1楼：匿名用户
分析：很明显f(x)是周期函数(下面会证明其周期t=4).又∵f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,∴f(x)图像关于(-1,0)和(1,0)这两个点对称(f(x)的对称中心可由课本上的奇函数图像平移得到哦).
您可以画个草图，如果一个函数在x轴上有多个对称中心,而且又是周期函数,一般可以把f(x)的草图特殊化变成正余弦函数图像研究其性质.如果f(x)图像关于(-1,0)和(1,0)这两个点对称,且周期为4,那么画出来的草图只能保证一定有t=4,而t=2是有可能而不一定绝对会发生的事情.同样画图可知f(x)的奇偶性是不确定的.
假设f(x)是个正弦形式的函数,当它的一个最高点经过y轴时,它是一个偶函数;当它的另外一个对称中心在原点时,它是一个奇函数.而上面2种情况都满足题意,所以不能确定f(x)的奇偶性.这是利用把问题特殊化的方法结合图像反证得到的.
所以a和b不能选.c选项也只是有可能,不能一定成立,所以也不能选.用排除法可以确定d选项为正确答案.
解答：满足f(x+1)与f(x-1)都是奇函数的f(x)有f(x)=sin(πx)和f(x)=cos(πx/2).上面所举的2个特例一奇一偶,都符合题意，所以a和b都错.
这2个反例函数的图像见下图,他们都关于(-1,0)和(1,0)这两个点对称.
①f(x+1)是奇函数→f(-x+1)=-f(x+1)
②f(x-1)是奇函数→f(-x-1)=-f(x-1)
由①②得：
-f(x)=-f[(x+1)-1]=f[-(x+1)-1]=f(-x-2)
f(x)=-f(-x-2)=-f[(-x-3)+1]}=f[-(-x-3)+1]=f(x+4)
只能推出f(x)=f(x+4),故c选项“f(x)=f(x+2)”错.
③f(x+3)=f[(x+2)+1]=-f[-(x+2)+1]=-f[(-x)-1]=f(x-1)
④-f(-x+3)=-f[-(x-2)+1]=f[(x-2)+1]=f(x-1)
由③④可知f(-x+3)=-f(x+3)，故d选项“f(x+3)是奇函数”对.
2楼：匿名用户
g（x）=f(x+1)是奇函数，则g（0）=f（1）=0，且g（x)=-g(-x)即f（x+1)=-f(-x+1)令t=x+1得到f（t）=-f（2-t）
h（x）=f(x-1)是奇函数，则h（0）=f（-1）=0，且h（x)=-h(-x)即f（x-1)=-f(-x-1)令t=-x-1得到f（t）=-f（-2-t）所以 -f（2-t）=-f（-2-t）即 f（2-t）=f（-2-t）
令x=-2-t得到f（x）=f（x+4）
f（-3）=f（1）=0
函数f(x)的定义域为r，若f(x+1)与f（x-1)都是奇函数则
3楼：清晨阳光
答案d分析：首先由奇函数性质求f（x）的周期以及对称中心，然后利用所求结论来分别判断四个选项即可
解答：∵f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，
∴f（-x+1）=-f（x+1），f（-x-1）=-f（x-1），
∴函数f（x）关于点（1，0）及点（-1，0）对称，所以f（x）不是奇函数也不是偶函数，故选项a、b错；
又因为函数f（x）是周期t=2[1-（-1）]=4的周期函数，故选项c错；
∵f（-x-1）=-f（x-1），
∴f（-x-1+4）=-f（x-1+4），即f（-x+3）=-f（x+3），
∴f（x+3）是奇函数，故选项d正确．
故选d．
点评：本题主要考查抽象函数中一些主条件的变形，来考查函数有关性质，方法往往是紧扣性质的定义．
请采纳答案，支持我一下。
函数f(x)的定义域为r,若f(x+1)与f(x-1)都为奇函数,则f(x+3)是?
4楼：匿名用户
可以得出f(x)是以4为周期的周期函数，从而 f(x+3)=f(x-1)，是奇函数。
证明如下：
因为f(x+1)，f(x-1)都是奇函数，所以
f(-x+1)=-f(x+1) (1)
f(-x-1)=-f(x-1) (2)
在（1）中用x-1替换x，在（2）中用 x+1替换x，得
f(-x+2)=-f(x) (3)
f(-x-2)=-f(x) (4)
所以 f(-x+2)=f(-x-2) (5)
在（5）中用 -x-2替换x，得
f(x+4)=f(x)
5楼：匿名用户
-f(-x-3),那么f(x)就成了奇函数了 -x关于1的对称是1*2-（-xx+1)与f(x-1)都是奇函数，说明函数右移一 详细解答 因为f(x+1)
6楼：一季后的风
f(x)=-f(-x)
f(x+1)=-f(-x+1)
f(x-1)=-f(-x-1)
不能得到f(x+3)=-f(-x+3)
注意这类题目判断奇函数时，变的只是x.
函数y=f(x)的定义域为r，若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，则
7楼：匿名用户
函数定义域为r，
且f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，
∴f(-x+1)=-f(x+1)………………①f(-x-1)=-f(x-1)…………………②由①令-x+1=t得：f(t)=-f(2-t)…………③由②令-x-1=t得：f(t)=-f(-2-t)………④由③、④得f(2-t)=f(-2-t）由此令-2-t=m得f(m)=f(4+m)
因此函数f(x)的周期为4，
∴由②可知：
f(-x+3)=-f(x+3)
∴f(x+3)为奇函数。d
函数f(x)的定义域为r，若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，则( )
8楼：匿名用户
f(x+1)是奇函复数制
，f(-x+1)=-f(x+1)→f(-x)=-f(x+2).
同理，f(-x-1)=-f(x-1)→f(-x)=-f(x-2)所以f(x+2)=f(x-2)→f(x+4)=f(x)，周期为4.
函数f（x)的定义域为r，若f（x+1)与f(x-1)都是奇函数，则
9楼：匿名用户
选b。f(x+1）=-f(-x-1)
f(x-1)=-f(1-x)
又，(x+1+(-x-1))/2=0
(x-1+(1-x))/2=0
f(x+1）+f(-x-1)=o
f(x-1)+f(1-x)=0
所以，f(x)以原点为对称轴
所以，选b
10楼：匿名用户
f（x+1)在r上是奇函数，f（x+1)=-f（-x-1)。。。。。。。。。(1)同理f（x-1)=-f（-x+1)................(2) 有(2)式知：
f（x+1)=-f（-x+3)由（1）式可得f（-x-1)=-f（-x+3)即f(x)=f(x+4)所以函数y=f(x)为周期为4的周期函数f(x-1)是奇函数 得f(x+3)是奇函数
11楼：匿名用户
f(-x+1)=-f(x-1)f(-x-1)=-f(x+1)f(-x-3)=-f(x-1)=f(-x+1)f(x+1)=f(x-3)所以
f（x）的周期为4f（-x+3）=f（-x-1)=-f（x+1)=-f（x-3）所以f（x+3)是奇函数
函数f（x）的定义域为r，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，则（ ）a．f（x）是偶函数b．f（x）是奇函
12楼：【红领巾】奈椿
∵f（x+1）与baif（x-1）都是奇函数du，∴函数f（x）关于zhi点（dao1，0）及点（-1，专0）对称，∴f（x）+f（2-x）=0，f（x）+f（-2-x）=0，故有f（2-x）=f（-2-x），属
函数f（x）是周期t=[2-（-2）]=4的周期函数．∴f（-x-1+4）=-f（x-1+4），f（-x+3）=-f（x+3），
f（x+3）是奇函数．故选d
函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇
1楼 百度用户 f x 1 与f x 1 为奇函数，这里的自变量是x 不是x 1和x 1，自变量为x根据奇函数的性质我们可以知道当自变量互为相反数的时候，函数值也互为相反数，所以有f x 1 f x 1 所以不是f x 1 f x 1 请采纳。 2楼 匿名用户 f x 1 是奇函数，则f x 1 f...
函数f(x)的定义域为R，若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，则
1楼 匿名用户 因为奇函数的图像关于 0 0 对称 因f x 1 为奇函数令x 1 0 x 1所以f x 1 关于 1 0 对称同理f x 1 关于 1，0 对称 2楼 匿名用户 选择题吗，这种题用特例法，你画一条正比例函数图像左移得到f x 1 ，右移得到f x 1 ，此函数符合你的题目，什么性质...
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