-sin(2a+π/6)+1+sin(2a-π/6)=1
所以sin(2a+π/6)-sin(2a-π/6)=0，即2cos2asin(π/6)=0
所以cos2a=0，而a∈(0,π/2)，即2a∈(0,π)
所以2a=π/2，所以a=π/4
而s△abc=1/2*bcsina=1/2*bc*√2/2=√2/4*bc=2√3
所以bc=4√6，而b+c=7，所以b^2+c^2=(b+c)^2-2bc=49-8√6
所以a^2=b^2+c^2-2bccosa=49-8√6-2×4√6×√2/2=49-8√6-8√3
所以a=√(49-8√6-8√3)
已知向量m=(sinx,√3sinx),向量n=(sinx,-cosx),设函数f(x)=向量m×向量n,若函数g(x)的图像与f(x)的图像关
3楼：匿名用户
m=(sinx,sqrt(3)sinx)，n=(sinx,-cosx)，则：m·n=(sinx,sqrt(3)sinx)·(sinx,-cosx)
=sinx^2-sqrt(3)sinxcosx=1/2-(sqrt(3)sin2x+cos2x)/2=1/2-sin(2x+π/6)，即：f(x)=1/2-sin(2x+π/6)
g(x)的图像与f(x)关于原点对称，故：g(x)=-f(-x)=-(1/2-sin(-2x+π/6))=-1/2-sin(2x-π/6)
x∈[-π/4,π/6]，则：-2π/3≤2x-π/6≤π/6，当2x-π/6=-π/2，即：x=-π/6时，g(x)取得最大值：
-1/2+1=1/2
已知向量m=（sinx,sinx），向量n=（sinx,-√3,cosx），函数f（x）=1/2-
4楼：匿名用户
首先向量m与向量n之间是点乘还是叉乘？这个是有区别的。
若是点乘，m丶n=sinx.sinx-sinx.根号3.cosx=-sin（2x+π/6）+1/2,
f(x)=sin(2x+π/6),x属于[0,π/2]因为x属于[0,π/2]
所以2x+π/6属于[π/6,7π/6]
所以sin(2x+π/6)属于[-1/2,1]所以f(x)属于[-1/2,1]
5楼：匿名用户
^mn=sin^2x-√3/2*2sinxcosx=1/2-1/2cos2x-√3/2sin2x
=1/2-(√3/2sin2x+1/2cos2x)=1/2-sin(2x+π/6)
f（x）=1/2-m×n=sin(2x+π/6)x在[0,π/2]
2x+π/6在[π/6,7π/6]
sin(2x+π/6）在[-1/2,1]
f(x)在[-1/2,1]
已知向量m=(cosx+sinx,根号3 cosx) 向量n=(cosx-sinx,2sinx) ,设函数f(x)=mn若a是锐角三角形的最大内角
6楼：匿名用户
解：∵ m = （cos x + sin x ， √3 cos x ） ，n = （cos x - sin x ，2 sin x ），f（x）= m · n
∴ f（x）= （cos x + sin x）（cos x - sin x）+ √3 cos x · 2 sin x
= cos x - sin x + √3（2 sin x cos x）
= cos 2x + √3 sin 2x
= 2 【（1 / 2）cos 2x + （√3 / 2）sin 2x 】
= 2（sin π / 6 cos 2x + sin 2x cos π / 6 ）
= 2 sin（2 x + π / 6）
∴ f（a）= 2 sin（2 a + π / 6）
∵ a 是锐角三角形最大内角
∴ π / 3 ≤ a < π / 2
∵ 当 x = π / 6 时，f（x）取得最大值 1
∴ f（a）在 【 π / 6 ， π / 2 ）上单调递减
∴ f（a）在 【 π / 3 ，π / 2）最大值为：
f（π / 3）= 2 sin（2 × π / 3 + π / 6）
= 2 sin（2 π / 3 + π / 6）
= 2 sin（5 π / 6）
= 2 sin π / 6
= 2 × 1 / 2
= 1最小值为：f（π / 2）= 2 sin（2 × π / 2 + π / 6）
= 2 sin（π + π / 6）
= - 2 sin π / 6
= - 2 × 1 / 2
= - 1
∴ f（a）的取值范围为：（ - 1 ， 1 】
已知向量m=(sinx,-1),n=(根号3cosx,-1/2),函数f(x)=向量m^2+向量mn-2
7楼：刘贺
|怎么没人做？我来吧：
1f(x)=|m|^2+m·n-2=sinx^2+1+sqrt(3)sinxcosx+1/2-2=(1-cos2x)/2+(sqrt(3)/2)sin2x-1/2
=(sqrt(3)/2)sin2x-(1/2)cos2x=sin(2x-π/6)，故f(x)的最大值是1，此时：2x-π/6=2kπ+π/2
即：x=kπ+π/3，k为整数，写成集合：
2f(b)=sin(2b-π/6)=1，而b为锐角，即：0<2b<π，故：-π/6<2b-π/6<5π/6，故：
2b-π/6=π/2，故：b=π/3，由余弦定理：b^2=a^2+c^2-2accosb=a^2+c^2-ac，即：
a^2+c^2-2ac=(a-c)^2=0，故：a=c，即：a=c=(π-π/3)/2=π/3，即△abc为正三角形
故：1/tana+1/tanc=2/sqrt(3)=2sqrt(3)/3
已知向量m=(cosx+sinx.√3cosx)，向量n=(cosx-sinx,2sinx),设函数f(x)=m×n+1，
8楼：手机用户
因为向量m=(√3sinx,cosx),向量n=(cosx,cosx), 所以√3sinx /cosx=cosx/cosx 所以tanx=√3/3,所以x=30°所以sinxcosx=√3/4... 以为函数f(x)=向量m·向量n 所以 f(x)=√3sinxcosx cosxcosx=√3/2sin2x 1/2cos2x 1/2=sin(2x 30°) 1/2 又因为0 希望采纳 已知向量m=(根号3sinx+cosx.1),n=(cosx,-f(x)),m⊥n 9楼：匿名用户 ∵m⊥n ∴(√3sinx+cosx)cosx-f(x)=0 ∴f(x)=√3sinxcosx+cosx=√3/2sin2x+1/2+1/2cos2x=sin(2x+π/6)+1/2 由2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2得，单调递增区间是[kπ-π/3，kπ+π/6] 由2kπ+π/2≤2x+π/6≤2kπ+3π/2得，单调递减区间是[kπ+π/6，kπ+2π/3] ∵f(a/2)=sin(a+π/6)+1/2=1/2+√3/2 ∴a+π/6=π/3或2π/3，解得a=π/6或π/2 ∵b>a，∴b>a，∴舍去π/2 由a/sina=b/sinb得sinb=√2sina=√2/2，∴b=π/4 ∴c=π-π/6-π/4=7π/12 ∴s△=1/2absinc=√2/2sin(7π/12)=1/4+√3/4 1楼 裘珍 解 1 m n cos sinx 1 1 2 1 2 sin2x 1 0 sin2x 1 因为x 0 3 所以，sin2x 2 x 4 cos x 3 cos 4 3 cos 4 cos 3 sin 4 sin 3 2 2 1 2 2 2 3 2 2 6 4。 2 f x 2m m n ... 1楼 我不是他舅 1 2m 1 m 3 1 1 2m 1 m 3 2m 1 m 3 1 0 3m 2 m 3 0 3m 2 m 3 0 m 3 m 2 3 分母不等 于0m 3 m 2 3 2m 1 m 3 1 2m 1 m 3 1 0 m 4 m 3 0 m 4 m 3 0 3上 2 3 m 4 ...已知向量m(cosx,sinx)，n（sinx,
已知sinx(2m-1m+3),则m的取值范围