1楼：儒雅的
既然闭区间，区间每个x都能取到，都有对应的值。既然都有值，在区域就有最大最小值，就会有界。
2楼：匿名用户
不连续的函数如何讨论？什么值都有可能
比如1/x，在[-1,1]区间内，0点左右分别是正负无穷大
3楼：匿名用户
1、函数在闭区间
上连续，函数的极限存在，函数在x0的某一邻域内有界回(函数极限的局部有界性)
2、证答明：
反证法：
设函数f(x)在闭区间[a,b]连续，函数在[a,b]无界
将[a,b]划分为[a,a+b/2][a+b/2,b]，设函数在[a,a+b/2]无界(函数不可能在两个闭区间有界)，设a=a1，a+b/2=b1
将[a1,b1]划分为[a1,a1+b1/2][a1+b1/2,b1]，设函数在[a1,a1+b1/2]无界，设a1=a2，a1+b1/2=b2
......
得到f(x)在 无界， ξ ∈[an,bn]，且lim(n->∞)an=lim(n->∞)bn= ξ
由于ξ ∈[an,bn]，即ξ ∈[a,b]，f(x)在ξ的某一邻域内极限存在，即常数m＞0和δ ＞0，使得当x∈u( ξ,δ)∩[a,b]成立时，有|f(x)|≤m (函数极限的局部有界性)
当n充分大时，[an,bn]∈u( ξ,δ)∩[a,b]，与假设矛盾。
所以函数f(x)在[a,b]连续，f(x)在[a,b]有界。
求为什么函数在闭区间内连续不一定有界
4楼：之何勿思
其实在闭区
间上的连续的函数在该区间上有界且一定能取得它的最大值和最小值。
所以闭区间上的连续函数一定是有界的。
根据连续函数的性质，闭区间上的连续函数必存在最大值m和最小值n,我们取这两者绝对值较大者为k，显然k是这函数的一个界。即闭区间内连续必有界。
但是，开区间上的连续函数不一定有最大值和最小值，因而存在函数极限趋于无穷大的情况。比如，y=1/x在(0,+∞）上无最大值和最小值，且x→0+，y→+∞。y=1/x在(0,+∞）上无界。
5楼：匿名用户
错了吧！
正确说法是，在闭区间连续一定有界。
6楼：匿名用户
首先如果函数在闭区间内连续，那么这个函数就必然在这个闭区间内有界。
所以不知道你是从**听来的这个判断。
是函数如果在开区间内连续，并不一定在这个开区间内有界才对。
设函数f(x)在区间上连续,证明:f(x)dx f(a+b-x)dx
1楼 发了疯的大榴莲 证明 做变量替换a b x t 则dx dt 当x b t a 当x a t b 于是 a b f a b x dx b a f t dt a b f t dt a b f x dx 即 a b f x dx a b f a b x dx 2楼 匿名用户 因为积分区域d关于直线...