1楼：匿名用户
选b。f(x+1）=-f(-x-1)
f(x-1)=-f(1-x)
又，(x+1+(-x-1))/2=0
(x-1+(1-x))/2=0
f(x+1）+f(-x-1)=o
f(x-1)+f(1-x)=0
所以，f(x)以原点为对称轴
所以，选b
2楼：匿名用户
f（x+1)在r上是奇函数，f（x+1)=-f（-x-1)。。。。。。。。。(1)同理f（x-1)=-f（-x+1)................(2) 有(2)式知：
f（x+1)=-f（-x+3)由（1）式可得f（-x-1)=-f（-x+3)即f(x)=f(x+4)所以函数y=f(x)为周期为4的周期函数f(x-1)是奇函数 得f(x+3)是奇函数
3楼：匿名用户
f(-x+1)=-f(x-1)f(-x-1)=-f(x+1)f(-x-3)=-f(x-1)=f(-x+1)f(x+1)=f(x-3)所以
f（x）的周期为4f（-x+3）=f（-x-1)=-f（x+1)=-f（x-3）所以f（x+3)是奇函数
函数f(x)的定义域为r，若f(x+1)与f（x-1)都是奇函数则
4楼：清晨阳光
答案d分析：首先由奇函数性质求f（x）的周期以及对称中心，然后利用所求结论来分别判断四个选项即可
解答：∵f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，
∴f（-x+1）=-f（x+1），f（-x-1）=-f（x-1），
∴函数f（x）关于点（1，0）及点（-1，0）对称，所以f（x）不是奇函数也不是偶函数，故选项a、b错；
又因为函数f（x）是周期t=2[1-（-1）]=4的周期函数，故选项c错；
∵f（-x-1）=-f（x-1），
∴f（-x-1+4）=-f（x-1+4），即f（-x+3）=-f（x+3），
∴f（x+3）是奇函数，故选项d正确．
故选d．
点评：本题主要考查抽象函数中一些主条件的变形，来考查函数有关性质，方法往往是紧扣性质的定义．
请采纳答案，支持我一下。
函数f（x）的定义域为r，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，则（ ）a．f（x）是偶函数b
5楼：匿名用户
f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，
∴f(-x+1)=-f(x+1)，①
f(-x-1)=-f(x-1),②
①中以x-1代x,得f(-x+2)=-f(x),②中以x+1代x,得f(-x-2)=-f(x),以x+4代x,得f(x+4)=-f(-x-2)=f(x),∴4是f(x)的周期。
无法作出选择。
6楼：匿名用户
∵f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，
∴函数f（x）关于点（1，0）及点（-1，0）对称，∴f（x）+f（2-x）=0，f（x）+f（-2-x）=0，故有f（2-x）=f（-2-x），
函数f（x）是周期t=[2-（-2）]=4的周期函数．故 f(x)非奇非偶
7楼：努力的大好人
考虑，f(x)=0，是奇函数也是偶函数。
函数f(x)的定义域为r,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则
8楼：用香薇仇娅
答案是c
f(x+1)是奇函数，则f(x+1)＝－
f(-x+1)..........（1）
f(x-1)是奇函数，则f(x-1)＝－f(-x-1)............（2）
由（1）得f(x)＝f((x-1)+1)＝－f(-(x-1)+1)＝－f(2-x)
由（2）得f(x)＝f((x+1)-1)＝－f(-(x+1)-1)＝－f(-x-2)
所以，f(2-x)＝f(-x-2)，所以f(x+2)＝f(x-2)，f(x+4)＝f(x)，即f(x)是以4为周期的函数
f(x-1)是奇函数，f(x+3)＝f(x-1)也是奇函数
9楼：匿名用户
f(x-1)是奇函数难道不能得出f(x+3)是奇函数？
这个根本不能，楼主不理解奇函数、偶函数都是对定义域中的任意“x”而言的，比如 f(x-1)是奇函数 指的是，把这个函数中的x换成－x，函数值也变为原来的相反数，即：f(-x-1)=-f(x-1)（如果还不理解，就令f(x-1)＝g(x)再去理解）
本题解法：
∵f(x-1)是奇函数
∴f(-x-1)=-f(x-1）令x－1＝t，则f(-2-t)=-f(t)
f(x+1)是奇函数
∴f(-x+1)=-f(x+1)，令x+1=t，则f(2-t)=-f(t)
则f(-2-t)=f(2-t)
而括号内的数相差4，即相差4的两个数的函数值相等，故函数的周期为4即f(x+4)=f(x)
不知楼主的答案是怎么回事？难道抄错了？
10楼：藏文彦务俐
解：函数f(x)的定义域为r，
由已知函数f(x
+1)是奇函数，所以任取x∈r，有f(-x+1)=-f(x
+1)①
；由已知函数f(x
–1)也是奇函数，所以任取x∈r，有f(-x–1)=-f(x
–1)②
；在①式中把x用x
–1代入可得f(2–x)
=-f(x)③
；在②式中把x用x
+1代入可得f(-2–x)
=-f(x)④
；由③，④可得f(2–x)
=f(-2
–x)，把x用-2
–x代入可得f(x+4)
=f(x)，所以函数
f(x)是以4
为周期的
周期函数。
11楼：僧醉波俎越
f（x+1)在r上是奇函数，f（x+1)=-f（-x-1)。。。。。。。。。(1)
同理f（x-1)=-f（-x+1)................(2)
有(2)式知：f（x+1)=-f（-x+3)由（1）式可得f（-x-1)=-f（-x+3)即f(x)=f(x+4)
所以函数y=f(x)为周期为4的周期函数
f(x-1)是奇函数
得f(x+3)是奇函数
12楼：赛修德宣从
f（x+1)与f(x-1)都是奇函数，
那么f(x+1)=-f(-x+1)，
f(x-1)=-f(-x-1)把此式中的x换成-x得：f(-x-1)=-f(x-1)=f(x+1)
令x+1=t
那么f(-t)=f(t)
所以是偶函数，选a
13楼：闳绮梅说鲸
选b。f(x+1）=-f(-x-1)
f(x-1)=-f(1-x)
又，(x+1+(-x-1))/2=0
(x-1+(1-x))/2=0
f(x+1）+f(-x-1)=o
f(x-1)+f(1-x)=0
所以，f(x)以原点为对称轴
所以，选b
14楼：犹尔冬历雍
f(-x+1)=-f(x-1)
f(-x-1)=-f(x+1)
f(-x-3)=-f(x-1)=f(-x+1)f(x+1)=f(x-3)
所以f（
x）的周期为4
f（-x+3）=f（-x-1)=-f（x+1)=-f（x-3）所以f（x+3)是奇函数
15楼：呼延芷珊九善
选择df(x＋1)是奇函数，则f(－
x＋1)=－f(x＋1)
f(x－1)是奇函数，则f(－x－1)=－f(x－1)==>>>
f[－(x＋2)－1]=－f[(x＋2)－1]=－f(x＋1)则：f(－x＋1)=f[－(x＋2)－1]=f(－x－3)
==>>>
f(－x＋1)=f(－x－3)
===>>>
f(x＋1)=f(x－3)==>>>
f[(x-1)+1]=f[(x-1)-3]===>>>f(x)=f(x-4) t=4
f(－x＋1)=－f(x＋1) ===>>>f[－(x＋4)＋1]=－f[(x＋4)＋1] ==>>>f(－x－3)=－f(x＋5) f(x＋5)=f(x－3)
所以：f(－x－3)=－f(x－3)，即：f(x＋3)是奇函数。
16楼：天空的期望
值相等性质不一定相同吧!所以d不对. 在你的推到中有f(x)=-f(-x-2) 又f(x)为奇函数,所以有-f(-x-2)=f(x+2)得c
17楼：学富四车
答案绝对是d，楼主解得对。
这个题是09高考全国1第11题
18楼：匿名用户
那么f(x-1)=f(x+3) 这个不能推出f(x+3)是奇函数啊
19楼：修秀云贸静
你这个解得不对。
f(x+1)为奇函数，∴f(x)关于（1，0）对称。这个对称是奇函数的中心对称，然后-x和x+2关于（1，0）对称，所以f(-x)
=-f(x+2),
ps：就像是如果g(x)是个奇函数，那么g(x)关于（0,0）中心对称，然后-x和x关于（0,0）是对称点，所以g(-x)=-g(x)
然后f(x-1)为奇函数，f(x)关于（-1，0）对称,f(-x)=-f(x-2),
所以f(x+4)
=f(x)，f(x)是周期为4的周期函数。
-然后f(x+3)
=f[(x+1)+2]
=-f(-x-1)
=-f(-x-1+4)
=-f(-x+3），f(x+3)为奇函数，这样才对ps：你把f(x+3)看做g(x)，奇函数是指g(-x)=-g(x)，要是f(x+3)
=-f(-x-3),那么f(x)就成了奇函数了
20楼：褚素花鞠雁
-x关于1的对称是1*2-（-x）=x+2
然后根据奇函数的定义f(-x)=-f(x+2)
21楼：敬德文麻桥
详细解答
因为f(x+1)向右平移1个单位得到f(x)，所以f(x+1)对称中心（0，0）移到（1，0）.
f(x+1)为奇函数，∴f(x)关于（1，0）对称。这个对称是奇函数的中心对称，然后-x和x+2关于（1，0）对称，所以f(-x)
=-f(x+2), 也可写成f(x+2)
= -f(-x)后面用
然后f(x-1)为奇函数，f(x)关于（-1，0）对称,f(-x)=-f(x-2),
所以由上面2个结论得： -f(x+2)
= -f(x-2)
所以 f(x+2)
=f(x-2)，用x+2换x
所以f(x+4)
=f(x)，f(x)是周期为4的周期函数。
因为f(x+2)
= -f(-x) （前面的结论）
然后x+1换x 得
f(x+1＋2)
=f(x+3)
=-f(-(x+1))
= -f(-x-1)
=-f(-x-1 +4周期 )
=-f(-x+3），
所以f(x+3)=
-f(-x+3），
所以f(x+3)为奇函数，
这样才对
函数f(x)的定义域为r,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则( )
22楼：焕山小道
奇函数 单调性一致 ∴f（-x+1）=-f（x+1），f（-x-1）=-f（x-1），这就是一个变形 高中课本中有定义
23楼：小人小幸福
就是一个奇函数的定义、
函数f(x)的定义域为r，若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，则( )
24楼：匿名用户
解：∵f（
x+1）与f（x-1）都是奇函数，
∴f（-x+1）=-f（x+1），f（-x-1）=-f（x-1），∴函数f（x）关于点（1，0）及点（-1，0）对称，不是奇函数也不是偶函数，ab错；
又因为：函数f（x）是周期t=2[1-（-1）]=4的周期函数，所以c错；
∴f（-x-1+4）=-f（x-1+4），f（-x+3）=-f（x+3），
f（x+3）是奇函数，d成立．
故答案为：d．
函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇
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