1楼：匿名用户
质数、质因数和互质数这三个术语的概念极易混淆，因为它们都有“质”和“数”两个字。正确地区分这几个概念，对掌握数的整除性这部分基础知识，有着极其重要的意义。
（1）质数：一个自然数，如果只有1和它本身两个约数，这个数叫做质数（也称素数）。
例如：1的约数有：1；
2的约数有：1，2；
3的约数有：1，3；
4的约数有：1，2，4；
6的约数有：1，2，3，6；
7的约数有：1，7；
12的约数有：1，2，3，4，6，12；
…… 从上面各数的约数个数中可以看到：一个自然数的约数个数有三种情况：
①只有一个约数的，如1。因此，1不是质数，也不是合数。
②只有两个约数的（1和它本身），如2，3，7……
③有两个以上约数的，如4，6，12……
属于第②种情况的，叫做质数。属于第③种情况的，即：除了1和本身以外，还有别的约数，这样的数叫做合数。
（2）质因数：一般地说，一个数的因数是质数，就叫做这个数的质因数。
例如：18=2×3×3
这里的2、3、3都是18的因数，而2和3本身又都是质数，于是我们就把2、3、3叫做18的质因数。这里需要注意的是：18也可以写成3与6的乘积，即：
18=3×6，无疑3和6都是18的因数，但3本身是质数，可以称做18的质因数，而6是合数，则不能称做18的质因数。
（3）互质数：两个或几个自然数，当它们的最大公约数是1的时候，这两个或几个数，就叫做互质数（也叫互素数）。
例如：5和7，4和11，8和9，7、11和15，12、20和35……。
上述这几组数，它们的最大公约数都是1，因此，它们都是互质数。在以上两个互质数中，如7、11和15这三个数，7和11是互质数，11和15是互质数，7和15也是互质数。这类情况，我们就叫做这三个数“两两互质”。
但12、20和35这组数中，虽然它们也是互质数，但不是两两互质，因为12和35是互质数，至于12和20、20和35都不是互质数。
需要注意的是：不管两个数互质或者两个的数以上互质，这些数本身却不一定是质数，如5和7是互质数，它们本身都是质数；4和11是互质数，其中4并不是质数；8和9是互质数，但8和9本身都不是质数。
总之，质数是指一个数。譬如说：“2是质数，11是质数”等等。
质因数虽然也是指一个数，但是它是针对另一个数而说的。譬如说：“5是35的质因数。
”如果离开35，孤立地说：“5是质因数。”则是不妥当的。
因此，质因数具有双重身份：第一必须是个质数；第二必须是另一个数的因数。
互质数同质数、质因数都不同，它不是指一个数，而是指除了1以外，再没有其他公约数的两个或两个以上的数。
由此可见：掌握质数、质因数和互质数这几个术语的概念，其中质数是基础，这三者之间既有联系，又有区别，要透彻理解和正确区分，才能防止混淆。
8..怎样判断一个数是不是质数？
正确而迅速地判断一个自然数是不是质数，在数的整除性这部分知识中，是一项重要的基本技能。
由于大于2的质数一定是奇数（奇数又不一定都是质数），所以，在判断一个自然数是不是质数时，首先要看它是奇数还是偶数。如果是大于2的偶数，这个数肯定不是质数，而是合数；如果是奇数，那就有可能是质数。在这种情况下，一般使用以下两种方法：
（1）查表法：
主要是指查“质数表”。编制质数表的过程是：按照自然数列，第一个数1不是质数，因此要除外，然后按顺序写出2至500的所有自然数，这些数中2是质数，把它留下，把2后面所有2的倍数划去，2后面的3是质数，接着再把3后面所有3的倍数划去，如此继续下去，剩下的便是500以内的全部质数。
最早使用上述方法来寻求质数的人，是古代希腊数学家埃拉托斯特尼，由于他在开始时，先把自然数写在一块蜡板上，把不是质数的数（合数）分别刺上一个孔，这样，在蜡板上就被刺上了许多象筛子一样的孔，后来，大家就把这种寻求质数的方法叫做“筛法”。
下面是用筛法寻找出的500以内质数表：
这类的质数表还可以编制成数字范围更大一些的，如1000以内质数表等。判断一个自然数是不是质数，如在表所规定的数字范围内，即可用查表的方法进行判断。
（2）试除法：
在手头上没有质数表的情况下，可以用试除法来判断一个自然数是不是质数。例如判断143、179是不是质数，就可以按从小到大的顺序用2、3、5、7、11……等质数去试除。一般情况下用20以内的2、3、5、7、11、13、17、19这8个质数去除就可以了。
如143，这个数的个位是3，排除了被2、5整除的可能性，它各位数字的和是1+4+3=8，也不可能被3整除，通过口算也证明不能被7整除，当试除到11时，商正好是13，到此就可以断定143不是质数。
对179试除过程如下：
179÷2=59……2
179÷3=66……1
179÷5=35……4
179÷7=25……4
179÷11=16……3
179÷13=13……10
179÷17=10……9
当179÷17所得到的不完全商10比除数17小时，就不需要继续再试除，而断定179是质数。这是因为2、3、5、7、11、13、17都不是179的质因数，因此，179不会再有比17大的质因数，或者说179不可能被小于10的数整除，所以，179必是质数无疑。
综上所述，用试除法判断一个自然数a是不是质数时，只要用各个质数从小到大依次去除a，如果到某一个质数正好整除，这个a就可以断定不是质数；如果不能整除，当不完全商又小于这个质数时，就不必再继
9.怎样把一个合数分解质因数？
分解质因数在数的整除性这部分知识中，既是整除、约数、质数等基础知识的综合运用，也是后面学习最大公约数和最小公倍数的前提和准备，所以，在数的整除中,它具有承上启下的作用。
把一个合数分解质因数，就是把这个合数用质因数相乘的形式表示出来。或者说，把一个合数写成几个质数的连乘积。譬如36是合数，把36分解成因数相乘，会有以下几种情况：
（1）36=1×36 （2）36=2×18
（3）36=4×9 （4）36=3×12
（5）36＝6×6
在上面五种分解中，只有（2）式的2和（4）式的3是质数,其他都不是。要分解质因数就要把不是质数的数（1不是质数，也不是合数，排除在外），再分解成质数连乘的形式。如（3）式中的4和9都是合数，4可以分解为：
2×2； 9可以分解为： 3 × 3。这样，把 36分解质因数，36=2×2×3×3。
事实上，除（l）式外，（2）（4）（5）式继续分解，其最后结果也是同样的。
把一个合数分解质因数，具体过程可采用短除法。
例如：把420分解质因数。（从最小的质因数开始）
由短除式中可以看到，420有2、2、5、3、7五个质因数，420分解质因数的结果是：420=2×2×5×3×7。
在进行分解质因数时，最后的书写格式要特别注意，一定要把所要分解的合数写在等号的左边，如：24=2×2×2×3，105=3×5×7等，而不能写在等号的右边，如：2× 2×2×3= 24，这样就与乘法算式相混淆，而不是分解质因数了。
10.怎样找出一个合数所有的约数？
把一个合数所有的约数都找出来，对数目不大的合数，可以通过口算找出来，例如：9的约数有1、3、9；15的约数有1、3、5、15；21的约数有1、3、7、21等。对于数目较大的数，单纯靠口算，就有可能会遗漏中间的约数。
通常可以先把这个合数分解质因数，再把各个质因数依次搭配结合，就可以找出它的所有约数。
例如：找出420的所有约数。
先把120分解质因数
420=2×2×3×5×7
（1）上面这些约数中有质数：2、3、5、7四个。
（2）由两个质数结合成的有：
2×2=4 2×3=6
2×5=10 2×7=l4
3×5=15 3×7＝21
5×7=35
有4、6、10、14、15、21、35七个。
（3）由三个质数结合成的有：
2×2×3=12 2×2×5＝20
2×2×7＝28 2×3×5＝30
2×3×7=42 2×5×7＝70
3×5×7＝105
有12、20、28、30、42、70、105七个。
(4）由四个质数结合成的有：
2×2×3×5=60 2×2×3×7=84
2×2×5×7=140 2×3×5×7=210
有60、84、140、210四个。
因此，420的约数有4＋7＋7＋4=22（个），再加上1和420本身，共24个约数。
除上述方法外，还可以先把一个合数分解质因数，然后把每个质因数的个数加1，连乘起来，所得的积就是这个合数的所有约数的个数，并且包括了1和它本身。
仍以420为例：
∴420有 24个约数。
∴360也有 24个约数。
2楼：不知火舞
以下是质数和互质数的区别
质数：一个数只有两个因数,1和它本身。
互质数：是指两个数只有一个公因数1。
如：2、3、5、7、19等等是质数；
8和9、27和32,它们都是互质数。
3楼：九景己宵晨
（1）质数：一个自然数，如果只有1和它本身两个约数，这个数叫做质数（也称素数）。
例如：1的约数有：1；
2的约数有：1，2；
3的约数有：1，3；
4的约数有：1，2，4；
6的约数有：1，2，3，6；
7的约数有：1，7；
12的约数有：1，2，3，4，6，12；
……从上面各数的约数个数中可以看到：一个自然数的约数个数有三种情况：
①只有一个约数的，如1。因此，1不是质数，也不是合数。
②只有两个约数的（1和它本身），如2，3，7……
③有两个以上约数的，如4，6，12……
属于第②种情况的，叫做质数。属于第③种情况的，即：除了1和本身以外，还有别的约数，这样的数叫做合数。
（2）质因数：一般地说，一个数的因数是质数，就叫做这个数的质因数。
例如：18=2×3×3
这里的2、3、3都是18的因数，而2和3本身又都是质数，于是我们就把2、3、3叫做18的质因数。这里需要注意的是：18也可以写成3与6的乘积，即：
18=3×6，无疑3和6都是18的因数，但3本身是质数，可以称做18的质因数，而6是合数，则不能称做18的质因数。
（3）互质数：两个或几个自然数，当它们的最大公约数是1的时候，这两个或几个数，就叫做互质数（也叫互素数）。
例如：5和7，4和11，8和9，7、11和15，12、20和35……。
上述这几组数，它们的最大公约数都是1，因此，它们都是互质数。在以上两个互质数中，如7、11和15这三个数，7和11是互质数，11和15是互质数，7和15也是互质数。这类情况，我们就叫做这三个数“两两互质”。
但12、20和35这组数中，虽然它们也是互质数，但不是两两互质，因为12和35是互质数，至于12和20、20和35都不是互质数。
需要注意的是：不管两个数互质或者两个的数以上互质，这些数本身却不一定是质数，如5和7是互质数，它们本身都是质数；4和11是互质数，其中4并不是质数；8和9是互质数，但8和9本身都不是质数。
总之，质数是指一个数。譬如说：“2是质数，11是质数”等等。
质因数虽然也是指一个数，但是它是针对另一个数而说的。譬如说：“5是35的质因数。
”如果离开35，孤立地说：“5是质因数。”则是不妥当的。
因此，质因数具有双重身份：第一必须是个质数；第二必须是另一个数的因数。
互质数同质数、质因数都不同，它不是指一个数，而是指除了1以外，再没有其他公约数的两个或两个以上的数。
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