1楼：
方法一：
用函数极限与数列极限的关系可以很容易说明结论“在x趋近于0+时不是无穷大”，而函数是无穷大则可以说明函数无界
取xn＝1/2nπ，n为正整数，则n→∞时，xn→0＋，f(xn)＝0，所以f(x)不是x→0+时的无穷大
取yn＝1/(2nπ+π/2)，n为正整数，则n→∞时，yn→0＋，f(yn)＝2nπ+π/2→＋∞，所以f(x)当x→0+时无界，从而f(x)在(0,1]上无界
方法二：定义
（函数f(x)在在(0,1]上无界，即是证明对于任意大的正数m，存在x∈(0,1]，使得|f(x)|＞m）
对于任意大的正数m＞1，一定存在一个充分大数n，使得2nπ+π/2＞m，所以x＝1/(2nπ+π/2)∈(0,1]，而f(x)＝2nπ+π/2＞m，所以f(x)在(0,1]上无界
（函数f(x)当x→0+时不是无穷大，即是证明存在正数m，对于任意的正数x，存在x，x＞x，但是|f(x)|＜m）
存在正数m＝1，对于任意的正数x，存在正整数n，使得2nπ＞1/x，取x＝1/(2nπ)，则x＞x，而|f(x)|＝0＜m，所以f(x)当x→0+时不是无穷大
2楼：匿名用户
不管多大的m>0, 总能找到足够小的x0=1/[(2n+1/2)π]使得sin(1/x0)/x0=1/x0=
(2n+1/2)π>m
故在x→0+时sin(1/x)/x无界。
不管x0∈(0,1]有多小，总能找到足够小的想x11而且还能找到x2 1/x2=2nπ, 0 高等数学，函数的有界性 3楼：西域牛仔王 是的，极限不存在函数可能有界，也可能无界。 函数无界则一点不存在极限。因为极限存在必有界。 4楼：uyhgb生 高等数学：函数有界性的证明 高等数学 该怎么通俗的理解极限保号性与数列极限有界性的证明问题？ 5楼：匿名用户 这玩意说“简单”了bai也不见得更容du易理解，还是需要沉zhi下心dao来把基础概念弄明白，如果你内认认真真容 读10遍还不明白，那再说 简单的说，一个函数的在x趋于x0时的极限是a，则x越靠近x0，f(x)的函数值就会在a更近的一个范围内波动 6楼：匿名用户 数列的有界一开始bai也是局部的（dun＞n时有zhi 界），但是这个局部之外只有dao有版限项(第1～n项)，所以把前权n项的值补进来，数列还是有界的。 函数极限的有界性是由自变量的变化趋势决定的，自变量取值是实数，不管是在x0的去心δ邻域内有界，还是当|x|＞x时有界，它们的外面还有无穷多个实数，对应有无穷多个函数值，一般来说是不可能把这些函数值都补进来的，所以只能是局部性有界。 7楼：匿名用户 我的这个解释希望能帮助你思考吧。 如果在一个x,y二维平面上去看的话，y=f(x)就是一内条曲线了。证明中的极限也容就是说当x趋于x_0的时候，f(x)这条曲线是趋于(x_0, a)这个点的。通过极限的定义就是说 对于任意的b>0，存在a>0，使得当|x-x_0|0，那么这个圆b的半径取多大呢，只要比a小一点这个圆就肯定在上半平面，也就是f(x)>0，所以取个a/2,a/3,4/a随便你 第二个问题其实也可以类似考虑，我就简单说下了。那个数列极限也说明，随便取个常数b,都存在一个n，当n>n时候，|a_n-a|n）都落在这个圆（a圆心，b半径）里。所以当n>n的时候，无穷多个a_n都落在圆里，当然是有界的，那么前面的有限个a_1,... ,a_n肯定也能找到个最大和最小的，那么整个数列也就能找到个上下界了。题目证明中b=1，你也可以随便取个数 8楼：可爱的柴犬 如图，看这个定义就行了 这个是有界性的定义 楼主记下定义的套路就行，出的题目就是先写定义，然后再往定义里面加题目的对应运算数字就行了 一道高数题。函数的有界性，f（x）=1/x在（0，+∞）是无界的吧，那如果 9楼：匿名用户 f（x）=1/x在（0，+∞）是无界的 f（x）=1/x在（1，+∞）是有界的，其上界是1，下界是0，在x∈（1，+∞）区间内，f（x）都满足0＜f（x）＜1的条件，所以f（x）=1/x在（1，+∞）区间内是有界的。 y=lgx的定义域是x＞0 当x从正方向趋近于0的时候，y趋近于-∞ 当x趋近于+∞的时候，y趋近于+∞。 所以y=lgx在定义域内既没有上界，也没有下界，是无界函数。 1楼 an你若成风 首先看到这题我会用你写的方法去做，直接用c代入，当做到最后，发现了一个问题 所以转向参 的方法 分别在0，1点进行分析 下面解释划线部分 懂了吗？因为要放大，所以就要考虑最极端的情况 一个最大值减去最小值，又 f x a，所以出现上述不等式 证明不等式 高数题目 ？ 2楼 善良的... 1楼 匿名用户 把 1 2x 2 x 2 拆成1 x 2 2，前式的极限是0，后式极限是2 因此答案为2 答题不易，望采纳 高等数学 函数的极限 用定义证明 lim x 1 x 2 1 1 2 x 1 2楼 匿名用户 这属于0 0未定式，可用洛必达法则上下同时求导。 也可先上下同除x 1。 3楼 匿... 1楼 电灯剑客 定义i u v f x0 u y0 v f x0 u y0 f x0 y0 v f x0 y0 uv 那么i u v 可以化到f x0 au y0 bv 0所以u v 0时i有两重极限 注意u 0或v 0时i都有极限 用两重极限和累次极限的关系即得结论 2楼 我的同学 由于它的抽象性...高数中不等式的证明题目,证明不等式（高数题目）？
高等数学问题用函数极限定义证明极限
数学分析证明题，高阶偏导数,数学分析证明题，高阶偏导数
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