1楼：匿名用户
令t=x-δ，x=t+δ，x+δ=t+δ+δ=t+2δ，原式=lim[f(t+2δ)-f(t)]/2δ=f'(t)
导数公式是怎么推出来的呢？
2楼：匿名用户
是由‘导数’的定义和通过‘极限’的运算等推导出来的：
设函数f(x)在x处连续可导，则f(x)在x处的导数df(x)/dx为：
df(x)/dx = lim(△x->0) [f(x+△x)-f(x)]/△x
举例：1，f(x)=x^2 df(x)/dx = lim(△x->0) [(x+△x)^2 - x^2]/△x
= lim(△x->0) (2x+△x)
= 2x
2，f(x)=sin x df(x)/dx = lim(△x->0) [sin(x+△x) - sinx]/△x
= lim(△x->0) [sinx cos△x+cosx sin △x - sin x]/△x
= lim(△x->0) (cosx sin △x)/△x (sin△x 与△x为等价无穷小，比值为1)
= cos x
3，利用已知的公式求导，应用洛必达法则求导，利用函数变换来求导，等等。
3楼：匿名用户
你这个问题是一个很粗糙的问题，作为法则的导数公式就有很多，作为具体函数的导函数的导数公式就更多。你究竟是要神马导数公式呢？
请问下图中的二阶函数求导公式是怎么推导出来的？
4楼：手机用户
首先要清楚y, x 都是关于t的函数
根据链式法则
∵dy(t)/dt =（dy(t)/dx(t)）/（dx(t)/dt）
∴dy(t)/dx(t)= (dy(t)/dt) / (dx(t)/dt)
把dy(t)/dx(t) 看做一个整体u(t) 的话，d2y/dx2= (du(t)/dt) / (dx(t)/dt)
○1du(t)/dt=d[dy(t)/dx(t)]/ dt=[ y” x’ -y’x”] / (x’) 2
○2dx(t)/dt=x’
根据○1○2可得
d2y/dx2= ○1/○2=(y”x’-y’x”)/(x’)3
求导公式是怎么算出来的啊？
5楼：匿名用户
对于基本初等函数的导数公式，可以直接利用导数的定义，即瞬时变化率推出来！而对于复杂的三角函数对数函数的导数公式则要利用洛必达法则求极限推导！
6楼：匿名用户
高数书上有的，你翻翻书，书上有定义法，辅导书上还有其他方法，比如公式法，你要理解微分的含义，才好明白求导的意义！
7楼：匿名用户
^用定义求吧，比如f(x)=x^3 则lim(a->x) [f(a)-f(x)]/a-x =lim(a->x) [a^3-x^3]/a-x =lim(a->x) (a-x)(a^2+ax+x^2) /a-x = lim(a->x) a^2+ax+x^2 =3x^2 所以f'(x) = 3x^2
求高手，导数的定义 到底是什么啊，再就是 各个公式推导谢谢
8楼：匿名用户
导数的定义是
f'(x)=lim(a趋于0)((f(x+a)-f(x))/a)，这个叫f(x)对x的导数
可以理解为一小段
函数的斜率，当小段趋于零时就退化为函数在x点的斜率
其实你只要知道定义倒数公式什么的自己推导就好了嘛，我给你举个例子
比如对f(x)=x^2求导，根据上面的定义式，设x有个小增量a，则
(f(x+a)-f(x))/a=((x+a)^2-x^2)/a=2x+a
当a趋于0时该式就会等于2x
所以f(x)对x的导数是2x
ps：你可能会搞不清导数和微分啥关系
我们在导数的基础上定义微分
令df(x)=f'(x)dx
则导数还可以写成这种形式
f'(x)=df(x)/dx (当然还会有一些野派的记法比如(d/dx)f(x)啦等等)
而df(x)你可以理解为定义式中的那个f(x+a)-f(x)在a趋于0时的一个小量，dx那么就是a了
这样比如再推一个乘法公式之类的
(uv)'=lim(a趋于0)（(u(x+a)v(x+a)-u(x)v(x))/a）=lim(a趋于0)（((u(x+a)-u(x))/a)v(x+a)+(u(x)((v(x+a)-v(x)))/a)）=lim(a趋于0)(u(x+a)-u(x))/a)*lim(a趋于0)v(x+a)+u(x)*lim(a趋于0)(v(x+a)-v(x))/a
再由定义式就可以有
(uv)'=u'v+uv'了
其它的你就慢慢研究吧~学长就帮你到这儿了！
指数函数的导数公式是如何推导出来的？
9楼：匿名用户
^这里将列举几个基本的函数的导数以及它们的推导过程:
1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.y=logax(a为底数，x为真数) y'=1/x*lnay=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x9.y=arcsinx y'=1/√1-x^210.
y=arccosx y'=-1/√1-x^211.y=arctanx y'=1/1+x^212.y=arccotx y'=-1/1+x^213.
y=u^v ==> y'=v' * u^v * lnu + u' * u^(v-1) * v
在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：
1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]
10楼：匿名用户
根据高等数学中有两个重要的极限中第二个lim(1+1/x)^x=ex~∞y=lnxy'=[ln(x+t)-lnx]/t t~0xy'=ln(1+t/x)^x/t t~0m=x/t则xy'=ln(1+1/m)^m m~∞ =lne=1 y'=1/x 对于y=e^xlny=x两边求导 y'/y=1 y'=y=e^x
导数的基本公式是怎么得出来的
11楼：匿名用户
lim x-x0→0 (y-y0)/(x-x0)这个公式推导出来的，
x在x0处时y的变化率。
这个变化率随x的变化情况就是导数。
12楼：老虾米
是按照导数的定义，一个一个的求出来的。
图中，sinx的导数的推导过程对么。
13楼：匿名用户
完全正确，思路是导数的定义式，关键步骤是和差化积公式
导数四则运算公式是怎么推出的？
14楼：匿名用户
简单的说，就是用导数的定义推导出来的，当中也涉及了极限的四则运算，所以也可以说是由极限的四则运算和导数定义结合得出来的，而极限的四则运算则是由绝对值不等式和极限定义推出的。
15楼：sariel_昔拉
如果你只是兴趣的话，那么你完全可以自己先把原函数做一次四则运算之后再求导数，这就变成了你自己发现的导数四则运算公式
16楼：纳蝶溥衣
解此题用了
如下几个
公式：c'=0
（x^k）'=
k*x^(k-1)
(k>0)
（a^x）'=(a^x)*ln
a（01）
dy/dx=d(ln
2+x+2^x)/dx=
3x^2+(2^x)*ln2
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