1楼:同桌关某
^首先根据公
bai式,ln(du1+x),再乘1/x,得到e^(zhi1-x/2+x^2/3+o(x^2)),我dao
们设-x/2+x^2/3+o(x^2)为t,则原式版为g(t)=e^(1+t),将此权式在t=0处,得到g(t)=g(0)+g'(0)(t-0)+g''(0)(t-0)^2/2! g(0)=g'0=g''0=e,t-0=x/2+x^2/3+o(x^2)
高数求极限题 :e∧ln(1+x)/x等于e乘(泰勒公式) 为什么? 求老师解答
2楼:慢热的摩羯座灬
先把ln(1+x)/x用泰勒之后,是趋向于1的,所以提一个e的一次方出来,然后剩下一个e^ 多项式,此时这个多项式是趋向于0的,可直接用e^x的泰勒公式进行,再乘以前面提出去的e就是 原式的答案
3楼:海阔天空
涉及1复合函数求极限。2等价无穷小替换。
4楼:傅傅小小奇奇
它不是e乘,其实提前把e的1次方提前取出来,请看**
5楼:匿名用户
这里e∧ln(1+x)/x=(1+x)^(1/x),根据e^(lnx)=x
x=0时,=e^[ln(1+x)^(1/x)]=e^(lne)=e
6楼:匿名用户
x→0时
[ln(1+x)-x][e^(2x)-1]/(x-sinx)→/(1-cosx)(罗比达法则)
→/→/(x^2/2)
→/x→-[e^(2x)-1]/x-2-2→-2-4=-6.
7楼:year忆惘然
把e^(1+y+z+...)化成e·e^y·e^z...后面再泰勒,我是这样想的
关于ln(1+x)的泰勒公式
8楼:yangzhi涯
ln(1+x) =x-x2/2+x3/3+......+(-1)^(n-1) * x^n/n+...
x=0ls=ln1=0
rs = 0
这里的n是从抄0开始的正整数,bai与x应该无du关,题中写的只是当x取0时的ln(1+x)的结zhi果。
在数学中,泰勒公式是dao一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够光滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。
泰勒中值定理(带拉格郎日余项的泰勒公式):若函数f(x)在含有x的开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以为一个关于(x-x0)多项式和一个余项的和。
9楼:兔斯基
这个很简单,如果泰勒公式在零处的幂函数的通项不能表示前面的项,只能说明级数的通项写错了。
10楼:匿名用户
我帮你回答过问题吧
不知道你还记不记得我
你的泰勒公式记错了
你这个是从n=1开始的泰勒公式
所以,没有n=0的项
具体如下图:
11楼:匿名用户
我想知道没有给x0你是怎么得到泰勒公式的?
12楼:匿名用户
ln(1+x) =x-x2/2+x3/3+......+(-1)^(n-1) * x^n/n+...
x=0ls=ln1=0
rs = 0
13楼:匿名用户
这样更简单,x不是0就会比较麻烦,当然也是等价的。
14楼:古夜丶丶
你好好想想n是什么。。。。。
高数求极限题 :e∧ln(1+x)/x怎么就等于e乘(泰勒公式)
15楼:傅傅小小奇奇
这公式提前截胡,截了e的1次方出来,好让指数部分都是关于x的多项式
16楼:匿名用户
^x→0时
[ln(1+x)-x][e^(2x)-1]/(x-sinx)→/(1-cosx)(罗比达法则)→/
17楼:科技数码答疑
e^lnx=x
e∧ln(1+x)/x=(1+x)^(1/x)=e
e^x的泰勒式为e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+... 可是e^0=1,1的导数为0。所以e^x的泰勒式难道不是1吗?
18楼:xhj北极星以北
以e^x的泰勒式怎么会是1呢,除非x=0的特殊情况啊......有疑问,可追问!
19楼:浅睡草莓
是要先对函数求导再将x=0带入到求导后的式子里
20楼:忘记时间
你在说人话?e^x导数e^x 在x=0时函数值为1导数为1