1楼:南宫丹秋银萌
y=x^2和x=1相交于(bai1,1)
点,绕x轴旋du转所成体积v1=πzhi∫(dao内0→1)y^2dx
=π∫(0→1)x^4dx
=πx^5/5(0→1)
=π/5.
绕y轴旋容转所成体积v2=π*1^2*1-π∫(0→1)(√y)^2dy
=π-πy^2/2(0→1)
=π/2.
其中π*1^2*1是圆柱的体积,而π∫(0→1)(√y)^2dy是抛物线y=x^2、y=1、x=0围成的图形绕y轴旋转的体积。
2楼:庹靖徐达
解:联立方程bai组
x=2y=x^3
解得两曲线的交du点(2,8)
所围成zhi的平面图形绕y轴旋转dao的旋转体体积为版v=∫(0,8)
π权[2^2
-[(3√y)^2]dy=
π|(0,8)
=64π/5
解题说明:(0,8)表示以0为下限,8为上限的积分区间;
解题思路:可看成大的旋转体中挖去一个小的旋转体,类似于中学接触过的圆柱体中挖掉一个圆锥体。
求曲线y=x^2与x=1,y=0所围图形分别绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积
3楼:匿名用户
^y=x^2和x=1相交于(
1,1)点,
绕x轴旋转所成体积v1=π∫(0→1)y^2dx=π∫(0→1)x^4dx
=πx^5/5(0→1)
=π/5.
绕y轴旋转所成体积v2=π*1^2*1-π∫(0→1)(√y)^2dy
=π-πy^2/2(0→1)
=π/2.
其中π*1^2*1是圆柱的体积,而π∫(0→1)(√y)^2dy是抛物线y=x^2、y=1、x=0围成的图形绕y轴旋转的体积。
求曲线y=x和y=x2所围成的图形绕轴y=3旋转所得的旋转体体积
4楼:寂寞的枫叶
所得的旋转体体积13π/15。
解:因为直线y=x与曲线y=x^2的交点为点o(0,0)及点a(1,1)。
因此通过定积分可得旋转体体积v,则
v=∫(0,1)π(3-x^2)^2dx-∫(0,1)π(3-x)^2dx
=π∫(0,1)((3-x^2)^2-(3-x)^2)dx
=π∫(0,1)(x^4-7x^2+6x)dx
=π*(x^5/5-7x^3/3+3x^2)(0,1)
=13π/15
即所得的旋转体体积13π/15。
扩展资料:
1、定积分∫(a,b)f(x)dx的性质
(1)当a=b时,∫(a,b)f(x)dx=0。
(2)当a>b时,∫(a,b)f(x)dx=-∫(b,a)f(x)dx。
(3)常数可以提到积分号前。即∫(a,b)k*f(x)dx=k*∫(a,b)f(x)dx。
2、利用定积分求旋转体的体积
(1)找准被旋转的平面图形,它的边界曲线直接决定被积函数。
(2)分清端点。
(3)确定几何体的构造。
(4)利用定积分进行体积计算。
3、定积分的应用
(1)解决求曲边图形的面积问题
(2)求变速直线运动的路程
做变速直线运动的物体经过的路程s,等于其速度函数v=v(t) (v(t)≥0)在时间区间[a,b]上的定积分。
(3)求变力做功
某物体在变力f=f(x)的作用下,在位移区间[a,b]上做的功等于f=f(x)在[a,b]上的定积分。
5楼:liv客户
还是收拾收拾自己手机死死死继续几点能到宝贝
求曲线y=x^2,直线x=2,y=0所围成的图形分别绕x轴,y轴旋转所得旋转体的体积
6楼:匿名用户
绕x轴体积=π∫(0,2)【x2】2dx
=π/5x的5次方 (0,2)
=32π/5
绕y轴体积=2π∫(0,2)xydx
=2π∫(0,2)x3dx
=π/2 x的4次方 (0,2)=8π
7楼:宛丘山人
绕x轴体积v=π∫(0,2)x^4dx
=π/5x^5|[0,2]
=32π/5
绕y轴体积v=π∫[0,4][2^2-y]dy=π[4y-y^2/2][0,4]
=(16-8)π=8π
求曲线y=x平方 x=1 y=0 所围成的图形绕y轴旋转而成的旋转体体积
8楼:zero天秤
y=x^2和x=1相交于(1,1)点,
绕x轴旋转所成体积v1=π∫(62616964757a686964616fe4b893e5b19e313334313566360→1)y^2dx=π∫(0→1)x^4dx=πx^5/5(0→1)=π/5。
绕y轴旋转所成体积v2=π*1^2*1-π∫(0→1)(√y)^2dy=π-πy^2/2(0→1)=π/2。
其中π*1^2*1是圆柱的体积,而π∫(0→1)(√y)^2dy是抛物线y=x^2、y=1、x=0围成的图形绕y轴旋转的体积。
9楼:匿名用户
y=x^copy2和x=1相交于(1,1)点,绕x轴旋转所成体积v1=π∫(0→1)y^2dx=π∫(0→1)x^4dx
=πx^5/5(0→1)
=π/5.
绕y轴旋转所成体积v2=π*1^2*1-π∫(0→1)(√y)^2dy
=π-πy^2/2(0→1)
=π/2.
其中π*1^2*1是圆柱的体积,而π∫(0→1)(√y)^2dy是抛物线y=x^2、y=1、x=0围成的图形绕y轴旋转的体积.
10楼:赫柏斯
^^y=x^2和x=1相交于du(1,1)点,绕x轴旋
zhi转所成体积v1=πdao∫(0→1)y^专2dx=π∫(0→1)x^4dx
=πx^5/5(0→1)
=π/5.
绕y轴旋转所属成体积v2=π*1^2*1-π∫(0→1)(√y)^2dy
=π-πy^2/2(0→1)
=π/2.
其中π*1^2*1是圆柱的体积,而π∫(0→1)(√y)^2dy是抛物线y=x^2、y=1、x=0围成的图形绕y轴旋转的体积.
求曲线y=x^2,直线x=2,y=0所围成的图形,绕y轴旋转所得旋转体的体积
11楼:drar_迪丽热巴
利用薄壳法,得
体积=2π∫(0,2)xydx
=2π∫(0,2)x3dx
=π/2 x的4次方 (0,2)
=8π薄壳的几何形状和变形情况通常都很复杂,必须引入一系列简化假设才能进行研究。最常用的假设是基尔霍夫-乐甫假设,以此为基础可建立薄壳的微分方程组,通过解微分方程组可得到壳体中的位移和应力。
基尔霍夫-乐甫假设 1874年德国的h.阿龙将薄板理论中的基尔霍夫假设推广到壳体。1888年经英国的a.e.h.乐甫修正,形成至今仍然广泛采用的薄壳理论。
12楼:登兴有谯水
这个体积公式,y=f(x),x=a,x=b,x轴围成的曲边梯形绕x轴旋转一周形成的实心立体的体积公式
v=π∫(0,1)f^2(x)dx
你现在求的是两个题体积的差,带入公式就得到上面的解题过程。
13楼:匿名用户
利用薄壳法,得
体积=2π∫(0,2)xydx
=2π∫(0,2)x3dx
=π/2 x的4次方 (0,2)=8π
求由曲线y=1/2x^2与y=x所围城的图形分别绕x轴和y轴旋转生成旋转体的体积
14楼:唐同书是娴
y=x^2和x=1相交于(1,1)点,
绕x轴旋转所成体积v1=π∫(0→
回1)y^2dx
=π∫(0→1)x^4dx
=πx^5/5(0→1)
=π/5.
绕y轴旋转所成答体积v2=π*1^2*1-π∫(0→1)(√y)^2dy
=π-πy^2/2(0→1)
=π/2.
其中π*1^2*1是圆柱的体积,而π∫(0→1)(√y)^2dy是抛物线y=x^2、y=1、x=0围成的图形绕y轴旋转的体积。
15楼:郸淑珍弓嫣
解:图形绕
x轴旋转生
成旋转体的体积=∫[π(x2-x^4/4)]dx=π(x3/3-x^5/20)│
=π(8/3-8/5)
=16π/15;
图形绕y轴旋转生成旋内转体的体积容=∫[2πx(x-x2/2)]dx=2π∫(x2-x3/2)dx
=2π(x3/3-x^4/8)│
=2π(8/3-2)
=4π/3。
计算由曲线y=√x与直线x=2,y=0所围成的图形分别绕x轴,y轴旋转所得的旋转体体积
16楼:匿名用户
y=√x与直线x=2,y=0所围成的图形绕y轴旋转所得的旋转体体积:(16√2/5)π。
求曲线y=x的3次方与直线x=2和y=0围成图形分别绕x轴、y轴旋转一周所得旋转体的体积
17楼:匿名用户
解:绕x轴旋转一周所得旋转体的体积=∫<0,2>π(x^3)^2dx=π∫<0,2>x^6dx
=π(2^7/7-0)
=128π/7
绕y轴旋转一周所得旋转体的体积=∫<0,2>2πx*x^3dx=2π∫<0,2>x^4dx
=2π(2^5/5-0)
=64π/5.
求由曲线y x 2与直线y x,y 2x所围平面图形绕X轴旋
1楼 匿名用户 先求出交点为o 0，0 ，a 1，1 ，b 2，4 ，v 2 2 1 2 1 3 1，2 2x 2 x 2 2 dx 1，2 4x 2 x 4 dx 4x 3 3 x 5 5 1 2 47 15 62 15 从0至1的积分是两个圆锥体积相减，得 。 2楼 匿名用户 31pi 5 pi...
如图抛物线y a（x-1）2+4与x轴交于A、B两点，与y轴
1楼 小白 1 d 1，4 ，cd 2， c 0，3 ， a 1， y x 1 2 4， 即y x2 2x 3 2 b 3，0 c 0，3 ， 直线bc y x 3，将直线bc向上平移b个单位得直线mn y x 3 b， 则第三个点一定是直线mn与抛物线的唯一公共点，联立y x 3 b y x 2x...
如图（1）（2），直线y-x+4与两坐标轴分别相交于A、B
1楼 騷b雪的桃 解答 2 b2 1 2b2 4 如图10 3 ，当2 b 4时， agh是等腰直角三角形，ah 4 b，则s 12 如图 直线y x 4与两坐标轴分别相交于a b点，点m是线段ab上任意一点 ab点除外 ，过m 2楼 x狄仁杰 由直线方程知a点坐标 4，0 ，b点坐标 0 ，4 ，...