1楼：匿名用户
1、(tant+1)/sect 分子分母同乘以cost
=(sint+cost)/cost
=sint/cost+cost
=(1-cost)sint/cost+(1/2)(1+cos2t)
因此：∫ (tant+1)/sect dt=∫ (1-cost)sint/cost dt + (1/2)∫ (1+cos2t) dt
=-∫ (1-cost)/cost d(cost) + (1/2)∫ (1+cos2t) dt
2、最后结果：
(1/2)cost-lncost+t/2+(1/2)sintcost+c
其中：cost=1/(1+x)
-lncost=-ln(1/√(1+x))=ln(√(1+x))=(1/2)ln(1+x)
t/2=arctanx/2 (因为：tant=x)
(1/2)sintcost=(1/2)(x/√(1+x))(1/√(1+x))=(1/2)(x/(1+x))
代入后即可得最后结果。
2楼：
你好好算算。
是sint^3/cost dt=(cost^2-1)/cost dcost，简单算一下是相等的。
第二个将cost 和 sint带入即可啊。
最后一个套公式。
用换元法求不定积分 ∫ dx/根号【（x^2+1)的三次方】dx
3楼：无法____理解
解题过程：
设x=tant, t=arctanx
dx=1/(cost)^2*dt
原式=∫1/√(tan^2t+1)^3*1/cos^2t*dt
=∫1/√[(sin^2t+cos^2t)/cos^2t]^3*1/cos^2t*dt
=∫cos^3t*1/cos^2t*dt
=∫costdt
=sint+c
=sinarctanx+c
解一些复杂的因式分解问题，常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化，明朗化，在减少多项式项数,降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用。
换元法又称变量替换法 , 是我们解题常用的方法之一 。利用换元法 , 可以化繁为简 , 化难为易 , 从而找到解题的捷径 。
拓展资料
根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
用换元法求不定积分 ∫ dx/x+根号（x^2+1)
4楼：匿名用户
你好！解：设x=tanα则√（
x+1）=1/cosα
∴原式=∫d（tanα）/（tanα+1/cosα）=∫（1/cosα）/（tanα+1/cosα）dα=∫（cosα）dα/（sinαcosα+cosα）=∫d（sinα）/【sinα（1-sinα）+1-sinα】=-1/【2（sinα+1）】-1/4ln〡（sinα-1）/（sinα+1）〡+c
由于sinα=x/（√（x+1）），所以原式=-1/【2（x/√（x+1））+2】-1/4ln〡（x/（√（x+1））-1）/（x/（√（x+1））+1）〡
+c终于做完了！
不明白请追问，有帮助请采纳！
如图，求不定积分∫1/[(1+x^2)^3/2]dx，请问图中结果怎么算来的，求详细解题步骤。
5楼：匿名用户
首先考虑换元法
令x=tant
则dx=(sect)^2 dt
所以原式=∫(sect)^(-3) * (sect)^2 dt'
=∫(sect)^(-1) dt
=∫cost dt
=sint + c
=tant / √(1+(tant)^2) + c=x/√(1+x^2) + c
扩展资料:性质：积分公式
注：以下的c都是指任意积分常数。
6楼：体育wo最爱
^∫[1/(1+x)^(3/2)]dx
令x=tanθ
，则1+x=1+tanθ=secθ，dx=d(tanθ)=secθdθ
原式=∫[(1/secθ)·secθ]dθ=∫(1/secθ)dθ
=∫cosθdθ
=sinθ+c
因为tanθ=x，所以：sinθ=x/√(1+x)所以原式=x/√(1+x)+c
7楼：皮杰圈
嘴不饶人心必善,心不饶人嘴必甜;心善之人敢直言,嘴甜之人藏谜奸;宁交一帮抬
（1+1-x 2）dx,求不定积分
1楼 drar 迪丽热巴 解题过程如下图 在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 f ，即f f。 不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中f是f的不定积分。 常用积分公式 1 0dx c 2 x udx x u 1 u 1 c3 1 xdx ln...
求不定积分(2x-1x 2+2x+2)dx
1楼 匿名用户 本题用到反比例函数及反正切函数的导数公式，详细步骤如下图 2楼 匿名用户 x 2x 2 x 1 1， 令x tanu 1，dx sec udu 2tanu 3du 2lnsecu 3u c ln x 2x 2 3arctan x 1 c 求不定积分 2x 1 x 2 2x 2 dx ...
求不定积分(2x 2-5x+5)dx(x-2)(1-x)
1楼 匿名用户 2x 2 5x 5 x 2 x 1 2 dx let 2x 2 5x 5 x 2 x 1 2 a x 2 b x 1 c x 1 2 2x 2 5x 5 a x 1 2 b x 1 x 2 c x 2 x 1 c 2 x 2 a 3 coef of x 2 a b 2 3 b 2 b...