1楼：漆雕姝锺梓
系数矩阵:11
-1-12-5
3-27-7
32r2-2r1,
r3-7r1得:1
1-1-10
-7500
-1410
9r3-2r2:11
-1-10-7
5000
09矩阵的秩为3,n=4,基础解劝系含一个解劝向量.可取x3为自由未知量,可任给x3以非零值,而求得一解劝,即的基础解系。
取x3=7,得解向量:z=(
2,5,
7,0)
而通解为:x=kz.
扩展资料
齐次线性方程组的性质
1.齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。
2.齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。
3.齐次线性方程组的系数矩阵秩r(a)=n，方程组有唯一零解。
齐次线性方程组的系数矩阵秩r(a) 4.n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地，方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。 2楼：匿名用户 写出系数矩阵为 1 -1 5 -1 1 1 1 -2 3 -1 3 -1 8 1 2 1 3 -9 7 -3 r4-r2,r2-r1,r3-3r1,~1 -1 5 -1 1 0 2 -7 4 -2 0 2 -7 4 -1 0 2 -7 4 -2 r4-r2,r3-r2~1 -1 5 -1 1 0 2 -7 4 -2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 r1-r3,r2+2r3~1 -1 5 -1 0 0 2 -7 4 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 r2/2,r1+r2 ~1 0 3/2 1 0 0 1 -7/2 2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 秩为3，于是有5-3=2个解向量 得到通解c1*(-3/2,7/2,1,0)^t+c2*(-1,-2,0,1)^t，c1c2为常数 3楼：我叫增强萨 注意我化简的流程和最后取k的方法，基础解系个数为:未知数个数-秩 4楼：风啸无名 增广矩阵化最简行 1 -1 -1 1 0 1 -1 1 -3 1 1 -1 -2 3 -12 第3行, 减去第1行×1 1 -1 -1 1 0 1 -1 1 -3 1 0 0 -1 2 -12 第2行, 减去第1行×1 1 -1 -1 1 0 0 0 2 -4 1 0 0 -1 2 -12 第3行, 减去第2行×(-12) 1 -1 -1 1 0 0 0 2 -4 1 0 0 0 0 0 第2行, 提取公因子2 1 -1 -1 1 0 0 0 1 -2 12 0 0 0 0 0 第1行, 加上第2行×1 1 -1 0 -1 12 0 0 1 -2 12 0 0 0 0 0 增行增列，求基础解系 1 -1 0 -1 12 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 -2 12 0 0 0 0 0 1 0 0 1 第1行,第3行, 加上第4行×1,2 1 -1 0 0 12 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 12 0 2 0 0 0 1 0 0 1 第1行, 加上第2行×1 1 0 0 0 12 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 12 0 2 0 0 0 1 0 0 1 得到特解(12,0,12,0)t基础解系：(1,1,0,0)t(1,0,2,1)t因此通解是(12,0,12,0)t+ c1(1,1,0,0)t+ c2(1,0,2,1)t 求齐次线性方程组的基础解系和通解 5楼：护具骸骨 系数矩阵: 1 1 -1 -1 2 -5 3 -2 7 -7 3 2 r2-2r1, r3-7r1 得: 1 1 -1 -1 0 -7 5 0 0 -14 10 9 r3-2r2: 1 1 -1 -1 0 -7 5 0 0 0 0 9 矩阵的秩为3,n=4,基础解劝系含一个解劝向量.可取x3为自由未知量,可任给x3以非零值,而求得一解劝,即的基础解系。 取x3=7,得解向量:z=( 2, 5, 7, 0)而通解为:x=kz. 齐次线性方程组的性质 1.齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。 2.齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。 3.齐次线性方程组的系数矩阵秩r(a)=n，方程组有唯一零解。 齐次线性方程组的系数矩阵秩r(a)4. n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地，方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。 齐次线性方程组的基础解系及通解。 6楼：风啸无名 增广矩阵化最简行 62616964757a686964616fe78988e69d8331333363396431 1 -1 -1 1 0 1 -1 1 -3 1 1 -1 -2 3 -12 第3行, 减去第1行×1 1 -1 -1 1 0 1 -1 1 -3 1 0 0 -1 2 -12 第2行, 减去第1行×1 1 -1 -1 1 0 0 0 2 -4 1 0 0 -1 2 -12 第3行, 减去第2行×(-12) 1 -1 -1 1 0 0 0 2 -4 1 0 0 0 0 0 第2行, 提取公因子2 1 -1 -1 1 0 0 0 1 -2 12 0 0 0 0 0 第1行, 加上第2行×1 1 -1 0 -1 12 0 0 1 -2 12 0 0 0 0 0 增行增列，求基础解系 1 -1 0 -1 12 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 -2 12 0 0 0 0 0 1 0 0 1 第1行,第3行, 加上第4行×1,2 1 -1 0 0 12 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 12 0 2 0 0 0 1 0 0 1 第1行, 加上第2行×1 1 0 0 0 12 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 12 0 2 0 0 0 1 0 0 1 得到特解(12,0,12,0)t基础解系：(1,1,0,0)t(1,0,2,1)t因此通解是(12,0,12,0)t+ c1(1,1,0,0)t+ c2(1,0,2,1)t 求齐次方程组基础解系和通解 7楼：匿名用户 x4=k的话 x3当然是 复4k/3 通常在化简到 1 0 -1 0 0 1 0 3 0 0 3 -4 再r3/3，制r1+r3，得到 1 0 0 -4/3 0 1 0 3 0 0 1 -4/3 这样直接得到解系 为（4/3,-3,4/3,1)^t 8楼：看完就跑真刺激 求齐次copy线性方程组的基础解系及通 bai解一般方法: 第1步: 用初等du行变换zhi将系数矩阵化为行简dao化梯矩阵(行最简形), 由此确定自由未知量: 非零行的首非零元所在列对应的未知量为约束未知量, 其余未知量为自由未知量. 第2步: 根据行简化梯矩阵写出同解方程组, 并将自由未知量移至等式的右边. (此步可省） 第3步: 自由未知量分别取(1,0,…,0),(0,1,…,0),(0,0,…,1), 代入上述方程得出基础解系. 第4步: 写出方程组的通解。 9楼：匿名用户 ^你最后显然解错了 x4=k的话 x3当然是4k/3 通常在化简到 1 0 -1 0 0 1 0 3 0 0 3 -4之后 再r3/3，r1+r3，得到 1 0 0 -4/3 0 1 0 3 0 0 1 -4/3 这样直接得到解系 内为(4/3,-3,4/3,1)^容t 更简便一些 求齐次线性方程组的基础解系和与通解 10楼：匿名用户 x4=k的话 x3当然是4k/3 通常在bai化简到 du1 0 -1 0 0 1 0 3 0 0 3 -4 再r3/3，r1+r3，得到 1 0 0 -4/3 0 1 0 3 0 0 1 -4/3 这样直接得到解 zhi系为 （4/3,-3,4/3,1)^t 扩展资料dao： 求解步骤 1、对系数矩内阵a进行 容初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵； 2、若r(a)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束； 若r(a)=r3、继续将系数矩阵a化为行最简形矩阵，并写出同解方程组； 4、选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解。 性质：1.齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。 2.齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。 3.齐次线性方程组的系数矩阵秩r(a)=n，方程组有唯一零解。 齐次线性方程组的系数矩阵秩r(a)4. n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地，方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。（克莱姆法则） 1楼 demon陌 基础解系就是一个齐次线性方程组的解向量组的最大无关组，也就是说任何一个解向量都能用基础解系线性表示。而非齐次线性方程组解向量的线性组合不一定还是解，所以非齐次线性方程组没有基础解系，但是它的解是由齐次线性方程组的基础解系和一个特解组成的。 基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够... 1楼 匿名用户 非齐次线性方程组的解向量 就是其对应的齐次线性方程组的通解向量 再加上特解向量 即通解和特解各自有向量 显然不能说解向量和特解一样 2楼 寇华茅晶霞 反证法，题设已经给出bc线性无关，那么如果abc线性相关那必定a可以用bc表示，假设a xb yc aa a xb yc xab ya... 1楼 秋优乐系舟 你好！求非齐次线性方程组的通解的时候是用它对应的齐次线性方程组的通解加上自己的一个特解。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！ 2楼 图中的这个通解整理下是 k2 k1 2k2 k1 2k2 k2 ，代入方程组 i 。 3楼 苏苏 再详细一点的话就是这样 求问线性代数方程组的通解...什么是基础解系，为什么非齐次方程组没有这种说法
线性代数中非齐次线性方程组的解向量和特解一样吗
线性代数求解那个通解是如何带入方程组1中的