1楼：匿名用户
^^设 y' = p(y)， 则抄 y'' = dp/dx = [dp(y)/dy](dy/dx) = p(y)[dp(y)/dy]
微分方程
袭化为 p(y)[dp(y)/dy] = p(y)^3 + p(y)
p(y) = 0, 或 dp(y)/dy = 1+p(y)^2
解 y' = p(y) = 0, 得 y = c
解 dp(y)/dy = 1+p(y)^2， dp(y)/[1+p(y)^2] = dy,
arctanp(y) = y+c1, y' = p(y) = tan(y+c1)
cot(y+c1)dy = dx, ln[sin(y+c1)] = x + lnc2
sin(y+c1) = c2e^x
通解为 sin(y+c1) = c2e^x 或 y = c
2楼：匿名用户
设y'=p(y),则y''=pp'(y),所以bai
dupp'(y)=p^zhi3+p,
分离变量得dao
专dp/(p^2+1)=dy,
积分得arctanp=y+c,
所以y'=p=tan(y+c),
所以dy/tan(y+c)=dx,
ln[sin(y+c)]=x+c2,
sin(y+c)=e^(x+c2),为所求。属
3楼：青春未央
解:微分方程y''＝(y')+y'的通解为：
y＝arcsin(c2*e^x)+c，过程如图所示。
4楼：匿名用户
令y'=u(x)，解出u(x) = ±1/sqrt(-1+exp(-2*x)*_c1)-->
y(x) =± arctan(sqrt(-1+exp(-2*x)*_c1))+_c2
如何运用积分因子求微分方程的通解 ，其中微分因子该如何找。例如'这道题
5楼：
对于一些简单的形式，比如出现ud-vdu的结构，可选择1/u^2，1/v^2，1/(uv)，1/(u^2+v^2)等作为积分因子。更一般的形式，需要把整个微分式子拆开，重新组合，寻找规律。
比如本题，把左边的微分法拆开，有四项，xy^2dx+dy-3y^2dx-3xy^2dy，其中的后两项-3y^2dx-3xy^2dy=-3y^2d(xy)，要让xy^2dx，dy，-3y^2d(xy)都变成全微分的形式，对于xy^2dx来说，把所有的y^2消去y^2即可，对于dy来说，积分因子只能与y有关，对于-3y^2d(xy)来说，要能去掉前面的y^2，所以以1/y^2为积分因子，可满足每一项的要求。
一个微分方程求特解的题，请给出详细步骤，谢谢！
6楼：小肥肥啊
∵齐次方程y''-5y'+6y=0的特征方程是r-5r+6=0，则r1=2，r2=3
∴齐次方程y''-5y'+6y=0的通解是y=c1e^(2x)+c2e^(3x) (c1,c2是积分常数)
∵设原方程的解为y=(ax+bx)e^(2x)
代入原方程
==>a=-1/2,b=-1
∴原方程的一个解是y=-(x/2+x)e^(2x)
于是，原方程的通解是y=c1e^(2x)+c2e^(3x)-(x/2+x)e^(2x) (c1,c2是积分常数
∴c1=3,c2=2
故原方程在初始条件y(0)=5,y'(0)=1下的特解是y=3e^(2x)+2e^(3x)-(x/2+x)e^(2x)
即y=(3-x-x/2)e^(2x)+2e^(3x)。
求详解一道微分方程的题，如图,求详解一道微分方程。如图
1楼 夏小纸追 e 2x dcosx e 2x cosx cosxde 2x e 2x cosx 2e 2x cosxdx e 2x cosx 2e 2x dsinx e 2x cosx 2e 2x sinx 2sinxde 2x e 2x cosx 2e 2x sinx 4 e 2x sinxdx...
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