1楼：116贝贝爱
证明过程如下图：
证明函数有界的方法：
利用函数连续性，直接将回
趋向值带入函数自变量中，此时要答要求分母不能为0。
当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，因式分解，通过约分使分母不会为零。若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。
如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）
采用洛必达法则求极限，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式。符合形式的分式的极限等于分式的分子分母同时求导。
2楼：谢炜琛
|而|函数f(x )当x →x0时极限抄存在，不妨设bai：limf(x)=a(x →x0)
根据定义
du:对任意ε>0,存在δ>0,使当|zhix-x0|<δ时,有|f(x)-a|<ε
而|daox-x0|<δ即为x属于x0的某个邻域u(x0;δ)又因为ε有任意性,故可取ε=1,则有:|f(x)-a|<ε=1,即:a-10,当任意x属于x0的某个邻域u(x0;δ)时,有|f(x)| 证毕有不懂欢迎追问 3楼： 复制粘贴一段 设x→x0时，f(x)→a 则对任意ε>0,存在δ>0,当 0<|x-x0|<δ时|f(x)-a|<ε 即 a-ε 这说明f(x)在那去心领域是有界的 如果函数f(x),当x→x0时极限为a,证明lim(x→x0)│f(x)│=│a│;并举例说明:如果当x→x0时│f(x)│有极限， 4楼：匿名用户 ||1. 引理||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|||f(x)|-|a||≤|f(x)-a|因为函数f(x),当x→x0时极限为a， 所以对任给的ε>0，必存在δ0>0，使得当|x-x0|<δ0时有|f(x)-a|<ε。 所以对任给的ε>0，取δ=δ0时， 当|x-x0|<δ时有||f(x)|-|a||≤|f(x)-a|<ε。 即lim(x→x0)|f(x)|=|a| 2.如f(x)=1(x≥0),f(x)=-1(x<0)lim(x→0)|f(x)|=1， 而f(x)在0处没有极限。 高数题：根据定义证明,函数f(x )当x →x 0时极限存在的充分必要条件是左,右极限各自存在且相等 5楼： 容易求得当x→0时。函数f(x)极限存在（用导数的定义），当然左右极限是相等的，所以选择b： 根据函数极限的定义证明：函数f(x)当x→x0时极限存在的充分必要条件是左极限，右极限各自存在并且相等？ 6楼：匿名用户 证明充分bai性时，是由左右极限的定du 义出发zhi，证明出符合极限的定义。而dao函数的极限定义是对版任一ε而权 言的，ε虽然可任意取得，但一经指定，它就是固定的。证明的过程运用左右极限的定义时，若不选取同一ε，而选不同的ε1、ε2，就不符合极限定义，即不能得出对开始任意指定的ε，有|f(x)–a|<ε的结论。 7楼：匿名用户 δ才是和ε有关,不要把因果说反.给一个ε,就有对应的δ,我们是通过ε去找δ,不是给δ找ε 8楼：何 既然epsilon 是任意的，就和其他都没有关系 根据函数极限的定义证明：函数f(x)当x→x0时极限存在的充分必要条件是左极限，右极限各自存在并且相等。 9楼：权厝 ||设f(x0)=a, 必要性：bai 任意给定duε>0,由于f(x)在x0处极限为a，故存在δzhi>0，使dao得对于满足0<|x-x0|<δ的一切专x都成立 |f(x)-a|<ε. 只要属x00. 由于左右极限相等且为a，存在正数δ1和δ2使得 x0 1楼 电视及海关 错因 不知道二阶导数在附近是否满足条件 手动滑稽 ， 如果是某区间可判，但一点不行。 应该是 使得曲线y f x 在区间 x0 a x0 是单调递增，在区间 x0 x0 a 是单调递减。 2楼 三国谋定天下 在x x0处存在二阶导数，只能保证f x 的一阶导数在此点连续 设函数f ... 1楼 匿名用户 用limx 0 sin 1 x 小于等于1 ，无穷小和有界函数的乘积还是无穷小为0 高等数学题，用极限的定义证明！！！ 100 2楼 匿名用户 1 要证明f g 即f g 0自然往前联想到构造f x f x g x 2 你的做法没问题，还记得极限的四则运算规律么 若limf和limg... 1楼 这几个都很简单。 柯西极限存在准则又叫柯西收敛原理，给出了数列收敛的充分必要条件。数列收敛的充分必要条件是 对于任意给定的正数 ，存在着这样的正整数n，使得当m n n n时就有 xn xm 这个准则的几何意义表示，数列收敛的充分必要条件是 对于任意给定的正数 ，在数轴上一切具有足够大号码的点...若函数f(x)在x x0处存在二阶导数，则f(x)在x x0
高等数学题，函数极限，如图，该怎么做？用什么定义证明
高数柯西极限证明,柯西极限存在准则的充分性怎么证明？在预习高数，基本只有高三水平，百度百科上的看不懂啊～55求大神指