1楼：匿名用户
在已知条件里令x=t^2(t>0)
则∫(0→+∞)e^(-t^2)/t*2tdt=√π∫(0→+∞)e^(-t^2)dt=√π/2因为e^(-t^2)是偶函数
所以∫(-∞→+∞)e^(-t^2)dt=∫(-∞→0)e^(-t^2)dt+∫(0→+∞)e^(-t^2)dt=2∫(0→+∞)e^(-t^2)dt=√π
原式=-1/2*∫(-∞→+∞)xe^(-x^2)d(-x^2)=-1/2*∫(-∞→+∞)xd(e^(-x^2))=-xe^(-x^2)/2|(-∞→+∞)+1/2*∫(-∞→+∞)e^(-x^2)dx
=0+√π/2
=√π/2
∫[0,+∞) e^(-x^2)dx等于多少 5
2楼：drar_迪丽热巴
^^∫e^(-x^2)dx = γ(1/2) / 2 = √π / 2解题过程如下：
γ(x)=∫t^(x-1)/e^t dt 积分限为0到正无穷大取x=3/2得
γ(1/2)=∫t^(-1/2) * e^(-t)dt = ∫ 1/x * e^(-x^2) d(x^2)=2∫e^(-x^2)dx
余元公式为
γ(x)*γ(1-x)=π / sinπx所以γ(1/2) = √π
所以∫e^(-x^2)dx = γ(1/2) / 2 = √π / 2
伽玛函数表达式：γ（x)=∫e^(-t)*t^(x-1）dt （积分的下限是0，上限是+∞） 利用分部积分法（integration by parts）我们可以得到
γ（x)=（x-1）*γ（x-1） ，而容易计算得出γ⑴=1,由此可得，在正整数范围有：γ（n+1）=n!
在概率的研究中有一个重要的分布叫做伽玛分布：
f(x)=λe^(-λx）（λx)^(x-1）/γ（x) x>=0=0 x
函数性质
通过分部积分的方法，可以推导出这个函数有如下的递归性质：
γ（x+1）=xγ(x)
于是很容易证明，伽马函数可以当成是阶乘在实数集上的延拓。
3楼：匿名用户
也可以用含参积分做
令x=ut u>0
http://wenwen.soso.***/z/q252414091.htm?ch=from.t.**
或者用伽马函数的知识
γ(s)=∫(0→+∞)e^x*x^(s-1)dx在此令x=u s=0.5
得到∫(0→+∞)e^(-u)du=γ(0.5)γ(0.5)由余元公式得到为√π/2
4楼：匿名用户
你学过吗首先要看下由abcd组成的是不是长方形，若不是长方形而是梯形则不可求。
若是长方形则：由条件可以推出，以ao为半径的圆面积：s圆=100π。
因为圆半径相同，所以ao=ae，可以推出ag=eg=bh=fh=5√2,age和bhf组成的三角面积共为s=50任意常数c=无穷你洗洗睡吧 还有,你
图中，阴影部分为半个圆减去两个三角形的面积构成，所以，阴影的面积=50π-50
所以由定理知成立啊 对吧。
5楼：我爱赵硕研
原式＝i＝∫e^（-x）dx＝∫e^（-y）dy 积分限0~∞二重积分 i＝∫∫e^（-（x＋y））dxdy 积分限略转化为极坐标
i＝∫dθ∫e^（－r）rdr θ积分限0~π/2 r积分限0~∞
得i＝π/4 i＝√π
为什么∫{-∞,+∞}(x/2)e^{-|x|}dx=0
6楼：匿名用户
^^解：分享一种解法。利用标准正态分布n(0,1)的密度函数【φ(x)=[1/√(2π)]e^[-(x^2)/2]】，在x∈(-∞,∞)的积分为1，即∫-∞,∞)e^[-(x^2)/2]dx=√(2π)，可“快捷”得出答案。
设x=[√(k/2)]t/2，则dx=[√(k/2)]dt，∴∫-∞,∞)e^[-(x^2)/k]dx=[√(k/2)]∫-∞,∞)e^[
∫(+∞,-∞)x/(1+x^2)dx
7楼：我薇号
^^在已知条件里令x=t^2(t>0)
则∫(0→+∞)e^(-t^2)/t*2tdt=√π∫(0→+∞)e^(-t^2)dt=√π/2因为e^(-t^2)是偶函数
所以∫(-∞→+∞)e^(-t^2)dt=∫(-∞→0)e^(-t^2)dt+∫(0→+∞)e^(-t^2)dt=2∫(0→+∞)e^(-t^2)dt=√π
原式=-1/2*∫(-∞→+∞)xe^(-x^2)d(-x^2)=-1/2*∫(-∞→+∞)xd(e^(-x^2))=-xe^(-x^2)/2|(-∞→+∞)+1/2*∫(-∞→+∞)e^(-x^2)dx
=0+√π/2
=√π/2
8楼：多二蛋
原式＝ln（1+x）×1/2π |（－∞，∞） 积分不存在
证明∫（0,+∞）dx/(1+x^4)=∫（0,+∞）x^2/(1+x^4)dx.并求值
9楼：雾光之森
^对第一项积分做倒变换t=1/x即得证；
利用这个结论，
2*∫（0,+∞）dx/(1+x^4)=∫（0,+∞）dx/(1+x^4)+∫（0,+∞）x^2/(1+x^4)dx
=∫（0,+∞）(1+x^2)/(1+x^4)dx=∫（0,+∞）[1+(1/x^2)]/[(1/x^2)+x^2]dx
=∫（0,+∞）1/[(x-1/x)^2+2]d(x-1/x)=1/(根号2)*arctan[(x-1/x)/(根号2)] x趋向于+∞ ；x=0
=1/(根号2)*[π/2-(-π/2)]=π/(根号2).
10楼：匿名用户
好像是我不一定对3比9
∫下0上正无穷 e^（-x^2)dx怎么算啊，答案是√ π，求过程
11楼：上官冰镜
你好。∫下0上正无穷
e^（-x^2)dx=∫下0上正无穷 e^（-y^2)dy其实就是一元转化为二元平面问题：
[∫下0上正无穷 e^（-x^2)dx]^2=[∫下0上正无穷 e^（-x^2)dx]*[∫下0上正无穷 e^（-y^2)dy]
=∫下0上正无穷∫下0上正无穷e^（-x^2)e^（-y^2)dxdy
=∫下0上正无穷∫下0上正无穷e^（-x^2-y^2)dxdy=∫下0上π/2∫下0上正无穷e^(-r^2)rdrdθ=-π/2*e^(-r^2)/2 r从0到正无穷=π/4
答案应该是√ π/2吧。。。
求采纳，不懂请追问。
12楼：匿名用户
您好这个叫做泊松积分
13楼：euler欧拉
公认最简单的计算方法是利用二重广义积分的方法一楼的
14楼：匿名用户
这个是正太分布函数，标准化后，正好就是。
为什么1/√（2pai）∫-∞→+∞e^（-x^2/2）dx=1？
15楼：匿名用户
如图所示：
这个积分有许多种算法，这里运用了二重积分和极坐标的方法，这是最简单的。
16楼：资讯先生
你是问为什么∫du/(u2+a2)2=(1/2a2)[u/(u2+a2)+∫du/(u2+a2)]，对吗？
如果是这么个问题，则解释如下：
∫du/(u2+a2)2=(1/2a2)∫[(-u2+a2)/(u2+a2)2+1/(u2+a2)]du【这是拆项，把中括号内通分还原就明白了】
=(1/2a2)【因为d[u/(u2+a2)]=[(u2+a2)-2u2]du/(u2+a2)2=[(-u2+a2)/(u2+a2)2]du】
=u/[2a2(u2+a2)]+(1/2a2)∫du/(u2+a2).
求大神帮忙解答关于反常积分的计算题∫e∧(-x)dx积分上限为+∞下限为0
17楼：匿名用户
法一：∫(0→+∞) e^(- x) dx
= (1/2)∫(-∞→+∞) e^(- x) dx
= (1/2)i
i = ∫∫ e^(- x - y) dxdy = ∫∫ e^[- (x + y)] dxdy
{ x = rcosθ，0 ≤ θ ≤ 2π
{ y = rsinθ，0 ≤ r ≤ +∞
i = ∫∫ e^(- r) rdrdθ = ∫(0→2π) ∫(0→+∞) e^(- r) rdrdθ
= 2π * (- 1/2)e^(- r)：(0→+∞)
= 2π * (- 1/2)(0 - 1)
= π于是i = √π
从而∫(0→+∞) e^(- x) dx = √π/2
法二：设i = ∫(0→+∞) e^(- x) dx
考虑：∫(0→+∞) e^(- sx) dx，令t = x√s
= (1/√s)∫(0→+∞) e^(- t) dt = i/√s
i = ∫(0→+∞) ie^(- x) dx，令u = x
= ∫(0→+∞) ie^(- u)/(2√u) du
= ∫(0→+∞) (1/2)e^(- u) * i/√u du
= ∫(0→+∞) (1/2)e^(- u) ∫(0→+∞) e^(- ut) dtdu
= ∫(0→+∞) ∫(0→+∞) (1/2)e^(- u) * e^(- ut) dudt
= ∫(0→+∞) ∫(0→+∞) (1/2)e^[- (1 + t)u] dudt
= ∫(0→+∞) 1/[2(1 + t)] dt
= (1/2)arctan(t)：(0→+∞)
= π/4
i = √π/2
法三：考虑∮ e^(- z)/[1 + e^(- 2αz)] dz
其中c为以- r，s，s + i*lm(a)，- r + i*lm(a)为顶点的矩形
g(z) = e^(- z)/[1 + e^(- 2αz)]，α = (1 + i)√(π/2)
g(z) - g(z + α) = e^(- z)
∮ e^(- z)/[1 + e^(- 2αz)] dz = 2πi*res[g(z)，α/2] = √π = ∫(-∞→+∞) e^(- x) dx
==> ∫(0→+∞) e^(- x) dx = √π/2
找这个积分的方法太多了，还有欧拉函数，斯特灵公式，ζ函数等等也可以。
18楼：匿名用户
^设 a=∫e^(-x)dx 上下限为 +∞ -∞a= ∫e^(-x)dx * ∫e^(-y)dy = ∫∫e^-(x+y)dxdy
把x-y正交坐标系换成极坐标系
a=∫∫ e^(-r)rdrdθ r上下限 0到 +∞ ，θ上下限 0到2π
得到a = π
a = π^(1/2)
又 初始积分上下限是0到+∞
i=a/2= 0.5 π^(1/2)
2ex 2 dx高分急求解过程+结果
1楼 匿名用户 答案在 上，点击可放大。满意请点采纳，谢谢 问下面积分式子的过程和答案， 1 2 e x平方 2 dx，积分上下限为负无穷到负7 35 2楼 匿名用户 这个是概率积分，用误差函数计算吧，反正不能求出初等原函数。 1 2 e x 2 dx 1 2 2 e x 2 d x 2 1 e u...
求不定积分(2x-1x 2+2x+2)dx
1楼 匿名用户 本题用到反比例函数及反正切函数的导数公式，详细步骤如下图 2楼 匿名用户 x 2x 2 x 1 1， 令x tanu 1，dx sec udu 2tanu 3du 2lnsecu 3u c ln x 2x 2 3arctan x 1 c 求不定积分 2x 1 x 2 2x 2 dx ...
（1+1-x 2）dx,求不定积分
1楼 drar 迪丽热巴 解题过程如下图 在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 f ，即f f。 不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中f是f的不定积分。 常用积分公式 1 0dx c 2 x udx x u 1 u 1 c3 1 xdx ln...