1楼：匿名用户
1.先求出矩阵的特征值: |a-λe|=02.对每个特征值λ求出(a-λe)x=0的基础解系a1,a2,..,as
3.a的属于特征值λ的特征向量就是 a1,a2,...,as 的非零线性组合
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2楼：粽粽有料
矩阵的特征方程式是：
a * x = lamda * x
这个方程可以看出什么？矩阵实际可以看作一个变换，方程左边就是把向量x变到另一个位置而已；右边就是把向量x作了一个拉伸，拉伸量是lamda。那么它的意义就很明显了，表达了矩阵a的一个特性就是这个矩阵可以把向量x拉长（或缩短）lamda倍，仅此而已。
任意给定一个矩阵a，并不是对所有的x它都能拉长（缩短）。凡是能被a拉长（缩短）的向量称为a的特征向量(eigenvector)；拉长（缩短）量就为这个特征向量对应的特征值（eigenvalue）。
值得注意的是，我们说的特征向量是一类向量，因为任意一个特征向量随便乘以一个标量结果肯定也满足以上方程，当然这两个向量都可以看成是同一个特征向量，而且它们也都对应同一个特征值。
如果特征值是负数，那说明了矩阵不但把向量拉长（缩短）了，而且让向量指向了相反的方向。
扩展资料
矩阵的意义上，先介绍几个抽象概念：
1、核：
所有经过变换矩阵后变成了零向量的向量组成的集合，通常用ker(a)来表示。假如你是一个向量，有一个矩阵要来变换你，如果你不幸落在了这个矩阵的核里面，那么很遗憾转换后你就变成了虚无的零。
特别指出的是，核是“变换”(transform)中的概念，矩阵变换中有一个相似的概念叫“零空间”。有的材料在谈到变换的时候使用t来表示，联系到矩阵时才用a，本文把矩阵直接看作“变换”。核所在的空间定义为v空间，也就是全部向量原来在的空间。
2、值域：
某个空间中所有向量经过变换矩阵后形成的向量的集合，通常用r（a）来表示。假设你是一个向量，有一个矩阵要来变换你，这个矩阵的值域表示了你将来可能的位置，你不可能跑到这些位置之外。值域的维度也叫做秩（rank）。
值域所在的空间定义为w空间。w空间中不属于值域的部分等会儿我们会谈到。
3、空间：
向量加上加、乘运算构成了空间。向量可以（也只能）在空间中变换。使用坐标系（基）在空间中描述向量。
不管是核还是值域，它们都是封闭的。意思是如果你和你的朋友困在核里面，你们不管是相加还是相乘都还会在核里面，跑不出去。这就构成了一个子空间。值域同理。
3楼：我是你的组织啊
矩阵的特征向量的求法：
先求出矩阵的特征值: |a-λe|=0
.对每个特征值λ求出(a-λe)x=0的基础解系a1,a2,..,as
a的属于特征值λ的特征向量就是 a1,a2,...,as 的非零线性组合
矩阵的特征向量怎么求？麻烦具体点
4楼：佘听露裔琼
1.先求出矩阵的特征值:
|a-λe|=0
2.对每个特征值λ求出(a-λe)x=0的基础解系a1,a2,..,as
3.a的属于特征值λ的特征向量就是
a1,a2,...,as
的非零线性组合
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矩阵的特征向量怎么求 10
5楼：匿名用户
貌似你求的不对
按照你给出的矩阵式子
显然化简之后得到
0 1 0
0 0 1
0 0 0
那么解向量当然是(1,0,0)^t
并不是你的结果
具体的题目是什么？
6楼：贰绿柳扶未
1.先求出矩阵的特征值:
|a-λe|=0
2.对每个特征值λ求出(a-λe)x=0的基础解系a1,a2,..,as
3.a的属于特征值λ的特征向量就是
a1,a2,...,as
的非零线性组合
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什么叫矩阵的左特征向量？如何求？
7楼：匿名用户
左特征向量，即是乘在矩阵的左边的向量（横向量）。求法先求转置矩阵的特征值和对应的特征向量（列向量）。将求的向量写成横向量即为左特征向量，转置矩阵的特征值为矩阵的做特征值。
具体解法见插图。
已知特征值求特征向量怎么求？
8楼：可可粉酱
从定义出发，baiax=cx：dua为矩阵，c为特征zhi值，x为特征向量。
矩阵a乘以daox表示，对向内量x进行一次转换（旋转或容拉伸）（是一种线性转换），而该转换的效果为常数c乘以向量x（即只进行拉伸）。
通常求特征值和特征向量即为求出该矩阵能使哪些向量（当然是特征向量）只发生拉伸，使其发生拉伸的程度如何（特征值大小）。这样做的意义在于看清一个矩阵在那些方面能产生最大的效果（power），并根据所产生的每个特征向量（一般研究特征值最大的那几个）进行分类讨论与研究。
9楼：一叶之秋到来了
由(λ e - a)= 0求出全部特征值λi之后，分别把i个特征值代入方程组里(即(λ e - a) x = 0里,求出x即可，x就是内
容特征向量，比如特征值是1和2.分别把1和2带入方程组里(即(λ e - a) x = 0里，求出相应的x解，就是对应的特征向量
10楼：天才周助
求出bai特征值之后，把特征值代回到原来
du的方成里，这zhi样每一行的每一个数字dao
都是已知的，就回成了一个已知答的矩阵。例如求的不同的特值有两个，2和3.将2带回你的方程，假设这个矩阵是a，以这个矩阵作为已知条件，来求方程。
也就是ax=0的形式，把这个方程解出来。求得的所有无关的解向量，就是关于特征值2的特征向量。同理，再将3带回你的方程，得到的矩阵是b，求bx=o的所有无关解向量。
就是属于特征值3的特征向量。
11楼：md阿杨
已知特征值bai求特征向du量怎么求?
[最佳答案] 由(λ e - a)= 0求出全zhi部特征值λdaoi之后,分别i 个把版特征值代入方程组权里(即(λ e - a) x = 0或者(a - λ e) x=0里,这样就得到了方程(λie - a)x = 0.例如求出不同的特值有两个,λ1=2和λ2=3.将2带回你的方程,...
问问2012-01-21
知道矩阵的特征值和特征向量怎么求矩阵
12楼：经桂花乘月
例：已知矩阵a，有特征值λ1及其对应一个特征向量α1，特征值λ2及其对应一个特征向量α2，求矩阵a。
∵ aα1=λ1α1,aα2=λ2α2
∴a[α1
α2]=[α1
α2]diag(λ1
λ2)，其中矩阵[α1
α2]为由两个特征向量作为列的矩阵，diag(λ1λ2)为由于特征值作为对角元的对角矩阵。
记矩阵p=[α1
α2]，矩阵λ=diag(λ1
λ2)，则有：ap=pλ
∴a=pλp逆
将p，λ带入计算即可。
注：数学符号右上角标打不出来（像p的－1次方那样），就用“p逆”表示了，希望能帮到您
13楼：匿名用户
由于a α1=λ
1 α1,a α2=λ2 α2,
所以a [α1 α2]=[α1 α2] diag(λ1 λ2)，其中[α1 α2]为由两个特征向量作为列的矩阵，diag(λ1 λ2)为由于特征值作为对角元的对角矩阵。
记p=[α1 α2], λ=diag(λ1 λ2),则有：ap=pλ,所以a=pλp-1,从而a-1=(pλp-1)-1=pλ-1p-1.
上面的题目中p=[1 1; 1 -1](第一行为1 1，第二行为1 -1），λ-1=diag(1/3, -1),带入计算即可。
知道特征值和特征向量怎么求矩阵
14楼：匿名用户
例：已知矩阵a，有特征值λ1及其对应一个特征向量α1，特征值λ2及其对应一个特征向量α2，求矩阵a。
∵ aα1=λ1α1,aα2=λ2α2
∴ a[α1 α2]=[α1 α2] diag(λ1 λ2)，其中矩阵[α1 α2]为由两个特征向量作为列的矩阵，diag(λ1 λ2)为由于特征值作为对角元的对角矩阵。
记矩阵p=[α1 α2]，矩阵λ=diag(λ1 λ2)，则有：ap=pλ
∴ a=pλp逆
将p，λ带入计算即可。
注：数学符号右上角标打不出来（像p的－1次方那样），就用“p逆”表示了，希望能帮到您
15楼：河传杨颖
对于特征值λ和特征向量a，得到aa=aλ
于是把每个特征值和特征向量写在一起
注意对于实对称矩阵不同特征值的特征向量一定正交
得到矩阵p，再求出其逆矩阵p^(-1)
可以解得原矩阵a=pλp^(-1)
设a为n阶矩阵，若存在常数λ及n维非零向量x，使得ax=λx，则称λ是矩阵a的特征值，x是a属于特征值λ的特征向量。
一个矩阵a的特征值可以通过求解方程pa(λ) = 0来得到。 若a是一个n×n矩阵，则pa为n次多项式，因而a最多有n个特征值。
反过来，代数基本定理说这个方程刚好有n个根，如果重根也计算在内的话。所有奇数次的多项式必有一个实数根，因此对于奇数n，每个实矩阵至少有一个实特征值。在实矩阵的情形，对于偶数或奇数的n，非实数特征值成共轭对出现。
扩展资料
求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：
第一步：计算的特征多项式；
第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；
第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组。
若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定．反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。
在a变换的作用下，向量ξ仅仅在尺度上变为原来的λ倍。称ξ是a 的一个特征向量，λ是对应的特征值（本征值），是（实验中）能测得出来的量，与之对应在量子力学理论中，很多量并不能得以测量，当然，其他理论领域也有这一现象。
求矩阵的特征向量时，如图，基础解系这一步具体怎么得到的？
16楼：晴天摆渡
基础解析做错了复啊
写成方程组的形制
式：2x1 - x2=0 【注：第1、2行是2倍的关系，故相当于一个方程】
-x1 -x3=0即x1=-x3x2=-2x3令x3=1，则x1=-1，x2=-2
故基础解析为(-1，-2，1)^(t)
什么叫矩阵的左特征向量？如何求,什么叫矩阵的左特征向量
1楼 匿名用户 左特征向量，即是乘在矩阵的左边的向量 横向量 。求法先求转置矩阵的特征值和对应的特征向量 列向量 。将求的向量写成横向量即为左特征向量，转置矩阵的特征值为矩阵的做特征值。 具体解法见插图。 什么叫矩阵的左特征向量 2楼 appear舞鞋下 左特征向量 即是乘在矩阵的左边的向量 横向量...
怎么用matlab求矩阵的特征值和特征向量
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