已知ABC的平面直观图ABC是边长为a的正三角形

2021-01-05 08:51:05 字数 399 阅读 4313

1楼:岭下人民

原平面图中垂直的线段,在直观图中夹角为45°(或135°),横向长度不变,纵向长度缩短一半。

在平面直观图△a'b'c'(边长为a的正三角形)中,取c'b'中点d',连接a'd',则a'd'垂直b'c',延长c'b'至e',使d'e'=a'd',则△a'd'e'是等腰直角三角形,∠a'e'c'=45°,b'd'=b'c'/2=a/2,a'd'/b'd'=tan60°=√3,

a'd'=√3b'd'=(√3)a/2,a'd'/a'e'=sin45°,a'e'=(√2)a'd'=(√6)a/2,

对应的,在原平面图中,ae垂直bc,ae=2a'e'=(√6)a,bc=b'c'=a,

原平面图中△abc面积为ae*bc/2=(√6)a*a/2=(√6)(a^2)/2.

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