1楼：demon陌
是的。向上凸就是向下凹。向下凸就是向上凹。一般地，曲线向上凸叫凸函数（二阶导数小于0），向上凹叫凹函数（二阶导数大于0）。
判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数，对于实数集上的凸函数，一般的判别方法是求它的二阶导数，如果其二阶导数在区间上非负，就称为凸函数。如果其二阶导数在区间上恒大于0，就称为严格凸函数。
如果一个可微函数f它的导数f'在某区间是单调上升的，也就是二阶导数若存在，则在此区间，二阶导数是大于零的，f就是凹的；即一个凹函数拥有一个**的斜率（当中**只是代表非上升而不是严谨的**，也代表这容许零斜率的存在。）
如果一个二次可微的函数f，它的二阶导数f'(x)是正值（或者说它有一个正值的加速度），那么它的图像是凹的；如果二阶导数f'(x)是负值，图像就会是凸的。当中如果某点转变了图像的凹凸性，这就是一个拐点。
2楼：金色潜鸟
(按高中水平解答如下）。
根据中文凹凸两个字的形状，对比函数图形，可以判断是哪种函数。
例如 y=x^2 ; 凹函数
凹函数 又叫 下凸函数。
当然，按此推理，上凸函数 可算是 下凹函数。但实际上 混淆了概念，犯了错，不能这样推理。
习惯上，“凸函数”是 上凸函数，“凹函数”是 下凹函数。
3楼：匿名用户
关于函数的凹凸性，在初等教材中已有基本的性质描述，在高等数学上可用二阶导数的符号进行分类，若将开口向上的抛物线称之为下凸函数，又可叫上凹函数，那势必引起混乱!凹凸函有它明确的代数性质，也接近生活上凹凸的直观意义，就是任取点，看中间部分是否在这两点连线的下方(凹)还是上方(凸)，倘若要将凹凸与另一概念"上"和"下"组合，那就由函数的一阶导数是负还是正确定，这样开口向上的抛物线由下凹和上凹两段组成，是凹函数，上凸、下凸与它们同时结合的了函数都是凸函数，这样去描述指数、对数和幂函数就不会乱成一团了。
4楼：
解析： 先求f'(x) 再求f''(x) 根据f''(x)符号确定凸凹
5楼：数模协会会长
好像在数学分析和高等数学中的解释不同。我是数学专业的，学的是数学分析，在华师大的数学分析中，二阶导≥0时，为凸函数；二阶导≤0时，为凹函数。(见华师大数学分析第四版153定理6.14)
凸函数:上凸函数就是下凹函数吗?
6楼：drar_迪丽热巴
是的。向上
凸就是向下凹。向下凸就是向上凹。一般地，曲线向上凸叫凸函数（二阶导数小于0），向上凹叫凹函数（二阶导数大于0）。
判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数，对于实数集上的凸函数，一般的判别方法是求它的二阶导数，如果其二阶导数在区间上非负，就称为凸函数。如果其二阶导数在区间上恒大于0，就称为严格凸函数。
一元可微函数在某个区间上是凸的，当且仅当它的导数在该区间上单调不减。
一元连续可微函数在区间上是凸的，当且仅当函数位于所有它的切线的上方：对于区间内的所有x和y，都有f(y) > f(x) + f '(x) (y x）。特别地，如果f '(c) = 0，那么c是f(x）的最小值。
凸函数的主要性质有：
1.若f为定义在凸集s上的凸函数，则对任意实数β≥0，函数βf也是定义在s上的凸函数;
2.若f1和f2为定义在凸集s上的两个凸函数，则其和f=f1+f2仍为定义在s上的凸函数;
3.若fi(i=1，2，…，m)为定义在凸集s上的凸函数，则对任意实数βi≥0，函数βifi也是定义在s上的凸函数;
4.若f为定义在凸集s上的凸函数，则对每一实数c，水平集sc=是凸集。
7楼：金色潜鸟
(按高中水平解答如下）。
根据中文凹凸两个字的形状，对比函数图形，可以判断是哪种函数。
例如 y=x^2 ; 凹函数
凹函数 又叫 下凸函数。
当然，按此推理，上凸函数 可算是 下凹函数。但实际上 混淆了概念，犯了错，不能这样推理。
习惯上，“凸函数”是 上凸函数，“凹函数”是 下凹函数。
8楼：匿名用户
没有所谓的上凸函数和下凹函数
上凸函数和下凸函数，与函数的凹凸性有什么区别吗？求教
9楼：
上凸有最大值 下凸有最小值 可以说成开口向上或者向下
如何判断一个函数是凸函数或是凹函数
10楼：候盼香赖哲
在函数可导的情况下,如果一
阶导娄在区间内是连续增大的,它就是凹函数;
在图形上看就是"开口向上"
反过来,就是凸函数;
由于一阶导数连续增大,所以凹函数的二阶导数大于0;
由于一阶导数连续减小,所以凸函数的二阶导数小于0凸函数就是:缓慢升高,快速降低;
凹函数就是:缓慢降低,快速升高
11楼：w萌面超人是我
所谓凹函数和凸函数
，可以这样想，
函数上取两个点，这两个点之间的直线段，在函数曲线之上，说明函数是凹的。两点之间的直线段，在函数曲线之下，说明函数的是凸的。
因为直线段是直的。所以曲线在这个直的线段之上，就说明向上凸。曲线在这个直的线段之下，就说明向下凹。
12楼：悟空
定义法：f(（x＋y）/2)>(f（x）＋f（y）)/2为为凸函数，反之为凹函数。导数法：函数二阶导数大于零为凹函数，小于零为凸函数
13楼：原实府品
凹函数：设函数f(x)在[a，
b]上有定义，若[a，b]中任意不同两点x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]>=[f(x1)+f(x2)]/2
则称f(x)在[a，b]上是凹的。
凸函数：设函数f(x)在[a，b]上有定义，若[a，b]中任意不同两点x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]<=[f(x1)+f(x2)]/2
则称f(x)在[a，b]上是凸的。
f(x)=lgx是凸函数,根据函数图象判断.一般开口向下的二次函数是凸函数,开口向上的二次函数是凹函数。
凸函数到底是上凸还是下凸
14楼：匿名用户
上凸的是凸函数，下凸的属于凹函数了
15楼：桐军夷婉丽
上凸的才是凸函数
下凸的是凹函数。
这是凸函数和凹函数的规定。
16楼：骑昆邹运菱
在二维环境下，就是通常所说的平面直角坐标系中，可以通过画图直观地看出一条二维曲线是凸还是凹，当然它也对应一个解析表示形式,就是那个不等式。
但是，在多维情况下，图形是画不出来的，这就没法从直观上理解“凹”和“凸“的含义了，只能通过表达式，当然n维的表达式比二维的肯定要复杂.
但是，不管是从图形上直观理解还是从表达式上理解，都是描述的同一个客观事实。而且，按照函数图形来定义的凹凸和按照函数来定义的凹凸正好相反。
凸函数,是数学函数的一类特征。
凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集c（区间）上的实值函数。
什么是凹函数，什么是凸函数？傻傻分不清楚
17楼：demon陌
凹函数是一个定义在某个向量空间的凸集c（区间）上的实值函数f。设f为定义在区间i上的函数，若对i上的任意两点x1数。
凸函数,是数学函数的一类特征。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集c（区间）上的实值函数。
凸函数是一个定义在某个向量空间的凸子集c（区间）上的实值函数f，而且对于凸子集c中任意两个向量, f((x1+x2)/2)>=(f(x1)+f(x2))/2,则f(x)是定义在凸子集c中的凸函数（该定义与凸规划中凸函数的定义是一致的，下凸）。
扩展资料：
这个定义从几何上看就是：
在函数f(x)的图象上取任意两点，如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，那么这个函数就是凹函数。 同理可知，如果函数图像在这两点之间的部分总在连接这两点线段的上方，那么这个函数就是凸函数。
如果函数f(x)在区间i上二阶可导，则f(x)在区间i上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0;f(x)在区间i上是凹函数的充要条件是f''(x)>=0;
一般来说，可按如下方法准确说明：
1、f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即v型，为“凸向原点”，或“下凸”（也可说上凹），（有的简称凸有的简称凹）
2、f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即a型，为“凹向原点”，或“上凸”（下凹），（同样有的简称凹有的简称凸）
常见的凸函数
1 指数函数 eax
2 幂函数 xa,x∈r+,1≤a或者a≤0
3 负对数函数 - log x
4 负熵函数 x log x
5 范数函数 ||x||p
如果一个可微函数f它的导数f'在某区间是单调**的，f就是凹的；即一个凹函数拥有一个**的斜率（当中**只是代表非上升而不是严谨的**，也代表这容许零斜率的存在。）
如果一个二次可微的函数f，它的二阶导数f'(x)是正值（或者说它有一个正值的加速度），那么它的图像是凹的；如果二阶导数f'(x)是负值，图像就会是凸的。当中如果某点转变了图像的凹凸性，这就是一个拐点。
如果凹函数（也就是向上开口的）有一个“底”，在底的任意点就是它的极小值。如果凸函数有一个“顶点”，那么那个顶点就是函数的极大值。
如果f(x)是二次可微的，那么f(x)就是凹的当且仅当f''(x)是非正值。如果二阶导数是负值的话它就是严谨凹函数，但相反而言又不一定正确。
18楼：北极雪
设函数f(x)在区间i上定义，若对i中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有
f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2),则称f为i上的凹函数.
若不等号严格成立，即“<”号成立，则称f(x)在i上是严格凹函数。
19楼：7zone射手
一阶导数是斜率，二阶导数判断凹凸性
也就是说，二阶导数，是描述斜率增长快慢的
从形状上可以区分函数的凹凸性质
二阶导数大于0，凹函数
二阶导数小于0，凸函数
20楼：晴天娃娃爱流泪
凸函数的定义
假设f(x)在[a,b]上连续，若对于任意的x1,x2∈[a,b]，恒有
f[(x1+x2)/2]≥[f(x1)+f(x2)]/2，则称f(x)在[a,b]上是凸函数
凹函数的定义
假设f(x)在[a,b]上连续，若对于任意的x1,x2∈[a,b]，恒有
f[(x1+x2)/2]≤[f(x1)+f(x2)]/2，则称f(x)在[a,b]上是凹函数
21楼：匿名用户
所谓凹函数和凸函数，可以这样想，
函数上取两个点，这两个点之间的直线段，在函数曲线之上，说明函数是凹的。两点之间的直线段，在函数曲线之下，说明函数的是凸的。
因为直线段是直的。所以曲线在这个直的线段之上，就说明向上凸。曲线在这个直的线段之下，就说明向下凹。
22楼：zcc斗笔
大学如果学数学专业，会有一门课叫数学分析。里面会有介绍，相信我，跟你高中学的凹凸函数不一样
上凸函数和下凸函数，与函数的凹凸性有什么区别吗？求教
1楼 上凸有最大值 下凸有最小值 可以说成开口向上或者向下 函数的凹凸性是怎么定义的 2楼 风中一缕熏 在函数f x 的图象上取任意两点，如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，那么这个函数就是凹函数。同理可知，如果函数图像在这两点之间的部分总在连接这两点线段的上方，那么这个函数就...
函数的凹凸性有什么用,函数的凹凸性有什么意义 10
1楼 匿名用户 比如成立詹森不等式，一阶导数单调，二阶导数符号不变等等。 为什么用研究函数的凹凸性 有什么应用？ 2楼 匿名用户 凸函数的一阶导数是减函数，因此其二阶导数小于0 凹函数的一阶导数是增函数，因此其二阶导数大于0 当遇到需要知道二阶导数的正负时，图像的凹凸性就显得很重要。 比如运动函数s...
函数的凹凸性定义是什么,函数的凹凸性是怎样定义的
1楼 匿名用户 通俗说，函数上某点x0，如果对这点附近的函数值f x 都不大于f x0 ，则在该点是凸的。反之，是凹的。 对于函数f x ，如果f x 0则是凸的，否则是凹的。 函数的凹凸性是怎样定义的 2楼 博观约取 设函数f x 在区间i上定义，若对i中的任意两点x1和x2 和任意 0 1 ，都...