1楼：妙手
你好由于你没加括号表达不清，就当做你说的这个函数是1-e^(-1/x)进行如下分析即可
其他类似题采用此方法分析可万无一失。
首先告诉你的是指数函数e^x,当x趋近于正无穷时，函数趋于正无穷大；
当x趋近于负无穷时，函数趋于0.
这是可以根据函数图象知道的，
那么，现在分析这个题，
1）右极限：当x趋近于0+时，1/x就相当于1除以一个为正且趋于0的数，那么结果必定为正，即结果为正无穷大。此时e^(-1/x)趋近于e^(负无穷)，即为0、、则f(x)趋近于1
2）左极限：当x趋近于0-时，1/x就相当于1除以一个为负且趋于0的数，那么结果必定为负，即结果为负无穷大。此时e^(-1/x)趋近于e^(正无穷)，即为正无穷、、则f(x)趋近于负无穷大
由1）2)知，左右极限不相等。函数1-e^(-1/x)在0处不连续。
谢谢，希望你有所收获，
2楼：
这些含被0除的代数式的函数都很麻烦，在0点一般不连续；
本题函数：x≠0 时，f(x)=1-e^(-1/x) ，当x=0 时，定义了 f(0)=1；
但，limf(x)=lim[1-e^(-1/x)]=1-e^(-∞)=1-0=1；
limf(x)=lim[1-e^(-1/x)]=1-e^(+∞)=1-∞=-∞；
在 x=0 点，函数右极限是f(0)=1，但左极限是负无穷大，所以极限不存在，故函数在x=0处不连续；
3楼：匿名用户
x正向趋于0的极限是1，x负向趋于0的极限为负无穷大，即无极限。
故x=0是函数f(x)的无穷间断点。
讨论函数y=f(x)=x^2sin(1/x),x不等于0 ,5,x=0 在x=0处的连续性 10
4楼：善言而不辩
f(x)=x·sin(1/x) x≠0
f(x)=5 x=0
-1≤sin(1/x)≤1为一有限量，x→0时，x→0∴lim(x→0)f(x)=0
左极限=右极限≠函数值
∴函数在x=0处不连续
5楼：乐卓手机
因有:x趋向0时有f(x)也趋向于0=f(0), 按定义,它在x=0处连续.
因有:x趋向0时,:[f(x)- f(0)]/x = f(x)/x = xsin(1/x)有极限0, 故它在x=0处可导,且导数为0.
讨论分段函数f(x)=1/1+e^1/x 当x不等于0 ；f(x)=0当x等于0在x=0处的左右连续
6楼：匿名用户
lim→
zhi0-> f(x) =limdao0-> 1/[1+e^(1/x)]=1/1=1;
//x→0-,则1/x→-∞
回;则e^(1/x)→0.
limf(x) =lim1/[1+e^(1/x)]=1/(+∞)=0;
//x→0+,则1/x→+∞;则e^(1/x)→+∞∴只有右连续答;
讨论函数f(x)=[(1+x)^1/x/e]^1/x,x>0 f(x)=e^-1/2在x=0处的连续性
7楼：匿名用户
^|^f(x)=e^|nf(x) |nf(x)=1/x=[|n(1+x)-x]/x^2再用洛必达法则=-1/2(1+x) x—>0+ 则=-1/2 所以f(x)=e^(-1/2) 接下来连续性就很明显了
8楼：匿名用户
左连续是指x→0-，也就是下面那个式子，是e^(1/2)上面式子定义域x>0，要求的是右连续
现在只要求上面x>0式子在0+处的极限即可我只说方法吧，没有能拍照的，这个式子写起来挺麻烦，如果看不懂我再补充把f(x)变形为e^lnf(x)，于是变为先求lin(x→0+)lnf(x)，然后把该极限a代入e^a即可
把幂1/x提到ln前面，然后ln[u(x)/e]/把除法化为减法之后通分，变形成0/0型求极限，用两次洛必达法则最后求得lin(x→0+)lnf(x)为1/2即lin(x→0+)f(x)=e^1/2
讨论函数f(x)=[(1+x)^1/x/e]^1/x,x>0 f(x)=e^-1/2在x=0处连续
9楼：刘倩文
∵x＞0时,f(x)=^(1/x)
∴两边同时取自然对数时,有：
㏑f(x)=㏑^(1/x)
即㏑专f(x)=（1/x）㏑[1+x]-(1/x)∴根据洛必达法则：
属lim（x→0）（1/x）㏑[1+x]-(1/x)＝lim（x→0）/（1/x）
＝lim（x→0）/2x
＝lim（x→0）-x/(2x+2x)
＝lim（x→0）-1/(4x+2)
＝-lim（x→0）㏑^(1/x)＝e^(- )∴函数于x＝0处连续
10楼：匿名用户
函数什么时候能用等价替换?
讨论f（x）=1/(1+e^1/x)， x≠0 在点x=0处的左右连续性。
11楼：小牛骑马追火箭
因为f（x）=1/(1+e^1/x)是指数函数，而指数函数e^x,当x趋近于正
无穷时，函数趋于正无穷大；当x趋近于负无穷时，函数趋于0。
1、右象限：当x趋近于0+时，1/x就相当于1除以一个为正且趋于0的数，那么结果必定为正，即结果为正无穷大。此时e^(-1/x)趋近于e^(负无穷)，即为0，则f(x)趋近于1。
2、左象限：当x趋近于0-时，1/x就相当于1除以一个为负且趋于0的数，那么结果必定为负，即结果为负无穷大。此时e^(-1/x)趋近于e^(正无穷)，即为正无穷，则f(x)趋近于负无穷大。
由此可知，左右象限不相等。所以函数1-e^(-1/x)在0处不连续。
指数函数：一般地，形如y=a^x(a>0且a≠1) (x∈r)的函数叫做指数函数 。也就是说以指数为自变量， 底数为大于0且不等于1的常量的函数称为指数函数，它是初等函数中的一种。
指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为ex，这里的e是数学 常数，就是自然对数的底数，近似等于 2.
718281828，还称为欧拉数。
12楼：匿名用户
①lⅰm(x→0+)f(x)=f(xo+)即lⅰm(x→0+)1/[1+e^(1/x)]=0(当x→0时1/x的极限为∞这是根据无穷小的倒数得出的)②lⅰm(x→o-)f(x)=f(xo-)即lⅰm(x→0-)f(x)
=lⅰm(x→o-)1/[1+e∧(1/x)]=1(当x→0-时1/x就相当于1除以一个为负且趋于0的数，那么结果为-∞即e^-∞趋于0，所以最终结果为1
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f(x)x 2 sin(1 x)在x 0处的导数等于
1楼 匿名用户 你说的对，原函数在0点没有定义的话导数不存在。 但是可以理解为什么它说在0处的导数为0 可以给f 0 做一个定义。 因为lim f x lim x 2sin 1 x lim sin 1 x 1 x 2 0 所以如果我们定义f 0 0的话，f x 在0处就连续了。 然后考察导数 f 0...
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