1楼：
弧微分ds=√[1+(y')^2]dx＝√(1+4x^2)dx，曲线积分化成对x的定积分，被积函数的原函数是1/12×√(1+4x^2)^3，代入上下限，相减。
这题化为对y的定积分计算是什么意思，这不是函数对x轴的曲线积分吗，化为对x的定积分我还能理解。 5
2楼：木槿流觞
化为对y的积分是将y作为积分元，将y轴划分成无数的小段，从y轴看，曲线ab是从y=-1到y=1,积分区间连续，方向一致，不用分段，再积分函数表示成关于积分元y的函数，x用y2代替（包括原积分中dx中x也要用y2替换。。）。
不知道这样解释，能不能理解。。。。
定积分求弧长与曲线积分有什么区别
3楼：
定积分求弧长的公式 与 被积函数为1的对弧长的曲线积分(第一类曲线积分)本质上是一样的：
弧长s＝∫(a→b) √[1＋(y')^2]dx，假设曲线l的方程是y＝f(x)，a≤x≤b
s＝∫(l) ds
其中，弧微分ds＝√[(dx)^2＋(dy)^2]＝√[1＋(y')^2]dx，所以
s＝∫(l) ds＝∫(a→b) √[1＋(y')^2]dx
4楼：没火柴的小男孩
定积分求弧长相当于对密度处处是1的曲线求曲线积分
所以是曲线积分的特例
弧长公式可以用于第一类曲线积分和第二类曲线积分的转化吗？两类曲线积分的转化是否只能用余弦cos转化
5楼：
第一类是对弧长积分，即定义在弧长上,没有方向.如求非密度均匀的回线状物体质量。
答第二类是对坐标（有向弧长在坐标轴的投影）积分,有方向.如解决做功类问题。
假设曲线正向，两者可互换，弧长元dscosθ=dx,dssinθ=dy,（cosθ,sinθ)是沿着正向曲线单位切向量。
对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分，几何意义是什么啊
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定积分公式上的dx是什么意思,定积分里面的dx是什么意思
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第一类曲线积分他说的对称性原理是什么意思
1楼 庸诎皇 第一类曲线积分 可以看已知空间曲线的密度函数为f 然后求这条曲线的质量 m fds 第二类曲线积分 已知一个变力为f pi qj rk 沿着曲线l做功 求这个功 w fdl pdx qy rdz 第一类曲线积分 他说的对称性原理是什么意思？ 2楼 匿名用户 略微解释一下，不知道有没用。...