1楼：demon陌
a正交，则a的特征值的模是1又deta=－1=所有特征值的乘积，共轭复特征值成对出现所以必有特征值是－1。
方阵a为正交阵的充分必要条件是a的行向量或列向量是标准正交向量。
正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵（即该正交矩阵中所有元都是实数）可以看做是一种特殊的酉矩阵，但也存在一种复正交矩阵，这种复正交矩阵不是酉矩阵。
若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定．反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。
2楼：流云
^^设a的特征值为λ，有aα = λα (α≠0)，(a^t)a=e等式左边乘于a的转置a^t，右边乘于α ^t，得α(α ^t) = λ(a^t)α(α ^t)，取行列式得：
|α(α ^t)| = λ |(a^t)| |α(α ^t)|，又|a^t|=deta=-1，故λ=-1
即：题干条件下，a的特征值有且仅有-1
3楼：幽谷之草
正交矩阵的特征值只能是1或者-1；
矩阵a的行列式值|a|是a的特征值的乘积。
根据以上两点正交矩阵的特征值的乘积是-1，所以不能全部都是1，从而-1是a的特征值。
大学线性代数证明题，设a为n阶矩阵,且满足aat=e,a的行列式小于零,证明-1是a的一个特征值
4楼：应该不会重名了
|因为aat=e，所以
a为正交矩阵，且|a|<0，所以|a|=-1|a+e|
=|a+aa^内t|
= |a(e+a^t)|
这一步骤是怎么推倒的？容
证明假设a特征值为λ，则a^()-1=a^t，特征值相同：λ=1/λλ^2=，λ=1.-1
5楼：
正确。实际上用不到相似，|a+e|=...=|a(a^t+e|=|a|*|a^t+e|=-|a+e|，所以|a+e|=0。
线性代数中怎么证明正交矩阵的特征值是1或者-1？
6楼：匿名用户
首先要明白矩阵的基本知识：
若矩阵a的特征值为λ,则a的转置的特征值也为λ，而a的逆的特征值为1/λ.
对于正交矩阵来说，矩阵的转置即为矩阵的逆，即：
λ=1/λ,所以：λ=1或-1.
7楼：匿名用户
正交矩阵的行列式值等于1或负1
还有一个性质就只正交矩阵所有的行向量，列向量他的模等于1
线性代数题目，设a是n阶正交矩阵，且det(a)＜0，证明：det(a+e)＝0 谢谢！
8楼：匿名用户
因为det(a)＜0，所以
正交矩阵的特征值是正负1，所以a+e的特征值是0和2，所以a+e的行列式=0
你要知版
道的就权是 正交矩阵的特征值只可能是1或-1 ，解释如下若正交阵a地特征值是λ,则a的转置的特征值也为λ，而a的逆的特征值为1/λ.对于正交阵a，它的逆阵等于转置，所以λ=1/λ,所以λ只可能等于1或-1
线性代数 正交矩阵的特征值只可能为1或-1吗？是特征值，不是行列式！谢谢
9楼：匿名用户
可能。如果a是正交矩阵，那么就有a的行列式的平方是1，开方就有负1，而矩阵行列式是各个特征值的成绩，所以······
10楼：匿名用户
因为正交变换不改变空间里面向量的长度 所以特征值是+-1
11楼：匿名用户
是的 所以它的行列式值只能是1或-1啊 行列式不就是特征值相乘么 意思一样
12楼：数学好玩啊
不是的。
p=1/2 √3/2
√3/2 -1/2
特征值为1/2±√3/2i
线性代数（急）：设a为n阶矩阵,aat＝i,deta＝-1,证明,det(i＋a)＝0
13楼：匿名用户
(a+i)t=at+it,det(a+i)t=det(a+i).这些都是矩阵、行列式的基本性质，认真把书上的内容理解了吧！
线性代数特征值和特征向量的关系,线性代数，A的特征值与A的伴随矩阵的特征值有什么关系？怎么推出来的？
1楼 小乐笑了 将特征值代入特征方程 i a x 0 求出基础解系，即可得到该特征值所对应的特征向量 线性代数，a的特征值与a的伴随矩阵的特征值有什么关系？怎么推出来的？ 2楼 demon陌 当a可逆时 若 是 a的特征值 是a的属于特征值 的特征向量 则 a 是 a 的特征值 仍是a 的属于特征值...