1楼：匿名用户
你好，法向量是一个与一条
直线或一条曲线的切线相垂直的向量。方向向量是一条与直线或一条曲线的切线相互平行的向量。显然，对于同一条直线或同一条曲线的某一条切线，其法向量必然与方向向量垂直。
法向量和方向向量在解析几何中常会用到。
法向量和方向向量 和一般式有什么关系啊
2楼：匿名用户
1、不能直接判断两个a、b是相等的，也可能是成倍数关系；
能确定的是a与b的比例是相同的，因为同一直线斜率（-a/b）不可能变；
2、什么是什么不怎么容易解释的清楚，就像m（ax+by+c）=0一样（m不等于0），有无数种方程表达，但就是同一直线，建议楼主将这些形式都化成“点斜式” y=kx+b,k为斜率，b为截距，再去理解；
3、已知两点（a，b）（c，d），方向向量为（c-a,d-b），（不知道你们要不要求化成单位向量，我们当年好像没有这个要求，以你们老师为准吧），法向量的话，直接将方向向量的横纵坐标换个位置，然后随便在横或者纵坐标上加个负号（注意！是“或者”，只能加一个负号！）
法向量和方向向量是什么?
3楼：匿名用户
法向量是在空间直角坐标系中的
法向量是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量
意思就是这条向量垂直于一个平面
一个平面的法向量有两条，这两个向量在同一直线上方向相反空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量
意思就是方向向量表示的是一条直线的方向，它的指向就是这个直线的方向反正说到底一个针对平面一个针对直线 差不多就这样
4楼：蹉淑敏瞿珍
向向量是任意沿着这个向量的单位向量，而法向量是垂直这个向量的单位向量
5楼：羽幻於和暖
法向量是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，而且每条直线可以存在不同的法向量；因此一个平面都存在无数个法向量，但是这些法向量之间相互平行。从理论上说，空间零向量是任何平面的法向量，但是由于零向量不能表示平面的信息。
一般不选择零向量为平面的法向量。把直线上的向量以及与之共线的向量叫做直线的方向向量
6楼：衣情函悦欣
简单的说
法向量就是和一个平面垂直的向量
方向向量就是和一个直线平行的向量，也可以共线
什么是法向量和方向向量
7楼：demon陌
法向量是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。
方向向量是一个数学概念，空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。
只要给定直线，便可构造两个方向向量（以原点为起点）。向量的模是非负实数，向量的模是可以比较大小的。因为方向不能比较大小，所以向量也就不能比较大小。
对于向量来说“大于”和“小于”的概念是没有意义的。
8楼：匿名用户
方向向量是指与某曲线（含直线）的切线平行的向量；法向量则是与某曲线（含直线）切线或曲面（含平面）的切面相垂直的向量。目前，我国中学数学中所设计的只有最简单的两种，即：直线的方向向量和平面的法向量。
（说它们简单是因为，直线的切线和平面的的切面都是它们本身）
9楼：匿名用户
向向量是任意沿着这个向量的单位向量，而法向量是垂直这个向量的单位向量
空间几何中的方向向量与法向量有什么区别
10楼：付碧复
方向向量是任意沿着这个向量的单位向量,而法向量是垂直这个向量的单位向量
空间几何中，法向量和方向向量有什么联系，我要具体的，谢谢了！
11楼：深深深深蓝
首先，法向量一般指的是面得法向量，面的标准方程是ax+by+cz+d=0。法向量是（a，b，c）。而方向向量一般指的是线的方向向量。
线可以由参数方程构成，也可以由2个面来表示。线的标准参数方程x=lt+a,y=mt+b,z=nt+c。方向向量是（l,m,n）。
a点乘b=0，两个向量垂直。a叉乘b=0,2个向量，平行，一切面与直线的关系都可以用向量来解决。
大一，高数，空间几何中法向量和方向向量有区别吗？举个例子可以吗，大神们
12楼：很厉害的疯疯
区别大。。。
①法向量就是垂直 且它是相对于面来说 如面bcd中，一条线垂直该面，那么这条线便是这个面的法向量 一个面的法向量可以有无数条
②方向向量就是平行 它是相对直线来说 如线ab 平行cd 那么ab就是cd的方向向量
13楼：匿名用户
方向向量是切线方向，法线与切线垂直喔。
单位法向量和法向量有什么区别
14楼：星愿下的期盼
1、性质不同
①单位法向量属于空间解析几何中法向量的一种，直线的长度为一；
②法向量的直线与平面垂直，表示空间解析几何中长度非零的向量。
2、表现不同
①单位法向量在一个平面内有且仅有两个存在；
②法向量在一个平面内可以有无限多个存在。
3、求法不同
①单位法向量的坐标等于法向量的坐标除以法向量的长度；
①对于方程ax+by+cz+d=0表示的平面来说，法向量的坐标等于（a，b，c）。
15楼：匿名用户
单位法向量是法向量的一种，是长度为单位1的法向量。所以任何曲线在任何点的法向量可以有无数个，但是其中是单位法向量的只有两个。这两个单位法向量方向相反，长度都是1
至于法向量，就只要求方向，长度只要不是0就可以了，不限定必须是单位1
16楼：汁马开门
单位向量 是模长为一的向量
法向量 是垂直已知平面的向量
一般式方程的法向量和方向向量
17楼：西域牛仔王
(b，-a) 和 (-b，a) 长度相等，方向相反，
是一对相反向量，都与直线 ax＋by＋c＝0 平行，都可以作为直线的方向向量。
(与直线平行的非零向量叫直线的方向向量，因此有无数多个)
18楼：义合英项雨
法向量一般直接看系数，,面的标准方程是ax+by+cz+d=0.法向量就是是（a,b,c）；
方向向量一般指的是线的方向向量.线可以由参数方程构成,也可以由2个面来表示.线的标准参数方程x=lt+a,y=mt+b,z=nt+c.方向向量是（l,m,n）。
一、法向量的求解
1、首先对该立体图形建立坐标系，如果能建，则可求面的法向量
： 2、尽量在图中找到垂直于面的向量
；3、如果找不到，那么就设法向量n=（x,y,z），
然后因为法向量垂直于面，所以n垂直于面内两相交直线，可列出两个含有x、y、z的方程，两个方程中有三个未知数，解不出一个唯一的解。
但可以根据题目情况、计算方便，使z（或x或y）等于一个具体的数，就变成了两个未知量两个方程的方程组了，是可解方程组，解出唯一的解，就是设的那个法向量n(x,y,z)了。
扩展资料：
方向向量的求解
只要给定直线，便可构造两个方向向量（以原点为起点）。
（1）即已知直线l：ax+by+c=0，则直线l的方向向量为
=(-b,a)或(b,-a)；
（2）若直线l的斜率为k,则l的一个方向向量为
=(1,k)；
（3）若a(x1,y1),b(x2,y2),则ab所在直线的一个方向向量为
=(x2-x1,y2-y1)。
19楼：邝桂花戏乙
向量的乘法，如果垂直的话方向向量和法量的乘积是0，所以3*1+(-3)*1=0
20楼：卷贤毓缎
方向向量其实是与直线平行的一
个向量,而法向量其实就是与直线垂直的一个向量,这样想就很明白了.
直线l0的方向向量为(3,1),我们知道向量(3,1)与l0是平行的,又因为l0与l的垂直关系,必然可以得到l0的方向向量(3,1)与l垂直,那么向量(3,1)明显就是直线l的一个法向量了.
●说说方向向量的具体定义:其实高中对方向向量和法向量的定义不太明确,毕竟很多法向量都是针对平面方程来说的,但高中并不涉及到平面方程这一部分知识.我们只用记住ax+by+c=0的法向量为(a,b)即可.
那么方向向量是如何来求的呢.
这得从三维空间中来看,三维空间里的直线方程为:
(x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p,其中(m,n,p)就是这个空间直线的方向向量
对于二维平面空间,z自然可以不要,那么标准的含方向向量的直线方程应该为:
(x-x0)/m=(y-y0)/n,其...方向向量其实是与直线平行的一个向量,而法向量其实就是与直线垂直的一个向量,这样想就很明白了.
直线l0的方向向量为(3,1),我们知道向量(3,1)与l0是平行的,又因为l0与l的垂直关系,必然可以得到l0的方向向量(3,1)与l垂直,那么向量(3,1)明显就是直线l的一个法向量了.
●说说方向向量的具体定义:其实高中对方向向量和法向量的定义不太明确,毕竟很多法向量都是针对平面方程来说的,但高中并不涉及到平面方程这一部分知识.我们只用记住ax+by+c=0的法向量为(a,b)即可.
那么方向向量是如何来求的呢.
这得从三维空间中来看,三维空间里的直线方程为:
(x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p,其中(m,n,p)就是这个空间直线的方向向量
对于二维平面空间,z自然可以不要,那么标准的含方向向量的直线方程应该为:
(x-x0)/m=(y-y0)/n,其中(m,n)为方向向量,这样看是不是有点迷糊?
21楼：奕义永子
就以高中生能理解的方式给你讲吧
第一个问题：为什么例题中的方向向量，1是正数呢？
答：你注意到了1是正数，却没有注意到3也是正数。按照你们课本上的“方向向量d=(b,-a).”可知l0的一个方向向量应该是d=(-3,-1).
那么向量（-3，-1）和向量（3，1）有什么关系呢？答案是它们同在一条直线上，但是方向相反。所以向量（-3，-1）和向量（3，1）都是直线l0的方向向量，用哪个都可以。
（这也说明了为什么课本里老是说“……的一个方向向量”，即直线的方向向量和法向量是有很多个的，不唯一。）
第二个问题：请解释为什么d=(b,-a)是直线l的一个方向向量答：你们课本上是怎么证明的我不知道，下面的是我自己想的证明：
首先，直线ax+by+c=0与直线ax+by=0平行在直线ax+by=0上取一点（b，-a），则向量（b，-a）与直线ax+by=0共线
所以向量（b，-a）是直线ax+by=0的一个方向向量而直线ax+by+c=0与直线ax+by=0平行所以向量（b，-a）是直线ax+by+c=0的一个方向向量
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