1楼：不是苦瓜是什么
^∫1/(2+sinx)dx=2√3/3*arctan+c。c为常数。
2+sinx=2sin(x/2)^2+2cos(x/2)^2+2sin(x/2)cos(x/2)
dx/(2+sinx)=sec(x/2)^2dx/[2+2tan(x/2)^2+2tan(x/2)]
=d(tan(x/2))/[1+tan(x/2)+tan(x/2)^2]
令u=tan(x/2)
原积分=∫du/(1+u+u^2)
=∫d(u+1/2)/[3/4+(u+1/2)^2]（用∫dx/(a^2+x^2)公式，取a=√3/2）
=1/a*arctan[(u+1/2)/a]+c
=2√3/3*arctan+c
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + c = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c = - ln|secx - tanx| + c = ln|secx + tanx| + c
2楼：匿名用户
令t=tan(x/2),则x=2arctant,所以dx=2/(1+t^2)dt
由万能公式:sinx=2tan(x/2)/(1+(tan(x/2))^2)=2t/(1+t^2),
则原式=(1/2)∫d(t+1/2)/[(t+1/2)^2+(根号3/2)^2]
=(1/根号3)arctan[2(t+1/2)/根号3]+c
=(1/根号3)arctan[2(arctan(x/2)+1/2)/根号3]+c
3楼：匿名用户
令u=tanx/2 则x=2arctanu dx=2/(1+u平方)du sinx=2u/(1+u平方) 代入原式 分母配方 利用积分基本公式就可以求。 最后将u代换成x的形式就ok了。公式:
|1/(a平方+x平方)dx=1/a *arctan x/a+c |是求不定积分符号,手机打不了。
高数不定积分 求∫1/(2+cosx)sinx dx = ?
4楼：不是苦瓜是什么
用到cscx和cotx的原函数公式。
sinxdx=-d(cosx)，用换元法
请见下图：
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + c = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c = - ln|secx - tanx| + c = ln|secx + tanx| + c
5楼：demon陌
用到cscx和cotx的原函数公式。
请见下图：
扩展资料：
证明：如果f(x)在区间i上有原函数，即有一个函数f(x)使对任意x∈i，都有f'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[f(x)+c]'=f(x)。
即对任何常数c，函数f(x)+c也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。
设g(x)是f(x)的另一个原函数,即x∈i，g'(x)=f(x)。于是[g(x)-f(x)]'=g'(x)-f'(x)=f(x)-f(x)=0。
由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以g(x)-f(x)=c’(c‘为某个常数)。
这表明g(x)与f(x)只差一个常数.因此,当c为任意常数时，表达式f(x)+c就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{f(x)+c|-∞由此可知，如果f(x)是f(x)在区间i上的一个原函数，那么f(x)+c就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=f(x)+c。
因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。
6楼：喵喵喵
用到cscx和cotx的原函数公式。
请见下图：
扩展资料做题技巧：
1、对被积函数中的复杂项进行试探性的求导，因为你对复杂项求导后，一般会发现被积函数表达式中含有求导后的项，这样就可以进行约分。
2、换元法：对复杂项考虑整体代换。
3、分部积分法：微分方程里面的朗斯基行列式和abel积分公式。
4、有理函数积分法：利用恒等式的思想代入特殊值。
5、凑微分法：用恒等变形的思路处理被积表达式。
7楼：幽灵
这里给出的是拆分的方法...
用到cscx和cotx的原函数公式
请见下图
8楼：匿名用户
ok,最好表达为∫dx/[(2+cosx)sinx],多加个中括号
用有理积分法,分为几个部分分式
（1+1-x 2）dx,求不定积分
1楼 drar 迪丽热巴 解题过程如下图 在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 f ，即f f。 不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中f是f的不定积分。 常用积分公式 1 0dx c 2 x udx x u 1 u 1 c3 1 xdx ln...
求不定积分(2x 2-5x+5)dx(x-2)(1-x)
1楼 匿名用户 2x 2 5x 5 x 2 x 1 2 dx let 2x 2 5x 5 x 2 x 1 2 a x 2 b x 1 c x 1 2 2x 2 5x 5 a x 1 2 b x 1 x 2 c x 2 x 1 c 2 x 2 a 3 coef of x 2 a b 2 3 b 2 b...
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1楼 匿名用户 本题用到反比例函数及反正切函数的导数公式，详细步骤如下图 2楼 匿名用户 x 2x 2 x 1 1， 令x tanu 1，dx sec udu 2tanu 3du 2lnsecu 3u c ln x 2x 2 3arctan x 1 c 求不定积分 2x 1 x 2 2x 2 dx ...