1楼：风纪社
因为区域d关于y轴对称，而被积函数xx
+y是关于x的奇函数，
所以i=∫∫
d（sinx2cosy2+xx+y
）dσ=∫∫
dsinx
siny
dxdy
又因为区域d关于直线y=x对称，而被积函数sinx2siny2满足轮换性
因此i=∫∫
dsiny
sinx
dxdy=∫∫
dsinx
siny
dxdy=12
∫∫d(sinx
cosy
+siny
cosx
)dxdy=12
∫∫dsin(x
+y)dxdy=12
∫2π0dθ∫a0
rsinr
dr=π
2(1?cosa)
计算∫∫sinx^2cosy^2dxdy，其中d：x^2+y^2≤pai/2
2楼：刘茂非律师
原式= ∫[0,2π] dθ ∫[0,1] √(1-r)/(1+r) r dr (极坐标变换)
= π ∫[0,1]√(1-r)/(1+r)d(r) 令 u= r
= π ∫[0,1] √(1-u) / √(1+u) du= π ∫[0,1] (1-u) / √(1-u) du= π ∫[0,1] 1/ √(1-u) du - π ∫[0,1] u / √(1-u) du
= π [ arcsinu + √(1-u) ] | [0,1]= π/2 - π
∫∫cos(x+y)dσ,d{x2+y2=r2} 10
3楼：匿名用户
积分中值定理推出来的啊，楼上那个瞎说简直坑人
4楼：光耀玻璃镜材
由于积分区域d：x2+y2≤r2， ∴在区域d内，有x2+y2≥xy，2+cosxy≥1 ∴在区域d内，xy 2+cosxy ≤x2+y2 2+cosxy ≤x2+y2 ∴i1≤i2≤i3 故选：a．
计算∫∫(x^2-y^2)dσ,其中d是闭区域0≤y≤sinx, 0≤x≤π
5楼：匿名用户
^∫∫(x^2-y^2)dσ
=∫∫(x^2-y^2)dxdy
=∫[0,π]dx∫[0,sinx](x^2-y^2)dy=∫[0,π]dx*(y*x^2-y^3/3)|[0,sinx]=∫[0,π][x^2*sinx-(sinx)^3/3]dx=∫[0,π]x^2*sinx*dx-1/3*∫[0,π](sinx)^3*dx
=(-x^2*cosx+2xsinx+2cosx)|[0,π]-2/3*∫[0,π/2](sinx)^3*dx
=(π^2-2)-2-2/3*2/3
=π^2-4-4/9
=π^2-40/9
计算二重积分xydxdy,其中D是y x 2 y 2 x
1楼 西域牛仔王 容易求得两曲线交点为 0，0 1，1 ，所以原式 0 1 x dx x 2， x ydy 0 1 xdx 1 2 y 2 x 2 x 0 1 x 1 2 x 1 2 x 4 dx 1 6 x 3 1 12 x 6 0 1 1 6 1 12 0 1 12 。 2楼 匿名用户 y x ...
二重积分R 2-X 2-Y 2)dxdy,其中D
1楼 匿名用户 x y rx x r 2 y r 2 r rcos 这是在y轴右边，与y轴相切的圆形 所以角度范围是有 2到 2 又由于被积函数关于x轴对称 由对称性，所以 d 2 d 上半部分 ，即角度范围由0到 2 r x y dxdy r r r drd 2 0， 2 d 0，rcos r r...
求二重积分x2+y2d，其中D是圆环形闭区间(x
1楼 匿名用户 换为极坐标，环形区域为a r b，0 2 x y r，d dxdy rdrd x y d r rdrd 0 2 d r dr 2 r 3 2 b a 3 计算 x 2 y 2 d ，其中d是圆环1 x 2 y 2 4 2楼 援手 用极坐标计算即可，积分 d r 3dr，其中r的积分限...