1楼：匿名用户
梯度是函数在法向的变化率(可以类比单变量函数的导数),而方向向量是一个单位向量,是用来表示方向的.
某一点方向导数取最大时的方向一定是这一点的梯度方向吗？书上那个关于梯度和方向导数的关系是充要的吗
2楼：匿名用户
1、方向导数是函数沿各个方向的导数,梯度是一个向量,因此梯度本身是有方向的
2、它们的关系主要有两个：
（1）函数在梯度这个方向的方向导数是最大的,换句话说,一个函数在各个方向都有方向导数,其中梯度这个方向的导数为最大；
（2）函数方向导数的最大值为梯度的模.
函数f(x1，x2，...，xn)在点x0沿方向u=(u1，u2，...，un)的方向导数为
af/ax1*u1+af/ax2*u2+...+af/axn*un=，
其中df(x0)就是f在x0的梯度向量，<>表示内积。
由cauchy_schwartz不等式知道当且仅当u和df(x0)同方向时，内积最大，
反方向时内积最小;
因此u=df(x0)/||df(x0)||时，方向导数最大;
u=-df(x0)/||df(x0)||时，方向导数最小。
（3）梯度和方向导数的关系是充要的
二元函数在某一点的梯度方向是唯一的，还是有无数个。他是等值线上该点的法线方向如何理解？？？？？
3楼：袖口草没
你可以这样想象一个z=f(x,y)的三维图像，每一个（x,y）点都有一个z与之映射，可以想象得到那将是一个曲面，然后你想象曲面上一个特定的点，它就像你在爬山的时候站在半山腰一样。
如果你平的在那个半山腰左右走，那么你的高度是不会变的。这里高度就是z的值。这条你刚刚走的线就是等值线。
既然在求梯度的时候要求导，正如一元函数一样，你把“很小的曲面”当作“平面”来求导，正如你在一元函数中把“一小段曲线”当化做"直线"一样。你可以想象如果你笔直朝着山顶走，就可以最快的上升（如果是平面,而且你的速度一定的话）。这条向上的线的就是梯度向量加上z的增量所组成的向量。
（注意，二元函数的梯度是二维的向量。两个维度是自变量。）
现在你已经在这个曲面上找到了等值线和梯度了，试想下，你在一个斜的平面上走，向上升最快的方向是不是唯一的呢？平着走和向上走两个方向是不是垂直的呢？所以说,梯度是等值线的法线方向.
这就是梯度几何意义，如果用向量乘来计算，那将是
→ →
δz = grad z · l
我很奇怪为什么打出来这个点乘符号这么小。左边是z的增加量，就是上升多少，右边是一个向上走的方向，一个是你现在选择的前进的方向向量。这里选择前进方向为（δx,δy）,得到：
δz=z'｜x · δx +z'｜y ·δy 你可以看到,这就是二元函数偏导的定义.
现在把你前进的速度定为1,也就是l的长度定为1,得到的值就是方向导数.这是因为你选定了方向和速度,那么左边就是你上升的速度,也就是方向导数.
希望我的话对你理解有所帮助.
4楼：混沌的复杂
唯一的。 二元函数z=f(x,y) 在（x0,y0） 点的梯度为(df/dx,df/dy)|(x0,y0)（偏导）
它可以理解为函数变化最快的方向。下面严格证明。过（x0,y0）函数的等值线为
f(x,y)=f(x0,y0) ，它确定了y与x之间的一个隐函数y=h(x). 等值线在(x0,y0)处的切线方向为
（1,dy/dx）|x=x0 对f(x,y)=f(x0,y0) 两边对x求全微分得 0=df/dx+df/dy*dy/dx
右端正好就是梯度方向点乘 切线方向，所以。。
方向向量和梯度有何关系，梯度的定义是什么还有是干什么用的。
5楼：叶落秋分之枫
一个函数从点a沿某方向变化到点b，向量ab（路径）的单位向量就是方向向量，梯度向量是函数从点a 变化到点b，函数值增长最快的方向
方向向量和梯度有何关系，梯度的定义是什么还有是干什
6楼：普海的故事
设体系中某处的物理参数(如温度、速度、浓度等)为w,在与其垂直距离的dy处该参数为w+dw,则称为该物理参数的梯度,也即该物理参数的变化率.如果参数为速度、浓度或温度,则分别称为速度梯度、浓度梯度或温度梯度.
在向量微积分中,标量场的梯度是一个向量场.标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向,梯度的长度是这个最大的变化率.更严格的说,从欧氏空间rn到r的函数的梯度是在rn某一点最佳的线性近似.
在这个意义上,梯度是雅戈比矩阵的一个特殊情况.
在单变量的实值函数的情况,梯度只是导数,或者,对于一个线性函数,也就是线的斜率.
梯度一词有时用于斜度,也就是一个曲面沿着给定方向的倾斜程度.可以通过取向量梯度和所研究的方向的点积来得到斜度.梯度的数值有时也被成为梯度.
在二元函数的情形,设函数z=f(x,y)在平面区域d内具有一阶连续偏导数,则对于每一点p(x,y)∈d,都可以定出一个向量
二元函数在某点梯度为0向量表示什么？
7楼：斯蒂芬钢镚
无约束优化问题中，梯度为零，则表示该点为拐点，是极点的必要不充分条件。若想证明该点为极点，还需要证明函数的海塞矩阵为正定或者负定。正定为极小值，负定极大值。
两个条件都满足，才是极小值的充要条件。
8楼：ok好人好么好
1、楼主问：二元函数在某个点的梯度是一定的吗？答：
是的，只要这个函数是确定的，某点的梯度就是一定的！ 2、楼主问：二元函数在一点的梯度只有唯一一个？
答：是的，唯一的。
什么样的函数在某一特定点没有切线?
9楼：风雨22彩虹
几何上，切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。更准确地说，当切线经过曲线上的某点(即切点)时，切线的方向与曲线上该点的方向是相同的，此时，"切线在切点附近的部分"最接近"曲线在切点附近的部分"(无限逼近思想)。
一般的函数都有.没有的以分段函数见多.
判断有没有切线是有方法的.例如:一个分段函数函数,y=x (x>1) y=x^2(x小于等于1) 判断x=1处有没切线.
解:y=x的导数为y=1,y=x^2的导数为y=2x.当x=1时,这个函数的导数分别为y=1和y=2,导数值就是x=1处切线的斜率,两者不相等,得到切线不存在。
原理:导数值就是x=1处切线的斜率,有两个的话,切线就有两条了,同一个点不可能有两条斜率不一样的切线。
10楼：匿名用户
^一般的函数都有.没有的以分段函数见多.判断有没有切线是有方法的.譬如:一个分段函数函数,y=x (x>1) y=x^2(x小于等于1) 判断x=1处有没切线.
解:y=x的导数为y=1,y=x^2的导数为y=2x.当x=1时,这个函数的导数分别为y=1和y=2,导数值就是x=1处切线的斜率,两者不相等,得到切线不存在
原理:导数值就是x=1处切线的斜率,有两个的话,切线就有两条了,同一个点怎么可能有两条斜率不一样的切线呢
11楼：哼哼哈哈哈哈哈
一个窍门 就是你把函数图像画出来 如果他的图像有尖 就是折线那种 说明他不可导 就没有切线
12楼：匿名用户
y=x的绝对值在（0，0）处没有交点
13楼：匿名用户
兄弟这种都不会还上什么高中??bs
方向导数和梯度是什么，可不可以讲通俗一点，定义有点看不懂
14楼：紫月开花
方向向量除以它的模，就得到夹角的方向余弦值
向量微分算子的物理意义是什么，梯度or方向or其它
1楼 匿名用户 是x y z的三个偏导数方向，在这个方向上方向导数变化率最快，所以也就是曲线在这一点的梯度方向 向量微分算子 的物理意义是什么，梯度or 2楼 love就是不明白 向量微分算子 的物理意义 哈密顿算子， 数学符号为 读作 hamiltonian 具有 双重性格 ，它既是一个矢量，又是...
法向量和方向向量有什么区别都是干什么用的
1楼 匿名用户 你好，法向量是一个与一条 直线或一条曲线的切线相垂直的向量。方向向量是一条与直线或一条曲线的切线相互平行的向量。显然，对于同一条直线或同一条曲线的某一条切线，其法向量必然与方向向量垂直。 法向量和方向向量在解析几何中常会用到。 法向量和方向向量 和一般式有什么关系啊 2楼 匿名用户 ...
复变函数的可导性与解析性有什么不同
1楼 玄色龙眼 可导是点的性质，一般说在某点处可导， 如果说在d上可导，则是指在d内的每一点都可导。 解析是点的邻域的性质，在z处解析是指在z的某一个邻域d内处处可导。 在z处可导但在z处不一定解析，但在z处解析则在z处一定可导。 解析的性质要比可导要强。 求复变函数的可导性和解析性 50 2楼 张...