1楼：匿名用户
你好！当ki=0时，一定有∑kiαi=0。而由∑kiαi=0得出ki=0，说的就是仅当ki=0等式成立。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
如何证明:设n维向量组s:a1,a2,......,al线性无关,证明:存在齐性线性方程组ax=0,使向量组s是它的一个基础解
2楼：百度网友
证明ax=0它的系数矩阵满秩
然后根据线性无关的性质，以及齐次方程组有解定理。。。。
老师，怎么证明齐次方程组ax=0有n-r个线性无关解向量
3楼：匿名用户
系数矩阵a有一个非零的 r(a) 阶子式这个子式所在列对应的未知量是约束未知量, 其余未知量是自由未知量,有n-r(a)个自由未知量任意取定一组数, 由cramer 法则知可唯一确定约束未知量那么让自由未知量分别取 (1,0,...,0), (0,1,...,0),(0,0,...
,1) 即得一组线性无关的解向量 ( n-r(a)个)--这是因为 线性无关的向量组 添加若干个分量仍线性无关
线性代数，设向量组a1 a2 a3线性无关， 且b=k1a1+k2a2+k3a3.证明若k1 不等
4楼：dororo新一
你直接用反证法不就行了吗？假设b a2 a3线性相关，故不全为0的数b1,b2,b3∈f 使得b1b+b2a2+b3a3=0
所以有b1(k1a1+k2a2+k3a3)+b2a2+b3a3=0整理得b1k1a1+(b1k2+b2)a2+(b1k3+b3)a3=0
因为a1 a2 a3线性无关，所以b1k1=b1k2+b2=b1k3+b3=0
又因为b1 b2 b3不全为0,所以k1=0若k1≠0,则假设不成立，故向量组b a2 a3线性相关
5楼：匿名用户
因为a1 a2 a3线性无关，所以k1a1+k2a2+k3a3=0中，k1 k2 k3均为0.
k1a1+k2a2+k3a3-b=0,若k1不等于0，那么只有k2 ,k3=0且b与a1线性相关时等式成立。
因为b与a1线性相关，a1 a2 a3线性无关，则b a2 a3线性无关
6楼：居励
反证法，若k1不为0，b a2 a3线性相关，则b可用a2 a3表示，b=k4a2+k5a3,则k1a+k2a2+k3a3=k4a2+k5a3,可得k1a1=(k4-k2)a2+(k5-k3)a3,又因为a1 a2 a3线性无关，矛盾，则不成立。
证明线性无关的方法 如图，为什么一个线性无关组乘以一个可逆矩阵，得到的矩阵里的向量组也线性无关？ 20
7楼：匿名用户
右乘可逆矩阵等同于对原矩阵进行初等列变换，初等变换不改变线性无关性。
在一组数据中有一个或者多个量可以被其余量表示。线性无关，就是在一组数据中没有一个量可以被其余量表示。从维数空间上讲，例如，一个三维空间，那么必须用三个线性无关的向量来表示，如果在加上另外一个向量，那么这个向量必然可以由上述三个向量唯一的线性表出。
在三维空间里，互相垂直的三个坐标轴就是一组最简单的现行无关的向量。并且是三维空间上的极大无关组。其实，只要是不在同一平面的三个互不平行的向量都可以组成三维空间上的极大无关组。
那也就是线性无关的。在一个线性空间中，只要我们选定一组基，那么对于任何一个线性变换，都能够用一个确定的矩阵来加以描述。”
理解这句话的关键，在于把“线性变换”与“线性变换的一个描述”区别开。一个是那个对象，一个是对那个对象的表述。就好像我们熟悉的面向对象编程中，一个对象可以有多个引用，每个引用可以叫不同的名字，但都是指的同一个对象。
如果还不形象，那就干脆来个很俗的类比。
矩阵a式n阶可逆矩阵的等价条件:
1、a的行列式不等于0
2、a的秩等于n，即a为满秩矩阵
3、a的行（列）向量组线性无关
4、齐次方程组ax=0只有零解
5、对于任意b属于rn(n为上标，表示向量空间)，ax=b总有唯一解
6、a与单位矩阵等价
7、a可表示成若干个初等矩阵的乘积
8、a的列向量可以作为n维向量空间rn(n为上标)的一组基
9、rn中任意一个向量都可以由a的列向量线性表出
10、a的特征值全不为0
11、at·a是正定矩阵(其中t为上标，表示a的转置)
12、a是非奇异的
8楼：raptor韩韩
a1,a2,a3...as线性无关，则r(a1,a2,a3...as)=s，如果a可逆r(a(a1,a2,a3...
as))=r((a1,a2,a3...as)a)=r(a1,a2,a3...as)=s，即aa1,aa2,aa3...
aas和a1a,a2a,a3a...asa都线性无关
设向量组a1a2a3a4线性相关，但其中任意三个向量线性无关，证明：存在一组全不为零的数c1c2c3
9楼：匿名用户
因为a1,a2,...,as线性相关.所以存在一组不全为零的数k1,k2,...
,ks使得k1a1+k2a2+...ksas=0成立.假设k1,k2,...
,ks有至少一个数是0,设为ki=0.从k1a1+k2a2+...ksas=0k1a1+k2a2+...
ksas（不含kiai项）+0ai=0k1a1+k2a2+...ksas（不含kiai项）=0a1、a2……as（不含ai项）线性相关.这与其中任意s-1个向量都线性无关矛盾.
所以k1,k2,...,ks没有为0的数.即必存在一组全都不为零的数k1,k2,...
,ks,使k1a1+k2a2+...ksas=0
考研 线性代数 10题怎么证明？ 20
10楼：zzllrr小乐
正交其实就是线性无关的一种，证明的时候，可以按照正交的定义内积等于0,
用反证法，假设线性相关，则
存在不全为0的系数ki，使得积之和x
=k1a1+k2a2+...+kn-1an-1+knb等于0然后用b对x求内积，得到
b(k1a1+k2a2+...+kn-1an-1+knb)=0也即k1ba1+k2ba2+...+kn-1ban-1+knbb=0显然因为b与ai正交，则bai=0,
则式化为knbb=0
因为bb不为0，则kn=0,
则式为k1ba1+k2ba2+...+kn-1ban-1=0其中ki不全为0，则说明ai线性相关，与题设矛盾，因此假设不成立。