1楼：匿名用户
已知△abc，中位线ef交ab于e、ac于f，另一边bc中线为ad，ad交ef于点o
求证：ad，ef互相平分
证明：连接 ed、fd，则ed、df是△abc另两条中位线则ed＝af、df＝ae
所以△aoe全等于△odf（边角定理）
所以oa＝od、oe＝of
所以原题得证
三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分吗？为什么
2楼：匿名用户
【互相平分】
设de是△abc的中位线，af是第三边bc的中线，求证：de与af互相平分。
证明：连接df，ef。
∵de是△abc的中位线
∴d是ab的中点，e是ac的中点
∵ad是bc边的中线
∴f是bc的中点
∴df、ef均为△abc的中位线
∴df//ac，ef//ab
∴四边形adfe是平行四边形
∴de与af互相平分（平行四边形对角线互相平分）
3楼：任恒储鸟
三角形的一条中位线与第三边的中线互相平分，证明见下面的。
求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分
4楼：匿名用户
【设三角形abc，de是中位线，d在ab上，e在ac上，af是中线。求证de和af互相平分】
证明：连接df，ef
∵de是中位线
∴de=bc，de//bc
∵af是中线
∴fc=bc
∴de=fc，且 de//fc
∴四边形adfe是平行四边形
∴de和af互相平分【平行四边形对角线互相平分】
我有个题请大家帮忙 数学题：“求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分” 急 急 ！ ...
5楼：看
证明：设ad是中线，ef是中位线
连接de、df
则de∥ac，df∥ab
∴四边形aedf是平行四边形
∴ad于ef互相平分
6楼：我是巴萨9号
转化为△abc的三边中点分别为def
证de与ac互相平分
连df，ef，ef是中位线
df平行等于1/2ac，ae平行于df等于1/2ac，所以df平行等于ae，adfe为平行四边形
若af交de于点o，则ao=fo，do=eo，af与de互相平分
7楼：匿名用户
把三角形第三边上的中点与其它两边的中点连起来得到三条中位线，利用中位线定理可证中间四边形为平行四边形，利用平行四边形的性质即可证明三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分
求证：三角形的一条中位线与第三边互相平分
8楼：
求证:三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分证明：设ad是中线，ef是中位线
连接de、df
则de∥ac，df∥ab (中位线性质)∴四边形aedf是平行四边形
∴ad于ef互相平分
求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分
9楼：肥猫宰
证明：连接df、ef，
∵d、e、f分别为ac、bc、ab的中点，∴df∥bc，ef∥ac，
∴四边形dcef为平行四边形，
∴de与cf互相平分。
望君采纳，谢谢~
10楼：安永_永安
因为de、df、ef分别为三角形的三条中位线，所以df平行等于ce
所以四边形cdfe是平行四边形
所以cf与de互相平分（平行四边形的对角线互相平分）
11楼：量行天下
就如你所画的图：
de为中位线，cf为中线，所以df//bc,ef// 所以四边形cdfe为平行四边形 推出cf与de互相平分
谢谢采纳
三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分吗？为什么
12楼：匿名用户
连结de、df
de∥ac ， df∥ab（三角形中位线平行并等于第三边的一半）四边形aedf是平行四边形（两组对边互相平行的四边形是平行四边形）所以ad与ef互相平分（平行四边形对角线互相平分）
13楼：
互相平分。
假设△abc，bc边中点为d，ac边中点为e，ab边中点为f，ef于ad交于o
对△abd，有of/bd = ao/ad = af/fb = 1/2对△acd，有oe/cd = ao/ad = ae/eb = 1/2所以ao=1/2 ad，ef平分ad
of=oe=1/4 bc，ad平分ef
所以中位线与第三边上的中线互相平分
14楼：庞好连颖
中位线是两边中点的连线，中线是一个顶点与对边中点的连线。三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分，就是这两条线的交点把它们平分成相等的两组线段
15楼：书双文朴楠
方法很多。
1.连接(第三边的中点)和(中位线与两边的交点)可以得到平行四边形(中位线定理可证)
所以平分
2.已知：三角形abc的三边的中点分别为def求证：de与ac互相平分
证明：连接df，ef，因为都是中点，所以df，ef也是三角形abc中位线
因为df平行且等于1/2ac，又因为ae平行于df且等于1/2ac，所以df平行且等于ae，所以adfe为平行四边形
若af与de交于点o，则ao=fo，do=eo，即af与de互相平分af为第三条中线，得证
3.分别连接第三边中点与另2边中点，又得到2个中位线，中位线平行等于底边一半，所以，中间的四边形是平行四边形，故互相等分
求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分
16楼：匿名用户
在如上图一个三角形abc中,若ab边中点为f,ac边中点为e,bc边中点为d,连结ad、de、ef、df，则de与ab平行，df与ac平行，故aedf为平行四边形，所以ad与ef互相平分.
三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分吗
1楼 匿名用户 是 因为中线将一条边平均分成两份 两个三角形底边相等高相等 所以面积相等。 如何把三角形分成面积相等的两部分 2楼 加百列 画一条中线即可，三角形一边上的中线能将三角形分割成面积相等的两部分。 如下图，ad是 abc的中线，则s abd s adc 1 2s abc。 同样的，想要获...