1楼：欧欧狼
这个题觉得最佳答案用洛必达好像挺好（不知道有没有问题），但是问题出在求极限，原式中“e^（c/x）”的左右极限在x趋于0时是不一样的，所以其实极限不存在。（对了，c为常数，且c>0）
所以这题要分别求x趋于0-以及x趋于0+，具体如下：
另外问一下，李永乐？是的话这题原式还有一项是“+a[x]”。当x趋于0-，a[x]=-a；当x趋于0+，a[x]=0，所以要原式极限存在，则要求a=-2。
字丑请凑活，话说现在写还有人看吗……
2楼：克苏恩的壳
应该分左右情况讨论，显然最佳答案是错的。错得离谱
3楼：匿名用户
^^^原式=lim e^( ln[ln(1+x)/x] / (e^x-1))
=lim e^( ln[ln(1+x)/x] / x)洛必达=lim e^[ (x-(1+x)ln(1+x)) / x(1+x)ln(1+x)]
=lim e^[ (x-(1+x)ln(1+x)) / (1+x)x]
洛必达=lim e^[ -ln(1+x) /(3x+2x)]=lim e^[ -x /(3x+2x)]=lim e^[ -1 /(3x+2)]
=e^-1/2
4楼：匿名用户
趋向于0负时是0，趋向于0正时是2
5楼：匿名用户
极限的趋向方向，0+ 0-会有不同的值，一个是2一个是0，于是该极限不存在
为什么limx→0-时ln(1+e^2/x)/ln(1+e^1/x)=0? 10
6楼：
第一来处等式运用了洛必达法则：源
当bailimx→
0-时，du
zhi2/x→-∞，则分dao
子=ln（1+0）=0。
当limx→0-时，1/x→-∞，则分母=ln（1+0）=0。
此时，运用洛必达法则（0/0型）再将u=1/x代入即可推出等式成立。
而对于第二处等式：
当u→-∞时，e的2u次方=0, 1+e的2u次方=0，所以，分子=2（e的2u次方）=无穷小。
当u→-∞时，e的u次方=0，1+e的u次方=1，所以，分母=e的u次方=无穷小。
但要注意，当u→-∞时，e的2u次方=（e的u次方），所以分子是比分母高阶的无穷小，所以第二处等式成立。
扩展资料：无穷小量的性质：
1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。
2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。
3、无穷小量与自变量的趋势相关。
无穷小的比较：
7楼：匿名用户
^^lim [1 + e^bai(1/x)] ^ ln(1+x) ＝形如
du (1 + 正∞)^0 或者 形如 (1 + 负∞)^0 一般转化为zhi： e^ln(待求极限dao
版函数) 但这个
权题目还要讨论0点处的左右极限. 右极限＝lim [1 + e^(1/x)] ^ ln(1+x) ＝lim [e^(1/x)] ^ ln(1+x) ＝lim [e^[(ln(1+x) / x) ] ] ＝lim [e^ [ (ln(1+x) / x) ] ] ＝e^ lim [ (ln(1+x) / x) ] ＝e^1 左极限＝lim [1 + e^(1/x)] ^ ln(1+x) ＝lim [1 + e^(- ∞)] ^ ln(1+x) ＝1 答案： 左右极限不相等，存在跳跃不连续点，所以极限不存在.
8楼：小笼包的旅途
先洛必达,然后替换u=1/x得到第二个等式，化简得到lim（u→-∞）(2e^u+2e^2u)/(1+e^2u）,即（0+0）/(1+0)=0
9楼：画的梦想秀
这是∞/∞型，分式极限大的幂函数次幂大说的算，分子趋于无穷大速度更快。也可看做分子分母同除e^1/x
10楼：三寸日光
速度的问题，分子比分母更快趋于0
11楼：匿名用户
(洛必达）分子分母求导 ln（1＋e∧2u）＝ 1/（1＋e∧2u）×(e∧(2u)) × 2
同理分母求导 然后化简
lim x趋向于0 [ln(1+x)/x]^[1/(e^x-1)] 答案是e^-1/2求详细过程
12楼：傻l猫
^^原式=lim e^( ln[ln(1+x)/x] / (e^x-1))
=lim e^( ln[ln(1+x)/x] / x)洛必达=lim e^[ (x-(1+x)ln(1+x)) / x(1+x)ln(1+x)]
=lim e^[ (x-(1+x)ln(1+x)) / (1+x)x]
洛必达=lim e^[ -ln(1+x) /(3x+2x)]=lim e^[ -x /(3x+2x)]=lim e^[ -1 /(3x+2)]
=e^-1/2
求极限当x趋近于0时，[ln(x+1)/x]^[1/（e^x-1)]
13楼：匿名用户
这是个1^∞型可以变换再用洛必达（当然3楼的提示本质上就错了）
见图望采纳谢谢
14楼：一向都好
这题出的很诡异啊。。。
用等价无穷小代换
ln(x+1)~x
e^x-1~x
15楼：匿名用户
是不是等于e^(-1)
为什么limx→0(1+x)^2/x=e^{2ln(1+x)/x}中ln(1+x)为什么不能直接等价替换成x，高数求极限
16楼：西域牛仔王
问题1、(1+x)^(2/x) 极限确实是 e^2，但整个式子还有其它部分，不能只对局部求极限。
问题2、解答中第三行前一等号处，第二项正是利用了 ln(1+x) = x 求的极限。
而第一项也可以利用 ln(1+x) = x - x^2/2 快速得到答案。
17楼：杨建朝
为什么limx→0(1+x)^2/x=e^中ln(1+x)为什么不能直接等价替换成x，
高数求极限
具体说明如图所示
18楼：匿名用户
真的是好好笑哦，你居然告诉我说满足极限的四则运算法则？
首先，我们看你想单独求分子第一项的极限，原因是什么。你是不是觉得分子整体极限存在，所以根据差的极限等于极限的差，先把第一项求出来？
那么我再问你，现在题目要你求的是分式的极限，你求分子极限是为什么呢？说明你潜意识里面已经想利用商的极限等于极限的商这条性质。但这条限制的前提条件在于分母极限不能是零，你想要用这条性质，你得满足这个条件。
可是你看这道题，分母极限是零，对不对？那你为什么要去单独算分子极限？
19楼：匿名用户
你想用泰勒可以鸭
但是只到x是不够的，看起来消掉等于零了，但其实分子上还有无穷小量，恰好分母也是一个无穷小量，两个无穷小量的比值还不确定呢，直接抛弃分子的无穷小量就会错误了
你尝试到x - 0.5*x^2就对了
20楼：匿名用户
这里实际上要点在于等价无穷小的阶次如何确定通常情况下，分子中使用泰勒式，或者其他无穷小来替换时要特别注意保留的阶次
分母是一阶无穷小，那么分子中的每一项式至少要保留到二阶无穷小量进行运算
如果直接使用重要极限，实际上只是保留一阶无穷小量，因此容易出现计算错误
你可以尝试使用泰勒式，将分子的每一部分到4阶来帮助理解这种题目，不深究的话就是洛必达法则暴力求解
21楼：匿名用户
为什么这个可以直接等价了，在加减法中不是不可以用等价吗，2ln(1+x)/x,后边不是还有一个2吗
22楼：匿名用户
ln(1+x)和x之间相差一个高阶无穷小，有时候高阶无穷小经过计算后也可以得到很大的值，尤其在涉及高阶无穷小的除法和指数函数
23楼：匿名用户
加减不能用等价无穷不替换
24楼：
a→0 lim(e^a - 1)/a=1
所以x→0 lim e^ - 1可以替换成2ln(1+x)/x - 2
高数求极限的问题，x趋向于0时，[（1+x）^2/x]-e^2]/2的极限
25楼：巴山蜀水
②到③，用了等价无穷小量替换。∵2ln(1+x)/x-2→0，∴e^[2ln(1+x)/x-2]~1+2ln(1+x)/x-2。
∴1+2ln(1+x)/x-2-1=2[ln(1+x)/x-1]。③到④，是分子分母同乘以x而得。
④到⑤，是应用洛必达法则而得。⑤到⑥，分子通分，约去x，即得结果。
【本题可以应用等价无穷小量替换“简洁”求解。x→0时，ln(1+x)~x-x/2、e^x~1+x，∴(1+x)^(2/x)=e^[(2/x)ln(1+x)]~e^[(2/x)(x-x/2]=e^(2-x)=ee^(-x)~e(1-x)，∴原式=lim(x→0)[e(1-x)-e]/x=-e】供参考。
ln(1+x)是x趋向于0时的无穷小量吗
1楼 不变的木申 lim x 0 ln 1 x x lim x 0 ln 1 x 1 x ln lim x 0 1 x 1 x 由两个重要极限知 lim x 0 1 x 1 x e 所以原式 lne 1 所以ln 1 x 和x是等价无穷小 y ln 1 x 在x趋向于0时无穷小 在x趋向于负一时无穷...
证明：当x趋向于0时，ln(1+x)x等价无穷小
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x趋近于0！ln(1+X)的极限是多少
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