1楼：白粥
重要性采样算法就是在有限的采样次数内，尽量让采样点覆盖对积分贡献很大的点。
其目标是用一种受控的方式改变**，以便增加稀少事件的数目，同时还能正确地确定解调差错概率。常规重要性采样是一种降方差的**方法，它通过提供有偏噪声来实现，等效于使系统工作在一个较低的信噪比环境下。
过采样的意义
2楼：宮平专用
1.提高时域分辨力从而获得更
好的时域波形;
2.提高滤波器的处理增益,当在频域上滤波时,滤波器的设计变得更容易;
3.提高信噪比,匹配滤波时更好地收集波形能量;
4.抑制镜像,使上变频更容易,降低对后级da转换的保持时间要求;
5.需要fractional sampling timing时是必需的.
过采样应用：d/a转换，但不一定非要过采样，过采样的技术一般用在低速（几十k到数m）高精度（如16bit 18bit .....)的情况。da过采样可以用线性插值实现。
如何更好的理解存储的重要性
3楼：
当利率上升时，单位储蓄所得的利息就会上升，为了得到更多的收入（效用），消费者会把原来本用于消费的钱拿来储蓄，即用储蓄来替代消费，此时储蓄会上升，所以储蓄与利率同方向变化，替代效应起主要作用当消费带来的边际效用和储蓄带来的边际效用相等时，即达到了均衡，消费者既不想增加储蓄，也不想减少储蓄即使利率再高，消费者也不可能把所有钱都用于储蓄，因为随着储蓄的增加，消费就会减少，消费的边际效用大于储蓄的边际效用，消费者会减少储蓄，增加消费，此时收入效应起主要作用
如何理解 重要性采样
4楼：天马行空设计
采样（sampling）其他名称：取样，指把时间域或空间域的连续量转化成离散量的过程。采样简介解释1所谓采样(sampling)就是采集模拟信号的样本。
如何理解 重要性采样
5楼：无痕誓追流年
重要性的采样，
顾名思义就是说这一个样本
是非常重要的。
而且你取的时候一定要注意它的客观性。
如何理解 重要性采样
6楼：匿名用户
重要性采样是非常有意思的一个方法.我们首先需要明确,这个方法是基于采样的,也就是基于所谓的蒙特卡洛法(monte carlo).蒙特卡洛法,本身是一个利用随机采样对一个目标函数做近似.
例如求一个稀奇古怪的形状的面积,如果我们没有一个解析的表达方法,那么怎么做呢?蒙特卡洛法告诉我们,你只要均匀的在一个包裹了这个形状的范围内随机撒点,并统计点在图形内的个数,那么当你撒的点很多的时候,面积可以近似为=(在图形内的点的个数/总的点个数),当你撒的点足够多的时候,这个值就是面积. 这里假设我们总有办法（至少要比找解析的面积公式简单）求出一个点是否在图形内.
另一个例子,如果你要求一个稀奇古怪的积分,没有解析办法怎么办?蒙特卡洛法告诉你,同样,随机撒点,你一定可以知道f(xi)的值,那么这个积分的解可以表示为=(b-a)/点的个数*sigma[f(xi)],其中b,a为积分的上下限.
好了,知道了蒙特卡洛法,下面来说重要性采样的前提一些内容.
很多问题里,我们需要知道一个随机变量的期望e(x),更多时候,我们甚至需要知道关于x的某一个函数f(x)的期望e[f(x)].问题来了,如果这个x的概率分布超级特么的复杂,你准备怎么做呢?积分么?
逐点求和么?听上去挺不现实的.这时蒙特卡洛法跑出来告诉你,来来来,咱只要按照你这个概率分布,随机的取一些样本点,再sigma(p(xi)*f(xi))不就可以近似这个期望了么.
但问题又来了,你怎么”按照这个概率分布“去撒点呢?
经典蒙特卡洛法是这么做的,首先把这个概率分布写成累计概率分布的形式,就是从pdf写成cdf,然后在[0,1]上均匀取随机数(因为计算机只能取均匀随机数),假如我们取到了0.3,那么在cdf上cdf(x0)=0.3的点x0就是我们依据上述概率分布取得的随机点.
举个具体例子吧,例如我想按照标准正态分布n(0,1)取10个随机数,那么我首先在[0,1]上按照均匀分布取10个点
0.4505 0.0838 0.2290 0.9133 0.1524 0.8258 0.5383 0.9961 0.0782 0.4427
然后,我去找这些值在cdf上对应的x0,如下
-0.1243 -1.3798 -0.
7422 1.3616 -1.0263 0.
9378 0.0963 2.6636 -1.
4175 -0.1442
那么上述这些点,就是我按照正态分布取得的10个随机数.
ok,你按照上述方法去找cdf吧.
我如果这么说,你肯定会疯掉.因为,如果概率分布都超级特么的复杂,累计概率分布岂不是会更特么不知道怎么求了!
然后,我们开始了重要性采样的介绍.
让我们回顾一下期望的求法e(f(x))=sum( p(x) * f(x) ) dx.那么,现在我们引入另一个概率分布s(x),相比于p(x),s(x)是非常简单能找到cdf的.那么我们变形一下e(f(x)) = sum( p(x) * f(x) / s(x) * s(x) ) dx ,再仔细看看,这个求f(x)的期望变成了,求在s(x)分布下,p(x)*f(x)/s(x)的期望.
重要性采样的关键就在这里,把对f(x)不好求的期望,变成了一个在另一个分布下相对好求的期望.
这样,s(x)能找到cdf,那么就用上面提到的那个方法去采样,然后对应的,求出h(x0)=p(x0)*f(x0)/s(x0)的值,最后再sigma(s(xi)*h(xi))就可以近似e(f(x))了.
举个例子：就上面那个求积分的问题,用重要性采样解释还可以有很好玩儿的内容.上面求积分时,我们是用的均匀采样的方法,注意这个时候自变量x已经被我们弄成了随机变量,f(x)就是这个随机变量的函数.
但是,大家可能会注意到这个问题：如果这个f(x)长的比较特别,例如是个高斯函数n(a,b^2),只不过它的方差b特别的小,但是自变量范围特别大.这时的均匀采样,大多数点都会落在了概率很低的地方,落在a附近的点很少.
这样,均匀随机采样法得到的期望很有可能会和真实值差得非常远.（唉,这个问题想不明白的画图,还想不明白的做实验）.那么,此时,如果我们换一个概率,不用均匀采样法,用,例如说n(a,b^2)分布,用上述方法重要性采样一下.
那么落在a附近的点会超级的多,这样,得到的期望会很好的近似真实值.
当然,上面那个分布是我随口说的,大家都希望那个重要性采样的概率函数可以无限的逼近真实分布.但既然能表示真实分布,我们就知道cdf了,谁还需要重要性采样呢?所以这只是理论情况.
实际上,一般大家用的方法都会根据具体的情况选择.我所见到的,大多都是利用某一种距离/相似度度量函数,然后把这些距离利用某种方法变换成概率分布.这么说还是太抽象,举例吧：
我有一个特定人的模板,我希望在一个给定的区域内寻找这个人.那么粒子的状态就是位置坐标(x, y)和大小(w,h),每个粒子的权重：
首先,求这个粒子的直方图,再和模板求一个距离,巴式距离啦,emd啦,随你选.假设这个值为x.
然后,计算k*exp^(-alpha*x).这个方法被称为likelihood map,就是说分数越小则概率越高,分数越大概率越低.反正k和alpha积分从0到正无穷的和是1就可以了.
这样每个点都有了一个概率值.
且慢,现在还不是概率值.所有粒子的和不是1,所以只能叫权重值.然后再归一化一下,就成为了概率值.
最后这个值就是我们要找的s(x).p(x),f(x),s(x)都有了,这样我们就可以比较轻易的利用s(x)的分布撒点,求期望了.
当然,在很多文章里这些概率都是带着条件概率的,有的利用马尔科夫性,只和前一帧的状态以及观测相关,有的则写成和以前全部状态相关.但是原理基本是一致的.s(x)的选取也各不相同,具体问题具体分析了.
如何理解 重要性采样
7楼：爵帝倵士
重要性采样是非常有意思的一个方法。我们首先需要明确，这个方法是基于采样的，也就是基于所谓的蒙特卡洛法(monte carlo)。蒙特卡洛法，本身是一个利用随机采样对一个目标函数做近似。
例如求一个稀奇古怪的形状的面积，如果我们没有一个解析的表达方法，那么怎么做呢？蒙特卡洛法告诉我们，你只要均匀的在一个包裹了这个形状的范围内随机撒点，并统计点在图形内的个数，那么当你撒的点很多的时候，面积可以近似为=(在图形内的点的个数/总的点个数)，当你撒的点足够多的时候，这个值就是面积。 这里假设我们总有办法（至少要比找解析的面积公式简单）求出一个点是否在图形内。
另一个例子，如果你要求一个稀奇古怪的积分，没有解析办法怎么办？蒙特卡洛法告诉你，同样，随机撒点，你一定可以知道f(xi)的值，那么这个积分的解可以表示为=(b-a)/点的个数*sigma[f(xi)]，其中b,a为积分的上下限。
好了，知道了蒙特卡洛法，下面来说重要性采样的前提一些内容。
很多问题里，我们需要知道一个随机变量的期望e(x)，更多时候，我们甚至需要知道关于x的某一个函数f(x)的期望e[f(x)]。问题来了，如果这个x的概率分布超级特么的复杂，你准备怎么做呢？积分么？
逐点求和么？听上去挺不现实的。这时蒙特卡洛法跑出来告诉你，来来来，咱只要按照你这个概率分布，随机的取一些样本点，再sigma(p(xi)*f(xi))不就可以近似这个期望了么。
但问题又来了，你怎么”按照这个概率分布“去撒点呢？
经典蒙特卡洛法是这么做的，首先把这个概率分布写成累计概率分布的形式，就是从pdf写成cdf，然后在[0,1]上均匀取随机数(因为计算机只能取均匀随机数)，假如我们取到了0.3，那么在cdf上cdf(x0)=0.3的点x0就是我们依据上述概率分布取得的随机点。
举个具体例子吧，例如我想按照标准正态分布n(0,1)取10个随机数，那么我首先在[0,1]上按照均匀分布取10个点
0.4505 0.0838 0.
2290 0.9133 0.1524 0.
8258 0.5383 0.9961 0.
0782 0.4427
然后，我去找这些值在cdf上对应的x0，如下
-0.1243 -1.3798 -0.
7422 1.3616 -1.0263 0.
9378 0.0963 2.6636 -1.
4175 -0.1442
那么上述这些点，就是我按照正态分布取得的10个随机数。
ok，你按照上述方法去找cdf吧。
我如果这么说，你肯定会疯掉。因为，如果概率分布都超级特么的复杂，累计概率分布岂不是会更特么不知道怎么求了！
然后，我们开始了重要性采样的介绍。
让我们回顾一下期望的求法e(f(x))=sum( p(x) * f(x) ) dx。那么，现在我们引入另一个概率分布s(x)，相比于p(x)，s(x)是非常简单能找到cdf的。那么我们变形一下e(f(x)) = sum( p(x) * f(x) / s(x) * s(x) ) dx ，再仔细看看，这个求f(x)的期望变成了，求在s(x)分布下，p(x)*f(x)/s(x)的期望。
重要性采样的关键就在这里，把对f(x)不好求的期望，变成了一个在另一个分布下相对好求的期望。
这样，s(x)能找到cdf，那么就用上面提到的那个方法去采样，然后对应的，求出h(x0)=p(x0)*f(x0)/s(x0)的值，最后再sigma(s(xi)*h(xi))就可以近似e(f(x))了。
举个例子：就上面那个求积分的问题，用重要性采样解释还可以有很好玩儿的内容。上面求积分时，我们是用的均匀采样的方法，注意这个时候自变量x已经被我们弄成了随机变量，f(x)就是这个随机变量的函数。
但是，大家可能会注意到这个问题：如果这个f(x)长的比较特别，例如是个高斯函数n(a,b^2)，只不过它的方差b特别的小，但是自变量范围特别大。这时的均匀采样，大多数点都会落在了概率很低的地方，落在a附近的点很少。
这样，均匀随机采样法得到的期望很有可能会和真实值差得非常远。（唉，这个问题想不明白的画图，还想不明白的做实验）。那么，此时，如果我们换一个概率，不用均匀采样法，用，例如说n(a,b^2)分布，用上述方法重要性采样一下。
那么落在a附近的点会超级的多，这样，得到的期望会很好的近似真实值。
当然，上面那个分布是我随口说的，大家都希望那个重要性采样的概率函数可以无限的逼近真实分布。但既然能表示真实分布，我们就知道cdf了，谁还需要重要性采样呢？所以这只是理论情况。
实际上，一般大家用的方法都会根据具体的情况选择。我所见到的，大多都是利用某一种距离/相似度度量函数，然后把这些距离利用某种方法变换成概率分布。这么说还是太抽象，举例吧：
我有一个特定人的模板，我希望在一个给定的区域内寻找这个人。那么粒子的状态就是位置坐标(x, y)和大小(w,h)，每个粒子的权重：
首先，求这个粒子的直方图，再和模板求一个距离，巴式距离啦，emd啦，随你选。假设这个值为x。
然后，计算k*exp^(-alpha*x)。这个方法被称为likelihood map，就是说分数越小则概率越高，分数越大概率越低。反正k和alpha积分从0到正无穷的和是1就可以了。
这样每个点都有了一个概率值。
且慢，现在还不是概率值。所有粒子的和不是1，所以只能叫权重值。然后再归一化一下，就成为了概率值。
最后这个值就是我们要找的s(x)。p(x)，f(x)，s(x)都有了，这样我们就可以比较轻易的利用s(x)的分布撒点，求期望了。
当然，在很多文章里这些概率都是带着条件概率的，有的利用马尔科夫性，只和前一帧的状态以及观测相关，有的则写成和以前全部状态相关。但是原理基本是一致的。s(x)的选取也各不相同，具体问题具体分析了。
如何理解重要性概念,什么是审计重要性？如何理解审计重要性？
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