1楼：匿名用户
证明的思路是这样的：
两圆化为一般式,设交点为
a(x1，y1)，b(x2，y2),点a带入两个圆,然后相减得到直线l1,
点b也带进圆里去,然后相减得到l2,
发现两条直线里面除了一个是x1,一个是x2外其他都一样。
说明两个点满足同一条直线,换句话说就是,两点确定一条直线,且这条直线过两圆的两个交点,所以就是两圆交点弦在的直线方程。
2楼：骆驼祥仔
是的，两个
圆相较于2个点,那么这两个点的坐标同时满足两个圆的方程.
两个圆方程相减是线性运算,那么两个交点也满足相减后的结果.
消去二次项之后所得二元一次函数是一个直线的方程.并且两个圆的交点满足这个方程,
换句话说,这个直线经过两个圆的交点.
另一方面,经过两个不重合的点的直线有且仅有一条.那么可以得到,两圆方程相减所得到的直线方程就是经过这两个交点的直线,也就是公共弦所。在直线的方程
3楼：无言自有声
是的，俩圆方程可以相减就是说明俩圆有公共边。
4楼：黄建博
是，但前提条件一定是两圆相交
为什么两圆相减就是公共弦的方程
5楼：匿名用户
你把两圆方程联列方程组，该方程组解出来的是两个圆的交点吧解方程组的过程中，两圆相减可以消去平方项，得到一个关于x,y的二元一次方程
那么两个交点显然也满足该二元一次方程
即这两个点在这个方程所表示的直线上
所以，两圆相减是交弦所在直线方程
6楼：大钢蹦蹦
两个圆方程的差是一个一次方程，表示一条直线；
两个圆的公共交点，满足两个圆方程，也满足两个圆方程的差；
所以两个圆交点就在这个直线方程上。
当两个圆相交时(已知两个圆的一般方程），为什么将这两个圆相减，就会得到两圆的公共弦？
7楼：布拉不拉布拉
可根据方程式的意义进行解释：
两个圆相交时会出现两个公共点，这两个点存在于两个原方程中，两个点的坐标就是两个圆方程的解集，所以两个交点坐标都满足两个圆相减所得方程。
两个点能够确定一条直线，且具有唯一性，因此两个圆相减，就会得到两圆的公共弦。
扩展资料：
相交两圆的公共弦所在的直线方程：
若圆c1：(x-a1)^2+(y-b1)^2=r1^2或x2+y2+d1x+e1y+f1=0
圆c2：(x-a2)^2+(y-b2)^2=r2^2或x2+y2+d2x+e2y+f2=0
则过两圆交点的直线方程为：(x-a1)^2+(y-b1)^2－(x-a2)^2－(y-b2)^2=r1^2－r2^2 或 (d1－d2)x+(e1－e2)y+f1－f2=0
这是“两相交圆方程相减得公共弦方程”的变式
设两圆分别为
x^2+y^2+c1x+d1y+e1=0 ①
x^2+y^2+c2x+d2y+e2=0 ②
两式相减得
（x^2+y^2+c1x+d1y+e1）-（x^2+y^2+c2x+d2y+e2）=0 ③
这是一条直线的方程
1、先证这条直线过两圆交点
设交点为(x0,y0)则满足①②
所以满足③
所以交点在直线③上
2、由于过两交点的直线又且只有一条。
8楼：匿名用户
两个圆相较于2个点，那么这两个点的坐标同时满足两个圆的方程。
两个圆方程相减是线性运算，那么两个交点也满足相减后的结果。
消去二次项之后所得二元一次函数是一个直线的方程。并且两个圆的交点满足这个方程，
换句话说，这个直线经过两个圆的交点。
另一方面，经过两个不重合的点的直线有且仅有一条。那么可以得到，两圆方程相减所得到的直线方程就是经过这两个交点的直线，也就是公共弦所在直线的方程
9楼：匿名用户
二楼 余家的小鱼儿 的回答是比较正确的，我觉得你能想这个问题就是一种很好的表现，肯思考会动脑。其实这个问题在你第一次遇到的时候，你想想你是怎么处理的，如果要你求出两院的公共弦，你可能会联立两个圆的方程解出他们的交点再求出这两点所确定的直线，多做几次这种题目你就会发现你问的这个规律，而且在老师第一次讲这类题时也会要求你记住这个规律。
但是事实上你要求两圆的公共弦就是要求也只要求通过两圆公共交点的表达式，这是一个一次的表达式。所以可以通过两圆的表达式联立得到，做减法就是这种处理方法。
10楼：匿名用户
可以验证啊 都是推一下刚好是这个结果 高中数学不像小学有时用巧方法可以想得通
先设两个圆a b圆心（x1,y1) (x2,y2) 半径r1 r2 列出两元标准方程想减得出二元一次方程 化为一般式 再将圆心到该直线距离写出 （带入） 化简后距离分别为r1 r2 即验证该直线为公共线
11楼：余家的小鱼儿
两圆相交，有两个交点，。两个交点既存在于圆1，又存在于圆2，故两个圆的方程联立方程组，解为交点，则两个交点坐标都满足两个圆相减所得方程。又，两点确定一条直线，唯一性，两个圆相减所得即为公共弦。
12楼：啦啦铃声
本来就是去了二次项，这个其实真的没有必要追究了，我们不是数学家不是研究一加一为什么等于二，我们只是中国的一名学生，有些东西你只要记住并应付考试就行，记住：你是在应试教育的国家！我高中时候和你一样一定知道为什么会是去了二次项，现在发现好傻啊，浪费时间！
求两圆公共弦，为什么要用两圆方程相减
13楼：匿名用户
两个圆若是相交，则至多交于2点。减后的方程必定满足x、y（就是两个交点），将两圆的方程相减即是默认两条方程中有共同的解x、y。
换句话说，就是两个交点所共同满足的直线方程。我们知道，平面内2点间有且只有1条直线，那么这条直线就是所求的公共弦。
证明：圆c1：(x-a)+(y-b)=r或x+y+dx+ey+f=0
圆c2：(x-a)+(y-b)=r或x+y+dx+ey+f=0
则过两圆交点的直线方程为：
(x-a)+(y-b)－(x-a)－(y-b)=r－r
或 (d－d)x+(e－e)y+f－f=0
这是“两相交圆方程相减得公共弦方程”的变式
设两圆分别为
x+y+cx+dy+e=0 ①
x+y+cx+dy+e=0 ②
两式相减得
（x+y+cx+dy+e）-（x+y+cx+dy+e）=0 ③
这是一条直线的方程
（1）先证这条直线过两圆交点
设交点为(x0,y0)则满足①②
所以满足③
所以交点在直线③上
（2）由于过两交点的直线又且只有一条
所以得证
扩展资料
弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦（chord）.在同一个圆内最长的弦是直径。直径所在的直线是圆的对称轴，因此，圆的对称轴有无数条。
圆的相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。（经过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两段的积相等）
证明：连结ac，bd，由圆周角定理的推论，得∠a=∠d，∠c=∠b。（圆周角推论2:
同(等)弧所对圆周角相等.） ∴△pac∽△pdb，∴pa∶pd=pc∶pb，pa·pb=pc·pd
注：其逆定理可作为证明圆的内接四边形的方法. p点若选在圆内任意一点中更具一般性。
14楼：精锐长宁数学组
两个圆相较于2个点,那么这两个点的坐标同时满足两个圆的方程.
两个圆方程相减是线性运算,那么两个交点也满足相减后的结果.
消去二次项之后所得二元一次函数是一个直线的方程.并且两个圆的交点满足这个方程,
换句话说,这个直线经过两个圆的交点.
另一方面,经过两个不重合的点的直线有且仅有一条.那么可以得到,两圆方程相减所得到的直线方程就是经过这两个交点的直线,也就是公共弦所在直线的方程
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