1楼：千分一晓生
已知：如图，△abc中，d、e，分别是ab、ac中点，求证：de∥bc，且de=1/2bc
证明：延长de至f，使ef=de，连结cf∵ae=ce，∠aed=∠cef，de=fe，∴△ade≌△cfe（sas）
∴∠a=∠acf，ad=cf，
∴ab∥cf，
∵ad=bd，
∴bd=cf，
∴四边形bcfd是平行四边形，
∴de∥bc，df=bc，
又∵df=de+ef=2de，
∴de=1/2bc.
2楼：
延长相等，证明平行四边形
3楼：松烟羽倩
连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线的性质定理是：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．通过平移，构造平行四边形
根据判定“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，平移线段就可以得到一个平行四边形
在证明三角形中位线定理时，我们可以运用平移的方法．如图，设d、e分别是△abc边ab、ac的中点，过点c作cf‖ad交de延长线于点f．
∵∠1=∠2，ae=ce，∠a=∠3，
∴△aed≌△cef．∴ad=cf．
又ad=bd，．
故四边形bcfd是平行四边形．
三角形中位线的4种证明方法。 10
4楼：久伴
方法一：过c作ab的平行线交de的延长线于g点。
∵cg∥ad
∴∠a=∠acg
∵∠aed=∠ceg、ae=ce、∠a=∠acg（用大括号）∴△ade≌△cge （a.s.a)
∴ad=cg(全等三角形对应边相等)
∵d为ab中点
∴ad=bd
∴bd=cg
又∵bd∥cg
∴bcgd是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴dg∥bc且dg=bc
∴de=dg/2=bc/2
∴三角形的中位线定理成立.
方法二：相似法：
∵d是ab中点
∴ad：ab=1：2
∵e是ac中点
∴ae：ac=1:2
又∵∠a=∠a
∴△ade∽△abc
∴ad：ab=ae：ac=de：bc=1：2∠ade=∠b，∠aed=∠c
∴bc=2de,bc∥de
方法三：坐标法：
设三角形三点分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）则一条边长为 ：根号（x2-x1）^2+(y2-y1）^2另两边中点为（（x1+x3）/2，（y1+y3）/2），和（(x2+x3）/2，（y2+y3）/2）
这两中点距离为：根号（（x2+x3）/2-(x1+x3）/2）^2+((y2+y3）/2-(y1+y3）/2）^2
最后化简时将x3，y3消掉正好中位线长为其对应边长的一半方法4：
延长de到点g，使eg=de，连接cg
∵点e是ac中点
∴ae=ce
∵ae=ce、∠aed=∠ceg、de=ge∴△ade≌△cge (s.a.s)
∴ad=cg、∠g=∠ade
∵d为ab中点
∴ad=bd
∴bd=cg
∵点d在边ab上
∴db∥cg
∴bcgd是平行四边形
∴de=dg/2=bc/2
∴三角形的中位线定理成立[2]
方法五：向量de=da+ae=(ba+ac)/2=bc/2[3]∴de//bc且de=bc/2
三角形中位线的证明方法、老师说有14种……
5楼：匿名用户
1）把中位线延长一倍，利用全等三角形证中位线长等于第三边一半，利用平行四边形性质证平行。
2） http://****cbe21.***/subject/maths/html/040201/2002_02/20020226_1186.html
3）先画出来三个中位线 一共四个三角形 选取任意两个角上的三角形
根据边角边证明全等
。。。。
14种？你老师吹的吧
高分~~~求三角形中位线的24种证明方法
6楼：颖儿
已经尽力了，实在想不到那么多
不过也还不错吧
还有，图贴不上来，所以只有一张
1.向量法：
已知：三角形abc，ab，bc边的中点分别为ef求证：ef=0.5bc，ef平行bc
证明：（以下未加说明都是向量）
ef=af-ae=0.5ac-0.5ab=0.5bc∴ef、bc共线，|ef|=0.5|bc|∴（线段）ef=0.5bc，ef平行bc
2.同一法：
（1）三角形中位线定理与平行线等分线段定理的推论1是互为逆命题的关系.
（2）线段的中点是唯一的，过两点的直线也是唯一的，3.通过旋转图形构造基本图形——平行四边形4.过三个顶点分别向中位线作垂线
5.转化为证明四边形为平行四边形的问题
证明：延长de到f使de=ef,联结fc
∵de是△abc的中位线
∴ae=ecad=db
∵∠aed=∠cef
∴△ade≌△fec
∴ad=fc
∴db=fc
∴∠a=∠ecf
∵cf‖ab
∴dbcf是平行四边形
∴df=bc
∴de‖bc
6.相似三角形：
∵ad=(1/2)ab，ae=(1/2)ac，∠dae=∠bac，∴△ade∽△abc.
∴∠ade=∠abc,de:bc=ad:ab=1:2.
∴de‖bc，de=(1/2)bc.
7.截长补短的方法构造全等三角形,再证出平行四边形,得出结论8.坐标法：
设三角形三点分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)则一条边长为:根号(x2-x1)^2+(y2-y1)^2另两边中点为((x1+x3)/2,(y1+y3)/2),和((x2+x3)/2,(y2+y3)/2)
这两中点距离为:根号((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2
最后化简时将x3,y3削掉正好中位线长为其对应边长的一半
7楼：想和你
如图，已知△abc中，d，e分别是ab，ac两边中点。
求证de平行且等于1/2bc
法一：过c作ab的平行线交de的延长线于f点。
∵cf‖ad
∴∠a=acf
∵ae=ce、∠aed=∠cef
∴△ade≌△cfe
∴de=ef=df/2、ad=cf
∵ad=bd
∴bd=cf
∴bcfd是平行四边形
∴df‖bc且df=bc
∴de=bc/2
∴三角形的中位线定理成立.
法二：∵d，e分别是ab，ac两边中点
∴ad=ab/2ae=ac/2
∴ad/ae=ab/ac
又∵∠a=∠a
∴△ade∽△abc
∴de/bc=ad/ab=1/2
∴∠ade=∠abc
∴df‖bc且de=bc/2
累啊(*^__^*)嘻嘻……不能再写了哈。。
8楼：匿名用户
应该给颖儿missing加分，她的解释足可以用24种方法表示出来！！！
9楼：匿名用户
干嘛要这么多证明方法？只怕有的证明你都看不懂
三角形中位线简单证明方法 20
10楼：
1.三角形中位线定理的证明，课本采用“同一法”证明的，其基础是(1)三角形中位线定理与平行线等分线段定理的推论1是互为逆命题的关系．(2)线段的中点是唯一的，过两点的直线也是唯一的．
定理证明的其它方法：
(1)通过旋转图形构造基本图形——平行四边形．(2)过三个顶点分别向中位线作垂线．
2.梯形中位线定理的证明，课本采用“化归”思想，把梯形中位线问题化归为三角形中位线问题来证明．
定理证明的其它方法：
(1)连结一条对角线 (2)过上底一端作一腰平行线 (3)过一腰中点作另一腰平等线．
11楼：匿名用户
http://****cbe21.***/subject/maths/html/040201/2002_02/20020226_1186.html
有**！！！
三角形中位线定理证明方法
12楼：匿名用户
如图，已知△abc中，d，e分别是ab，ac两边中点。
求证de平行
且等于1/2bc
法一：过c作ab的平行线交de的延长线于f点。
∵cf∥ad
∴∠a=acf
∵ae=ce、∠aed=∠cef
∴△ade≌△cfe
∴de=ef=df/2、ad=cf
∵ad=bd
∴bd=cf
∴bcfd是平行四边形
∴df∥bc且df=bc
∴de=bc/2
∴三角形的中位线定理成立.
法二：∵d，e分别是ab，ac两边中点
∴ad=ab/2 ae=ac/2
∴ad/ae=ab/ac
又∵∠a=∠a
∴△ade∽△abc
∴de/bc=ad/ab=1/2
∴∠ade=∠abc
∴df∥bc且de=bc/2
13楼：匿名用户
三角形中位线定理：三角形中位城平行于第三边，并且等于它的一半． 这个定理的证明方法很多，关键在于如何添加辅助线,当一个命题有多种证明方法时，要选用比较简捷的方法证明 ,de为中线（l）延长de到f，使 ，连结cf，由 可得ad fc． （2）延长de到f，使 ，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得ad fc． （3）过点c作 ，与de延长线交于f，通过证 可得ad fc． 上面通过三种不同方法得出ad fc，再由 得bd fc，所以四边形dbcf是平行四边形，df bc，又因de ，所以de .
三角形中位线定理证明有几种方法
14楼：祝您每天开心
1、欲证de=bc/2这种线段的倍半问题,往往可以将短的线段放大,转化为证明两线段相等,此题可将线段de延长一倍至f,再连fc,把问题转化为证明四边形dfcb为平行四边形。
证明：延长de到f使de=ef,联结fc
∵de是△abc的中位线
∴ae=ec ad=db
∵∠aed=∠cef
∴△ade≌△fec
∴ad=fc
∴db=fc
∴∠a=∠ecf
∵cf‖ab
∴dbcf是平行四边形
∴df=bc
∴de‖bc
2、八年级下册第四章已学习过相似图形,也可以利用相似三角形的知识来解决。
∵ad=(1/2)ab,ae=(1/2)ac,∠dae=∠bac,∴△ade∽△abc.
∴∠ade=∠abc,de:bc=ad:ab=1:2.
∴de‖bc,de=(1/2)bc.
3、也可以用截长补短的方法构造全等三角形,再证出平行四边形,得出结论。
三角形中位线定理的证明的几种方法
15楼：
1.欲证de=bc/2这种线段的倍半问题，往往可以将短的线段放大，转化为证明两线段相等，此题可将线段de延长一倍至f，再连fc，把问题转化为证明四边形dfcb为平行四边形。证明:
延长de到f使de=ef,联结fc ∵de是△abc的中位线 ∴ae=ec ad=db ∵∠aed=∠cef ∴△ade≌△fec ∴ad=fc ∴db=fc ∴∠a=∠ecf ∵cf‖ab ∴dbcf是平行四边形 ∴df=bc ∴de‖bc 2.八年级下册第四章已学习过相似图形，也可以利用相似三角形的知识来解决。 ∵ad=(1/2)ab，ae=(1/2)ac，∠dae=∠bac， ∴△ade∽△abc.
∴∠ade=∠abc,de:bc=ad:ab=1:
2. ∴de‖bc，de=(1/2)bc. 3.
也可以用截长补短的方法构造全等三角形,再证出平行四边形,得出结论。
请证明：三角形一条中位线与第三边上的中线互相平分
1楼 匿名用户 已知 abc，中位线ef交ab于e ac于f，另一边bc中线为ad，ad交ef于点o 求证 ad，ef互相平分 证明 连接 ed fd，则ed df是 abc另两条中位线则ed af df ae 所以 aoe全等于 odf 边角定理 所以oa od oe of 所以原题得证 三角形的...
相似三角形的对应中线是指什么,怎么样证明相似三角形的对应中线的比等于相似比
1楼 sasuke豪 对应边上的中线，例如abc相似于def，g h分别为ab de边上中点，那么cg fh 相似比 2楼 梦翔枫逸 相似三角形的对应中线是指对应边上的中线 怎么样证明相似三角形的对应中线的比等于相似比 3楼 凌月霜丶 证明 如果三角形abc相似于三角形a b c ad和a d 分别...