1楼：匿名用户
拓展资料变化规律
(1)转置后秩不变
(2)r(a)<=min(m,n),a是m*n型矩阵(3)r(ka)=r(a),k不等于0
(4)r(a)=0 <=> a=0
(5)r(a+b)<=r(a)+r(b)
(6)r(ab)<=min(r(a),r(b))(7)r(a)+r(b)-n<=r(ab)证明：ab与n阶单位矩阵en构造分块矩阵
|ab o|
|o en|
a分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵,有
|ab a|
|0 en|
右边两块矩阵分乘-b加到左边两块矩阵,有
|0 a |
|-b en|
所以,r(ab)+n=r(第一个矩阵)=r(最后一个矩阵)>=r(a)+r(b)
即r(a)+r(b)-n<=r(ab)
注：这里的n指的是a的列数。这里假定a是m×n matrix。
特别的：a:m*n,b:n*s,ab=0 -> r(a)+r(b)<=n
(8)p,q为可逆矩阵, 则 r(pa)=r(a)=r(aq)=r(paq)
2楼：青黛姑娘
矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵a的秩。通常表示为 rk(a) 或 ranka。
m×n矩阵的秩最大为m和n中的较小者。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩；类似的，否则矩阵是秩不足的。
拓展资料：
用向量组的秩定义
向量组的秩：在一个m维线性空间e中，一个向量组的秩表示的是其生成的子空间的维度。考虑m×n矩阵，将a的秩定义为向量组f的秩，则可以看到如此定义的a的秩就是矩阵a的线性无关纵列的极大数目，即a的列空间的维度(列空间是由a的纵列生成的f的子空间)。
因为列秩和行秩是相等的，我们也可以定义a的秩为a的行空间的维度。
用线性映射定义
考虑线性映射：
对于每个矩阵a，fa都是一个线性映射，同时，对每个的 线性映射f，都存在矩阵a使得f=fa。也就是说，映射是一个同构映射。所以一个矩阵a的秩还可定义为fa的像的维度（像与核的讨论参见线性映射）。
矩阵a称为fa的变换矩阵。这个定义的好处是适用于任何线性映射而不需要指定矩阵，因为每个线性映射有且仅有一个矩阵与其对应。秩还可以定义为n减f的核的维度；秩-零化度定理声称它等于f的像的维度。
计算矩阵a的秩的最容易的方式是高斯消去法。高斯算法生成的a的行梯阵形式有同a一样的秩，它的秩就是非零行的数目。
例如考虑 4 × 4 矩阵
我们看到第 2 纵列是第 1 纵列的两倍，而第 4 纵列等于第 1 和第 3 纵列的总和。第1 和第 3 纵列是线性无关的，所以a的秩是 2。这可以用高斯算法验证。
它生成下列a的行梯阵形式：
它有两个非零的横行。
在应用在计算机上的浮点数的时候，基本高斯消去（lu分解）可能是不稳定的，应当使用秩启示（revealing）分解。一个有效的替代者是奇异值分解(svd），但还有更少代价的选择，比如有支点（pivoting）的qr分解，它也比高斯消去在数值上更强壮。秩的数值判定要求对一个值比如来自 svd 的一个奇异值是否为零的依据，实际选择依赖于矩阵和应用二者。
计算矩阵的秩的一个有用应用是计算线性方程组解的数目。如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则方程组有解。在这种情况下，如果它的秩等于方程（未知数）的数目，则方程有唯一解；如果秩小于未知数个数，则有无穷多个解。
3楼：匿名用户
矩阵的秩
2. 向量组的秩
向量组的秩：在一个m维线性空间e中，一个向量组的秩表示的是其生成的子空间的维度。考虑m× n矩阵，将a的秩定义为向量组f的秩，则可以看到如此定义的a的秩就是矩阵 a的线性无关纵列的极大数目，即 a的列空间的维度(列空间是由 a的纵列生成的 f的子空间)。
因为列秩和行秩是相等的，我们也可以定义 a的秩为 a的行空间的维度。
4楼：匿名用户
一个矩阵，在里面用某几行或者某几列元素组成行列式，找到行列式不为零的。在不为零的里面找“体积”最大的那个行列式。它的行数（列数）就是秩。
5楼：匿名用户
就是矩阵的一个数字特征！他是一个矩阵的固有属性！就是指最大的不为零的子式的行数或列数！
6楼：晴朗
分两类：矩阵的秩，和向量组的秩
以向量组的秩个数为例，就是指最少能用几个向量，来线性表示其余的向量。
矩阵的秩，可以理解为向量组的秩（把矩阵的每一列看成一个列向量），矩阵的秩道理和向量组的秩一样。
7楼：匿名用户
最简形矩阵的非零行数
线性代数中的秩是什么，我不太理解，求帮忙
8楼：您输入了违法字
矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵 a的秩。通常表示为 rk(a) 或 rank a。
m× n矩阵的秩最大为 m和 n中的较小者。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩；类似的，否则矩阵是秩不足的。
9楼：zzllrr小乐
向量组中的秩，就是极大线性无关向量组中的向量个数。
矩阵的秩，就是矩阵列（或行）向量组中，极大线性无关向量组中的向量个数。
也可以化成行最简型矩阵，然后数一下非零行的行数，就是秩
10楼：匿名用户
化简成阶梯型矩阵 看非零行有几行，有几行秩就为几。
线性代数中，秩Am n min m,n是什么意思
1楼 匿名用户 就是说a的秩小于等于它的行和列中较小的一个。行秩和列秩相等，比如n 100 m 3，它的秩小于等于3 为什么r am n min m n ？ 2楼 矩阵的秩等于 矩阵的行秩，也等于矩阵的列秩 而行秩 即 矩阵的线性无关的行的个数 是小于等于m的 而列秩即 矩阵的线性无关的列的个数 是...
线性代数中的线性相关或无关到底是什么意思
1楼 匿名用户 线性代数中的线性相关是指 如果对于向量 1 2 n， 存在一组不全为0的实数k1 k2 kn，使得 k1 1 k2 2 kn n 0成立，那么就说 1 2 n线性相关 线性代数中的线性无关是指 如果对于向量 1 2 n， 只有当k1 k2 kn 0时， 才能使k1 1 k2 2 kn...
线性代数中的线性是什么意思,线性代数中线性相关，线性无关简单来说是什么意思
1楼 线性代数中的线性是向量 线性指量与量之间按比例 成直线的关系 在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数 2楼 飞龙在天致富 满足叠加性原理 作为代数，性质好得不能再好 线性代数中线性相关，线性无关简单来说是什么意思 3楼 线性代数中的线性相关是指 如果对于向量 1 2 n， 存在一组不全为0的实...