1楼：曾宪珍
六年级上册数学复习资料
一、位置
在学习位置时用数对确定点的位置，起初确定一点位置是根据规定和约定。由于在平面直角坐标系中，先画x轴，而x轴上的坐标表示列。先用小括号将两个数括起来，再用逗号将两个数隔开。
括号里面的数由左至右为列数和行数。
列数与行数必须是具体的数，而不能用字母如（x，5）表示，它表述一条横线，（5，y）它表示一条竖线，都不能确定一个点。
这部分知识渗透数形结合的数学思想，可在方格纸上画一画。
二、分数乘法
分数乘法意义：
1、分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。
2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
例：一时刷一面墙的1/4，1/5时刷一面墙的多少？求1/5的1/4是多少？
解决的方法一：
用一张纸表示一面墙，折一折，这就是利用了数形结合的数学思想。
解决的方法二：
工作效率成*工作时间=工作总量
分数乘法的算法：
1、分数与整数相乘，分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
2、分数与分数相乘，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
分数的化简：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
关于分数乘法的计算：可在乘的过程中约分，也可将积的分子分母约分，提倡在计算过程中约分，这样简便。
约分的书写格式：把两个可以约分的数先划去，分别在它们的上下方写出约分后的数。
分数的基本性质：分子分母同时乘或者除以一个相同的数时（0除外），分数值不变。
倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
特别强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。
求倒数的方法：1、求分数的倒数是交换分子分母的位置。
2、求整数的倒数是把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。
1的倒数是它本身。因为1*1=1
0没有倒数。0乘任何数都得0=0*1，1/0（分母不能为0）
三、分数除法
分数除法是分数乘法的逆运算，就是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。除以一个数是乘这个数的倒数，除以几就是乘这个数的几分之一。
分数除法的基本性质：强调0除外
比：两个数相除也叫两个数的比。比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几。
注：10/2=5/1，表示比读5比1，19：2=5，是比值，比值是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：
路程/速度=时间。
化简比：
1、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
2、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
3、 两个小数的比，向右移动小数点的位置。也是先化成整数比。
在分数乘法的应用部分，提倡画线段图分析数量关系。在图上要标出已知量和所求问题。关键是找到单位“1”，画线段图，主要是求一个数的几分之几是多少？
应用：求一个数比另一个数多几这类题：先求出（或少）几，再和单位“1”（即标准量作比较）。（大数-小数）/比较标准（即单位“1”）
画线段图：
（1）标出已知和未知。（2）分析数量关系。（3）找等量关系。（4）列方程。
注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。
常用来做判断的：
1、一个数除以小于1的数，商大于被除数。
2、一个数除以1， 商等于被除数。
3、一个数除以大于1的数，商小于被除数。
四、圆圆的面积推导，用逐渐逼近的转化思想。
把一个圆等分（偶数份）成的份数越多，拼成的图像越接近长方形。
体现化圆为方，化曲为直的思想，应用转化思想。化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。
圆的基本特征：易滚动，外型美观。
面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。周长一定时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。
数学规律：在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。可见，在面积一定的情况下，长方形的长和宽的长度越接近，则周长越短，但都大于正方形的周长。
说明在面积相等的情况下，圆的周长＜正方形的周长＜长方形的周长。
周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
求圆周率：
圆的周长l＝2πr；圆的面积s＝πr^2，其中π为圆周率。圆周率是指平面上圆的周长与直径之比。用希腊字母π表示。
中国古代有圆率、周率、周等名称。在一般计算时取π =3.14即可。
五、百分数
百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，但是要乘100%，%号的写法两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。
百分数与小数分数互化。百分数化小数，去掉百分号，同时把小数点向左移动两位就可以了。
小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时添上百分号。小数化成分数，移动小数点位置变为整数做分子，分母变成10、100、1000……，再化简。分数化成小数，用除法，除不尽的保留两位小数。
分数化成百分数：
1、 用分数的基本性质，把分数分母扩大或者缩小分母是100的分数，再写成百分数形式，这种方法简便，但有局限性。
2、 利用分数除法把分数化成小数，再化成百分数。除不尽的情况结果保留三位小数三位小数，因此分子除以分母的商要算到小数第四位，四舍五入后，近似商取三位数。百分数分子保留一位小数。
这种方法适用范围广。
百分数化成分数，写成分数形式，再约分。
分数表是一个数，也可以表示两个数的关系，百分数只表示两个数的关系，没有单位。
百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或者百分比。
一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。
一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。
六、统计
条形统计图可以知道每个数量的多少。折现统计图可以知数量的增减，扇形统计图可以知道部分和总量的关系。
七、数学广角
研究中国古代的鸡兔同笼问题。
1、 用**方式解决有局限性，数目必须小，例：
头数 鸡 兔 腿数
35 1 34 70
35 2 33 70
35 3 32 70
……（逐一列表法、腿数少小幅度跳跃、腿数多大幅度跳跃、跳跃逐一相结合、取中列表）
2、 用假设法解决（1） 假如都是兔（2） 假如都是鸡（3） 假如它们各抬起一条腿（4） 假如兔子抬起两条前腿
（5）这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：
“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。
求笼中各有几只鸡和兔？ 你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？
解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。
因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）。显然，鸡的只数就是35－12＝23（只）了。
这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。
六年级上册数学概念总结
2楼：精锐数学鑫老师
学好数学，重点是积累，关键在总结（自己总结）方法在做题！
3楼：节景后雁菱
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
3、一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
4、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
5、因为整数可以看成分母是1的分数，所以分数乘分数的法则也适用于分数和整数相乘。
6、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。
7、分数乘法应用题的意义，已知单位“1”，求单位“1”的几分之几是多少。根据一个数乘分数的意义列乘法算式。
8、乘积是1的两个数叫做互为倒数。
9、求一个数（0除外）的倒数，只要把这个书的分子、分母调换位置。
第二单元
分数除法
1、 分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2、 分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
3、 一个数除以分数，等于这个数乘除数的倒数。
4、 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
5、 分数除法应用题的意义，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”。
6、 两个数相除又叫做两个数的比。
7、 “：”是比号，读做“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
8、 两个数的比也可以写成分数形式。
9、 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的性质。
10、农业生产和日常生活中常常需要把一个数量按照一定的比老进行分配。这种分配方法通常叫做按比例分配。
第三单元
分数四则混合运算和应用题
1、 分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。
2、 路程=速度和x时间（相遇问题）
相距的时间除以速度差（追击问题）
第四单元
圆1、 折痕相交于圆中心的一点。我们把圆中心的这一点叫做圆心。圆心一般用字母o表示。
2、 连接圆心的圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。
3、 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。
4、 d=2r或r=d/2
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