1楼:匿名用户
看要积什么。
第一类后面是ds,是对面积的积分
第二类后面是dxdy,dydz,dzdx,是对坐标的积分
第一类与第二类曲面积分有何区别?
2楼:姚文
区别是:
第一类曲面积分是对面积的曲面积分 。
第二类曲面积分是对坐标轴的曲面积分。
面积是对一个平面的表面多少的测量。对立体物体表面多少的测量一般称表面积。
第一类曲面积分和第二类曲面积分的区别
3楼:miss雪域的情郎
第一类曲面积分和第二类曲面积分的区别如下:
1、积分对象不同
第一型曲面积分物理意义**于对给定密度函数的空间曲面,计算该曲面的质量。;
第二型曲面积分物理意义**对于给定的空间曲面和流体的流速,计算单位时间流经曲面的总流量;
2、积分顺序不同
第一类曲线积分——有积分顺序,积分下限永远小于上限;
第二类曲线积分——没有积分顺序,积分上下限可以颠倒;
3、积分意义不同
第一类曲线积分——有几何意义和物理意义;
第二类曲线积分——只有物理意义;
4、积分方向不同
第一类曲线积分——积分没有方向;
第二类曲线积分——有积分方向;
4楼:加油奋斗再加油
区别是:
第一类曲面积分是对面积的曲面积分 。
第二类曲面积分是对坐标轴的曲面积分。
对面积的曲面积分和对坐标轴的曲面积分是可以转化的;两类曲面积分的区别在于形式上积分元素的不同,第一类曲面积分的积分元素是面积元素ds,例如:在积分曲面σ上的对面积的曲面积分:
∫∫f(x,y,z)ds;
而第二类曲面积分的积分元素是坐标平面dxdy,dydz或dxdz,例如:在积分曲面σ上的对坐标平面的曲面积分:
∫∫p(x,y,z)dxdy+q(x,y,z)dydz+r(x,y,z)dxdz。
5楼:匿名用户
第一类与第二类曲线积分
是可以相互转化的.
积分这个运算一般涉及三个要素,即积分变量,被积函数和积分区域,而按照积分区域的不同往往可以给积分这种运算分类,例如积分区域是直线的是定积分,积分区域是平面的是二重积分等等,所以曲线积分的积分区域是曲线,曲面积分的积分区域是曲面,而又可以根据积分变量的不同分为类,第一类是“标量”性质的,这类积分的积分变量没有方向要求,积分变量分别是微小弧段的弧长ds和微小面元的面积ds,第二类是“矢量”性质的,这类积分的积分变量有方向规定,积分变量是类似dx和dxdy的表达式。
第一类曲线积分:对线段的曲线积分,有积分顺序,下限永远小于上限。求解时米有第二类曲线积分简单,需要运用公式将线段微元ds通过给定的曲线方程形式表示成x与y的形式,进行积分,这个公式书里面有的,就是对参数求导,然后再表示成平分和的根式。
第二类曲线积分:对坐标的曲线积分,没有积分顺序,意思是积分上下限可以颠倒了
第一类与第二类曲面积分有何区别?
6楼:闪亮登场
第一类与第二bai类曲线积分是可以
du相互转zhi化的.
积分这个dao运算一般涉及三个要素,即积
专分变量,被积函属数和积分区域,而按照积分区域的不同往往可以给积分这种运算分类,例如积分区域是直线的是定积分,积分区域是平面的是二重积分等等,所以曲线积分的积分区域是曲线,曲面积分的积分区域是曲面,而又可以根据积分变量的不同分为类,第一类是“标量”性质的,这类积分的积分变量没有方向要求,积分变量分别是微小弧段的弧长ds和微小面元的面积ds,第二类是“矢量”性质的,这类积分的积分变量有方向规定,积分变量是类似dx和dxdy的表达式。
第一类曲线积分:对线段的曲线积分,有积分顺序,下限永远小于上限。求解时米有第二类曲线积分简单,需要运用公式将线段微元ds通过给定的曲线方程形式表示成x与y的形式,进行积分,这个公式书里面有的,就是对参数求导,然后再表示成平分和的根式。
第二类曲线积分:对坐标的曲线积分,没有积分顺序,意思是积分上下限可以颠倒了。
7楼:姚文
区别是:
第一类曲面积分是对面积的曲面积分 。
第二类曲面积分是对坐标轴的曲面积分。
面积是对一个平面的表面多少的测量。对立体物体表面多少的测量一般称表面积。
8楼:匿名用户
从物理意义上的来区别是最明显的源,
第一类曲bai面du积分∫zhi
∫∑ f(x,y)ds
那个f(x,y)可以看做积分曲面∑的面密
dao度,所以对他的积分,其实就是求曲面∑的质量。
第二类曲面积分,就是∫∫∑ pdydz+qdzdx+rdxdy可以看做磁场(p ,q ,r)穿过曲面∑的通量。跟物理上求磁通量是一样的,只不过这里是通过积分思想,求出复杂的曲面上的通量。
第一类与第二类曲面积分区别
9楼:匿名用户
从物理意义上的区别是最明显的,
第一类曲面积分∫∫∑ f(x,y)ds
那个f(x,y)可以看做积分曲面∑的面密度,所以对他的积分,其实就是求曲面∑的质量。
第二类曲面积分,就是∫∫∑ pdydz+qdzdx+rdxdy可以看做磁场(p ,q ,r)穿过曲面∑的通量。跟物理上求磁通量是一样的,只不过这里是通过积分思想,求出复杂的曲面上的通量。
10楼:闪亮登场
第一类与第二类曲线积分是可以相互转化的.
积分这个运算一般涉及三个要素,即积分变量,被积函数和积分区域,而按照积分区域的不同往往可以给积分这种运算分类,例如积分区域是直线的是定积分,积分区域是平面的是二重积分等等,所以曲线积分的积分区域是曲线,曲面积分的积分区域是曲面,而又可以根据积分变量的不同分为类,第一类是“标量”性质的,这类积分的积分变量没有方向要求,积分变量分别是微小弧段的弧长ds和微小面元的面积ds,第二类是“矢量”性质的,这类积分的积分变量有方向规定,积分变量是类似dx和dxdy的表达式。
第一类曲线积分:对线段的曲线积分,有积分顺序,下限永远小于上限。求解时米有第二类曲线积分简单,需要运用公式将线段微元ds通过给定的曲线方程形式表示成x与y的形式,进行积分,这个公式书里面有的,就是对参数求导,然后再表示成平分和的根式。
第二类曲线积分:对坐标的曲线积分,没有积分顺序,意思是积分上下限可以颠倒了。
11楼:古舟硕骊婧
区别是:
第一类曲面积分是对面积的曲面积分
。第二类曲面积分是对坐标轴的曲面积分。
对面积的曲面积分和对坐标轴的曲面积分是可以转化的;两类曲面积分的区别在于形式上积分元素的不同,第一类曲面积分的积分元素是面积元素ds,例如:在积分曲面σ上的对面积的曲面积分:
∫∫f(x,y,z)ds;
而第二类曲面积分的积分元素是坐标平面dxdy,dydz或dxdz,例如:在积分曲面σ上的对坐标平面的曲面积分:
∫∫p(x,y,z)dxdy+q(x,y,z)dydz+r(x,y,z)dxdz。
12楼:红夏兰忻民
从概念上讲,第一类的,都是和方向无关的,对标量的积分。第二类的,都是和
方向有关的,对某种意义上的矢量的积分。具体地说:第一类曲线积分是对长度的积分,第二类曲线积分是对坐标的积分,讲究曲线上演某方向的变化了。
第一类区面积分,是对面积的积分,第二类区面积分是对二维坐标的积分,强调面积朝向某侧的情况。
从计算上讲,第一类的计算要求出长度或者面积微元的表示式,因此计算公式似乎复杂,但是记住公式之后,因为不用考虑方向,因此实际上简单。第二类的,不用考虑微元的表示式,直接就是对坐标积分,形式上简单,不过,在具体到某个线或者面的时候,要考虑是否要根据方向的变化分成不同的小段,在每个方向一致的小段上,还要考虑正负号,是否为零等等,实际上相对麻烦许多。
关于这两类积分(实际上是四类,不过我的称呼是分别针对面,线来说)实际上都有统一的公式。两类曲线积分可以通过方向余弦实现统一。两类区面积分可以通过切面的法向量方向余弦实现统一。
此处的学习重点除了上述内容之外,要特别注意
格林公式,高斯公式,斯托克斯公式,拉普拉斯算子,拉普拉斯反算子。这些在某些专业中应用更广泛。
请教高人讲解曲线积分和曲面积分(第一类第二类都要)
13楼:匿名用户
哥们给你都说了吧:
第一类曲线积分,可以通过将ds转化为dx或dt变成定积分来做,但是单纯的第一类曲线积分和二重积分没有关系,只有通过转化为第二类曲线积分后,要是满足格林公式或者斯托科斯公式条件,可以用公式转化为简单的曲面积分,再将曲面积分投影到坐标面上转化为二重积分来计算,这是第一类曲线积分和二重积分关系,但是第一类曲线积分和三重积分么有任何关系......
第一类曲面积分,可以通过公式变换,将ds转化为dxdy,直接转化为二重积分来做,但是和三重积分没有任何关系,只有通过转化为第二类曲面积分,满足了高斯公式条件,才能用高斯公式转化为三重积分来计算
曲线积分与定积分,曲面积分与二重积分的区别:曲面积分、曲线积分都是给定了特定的曲线或者曲面的方程形式,意思是在曲线上或曲面上进行积分的,而不是像普通的二重积分和定积分那样直接在xyz坐标上进行积分,所以要将第一类曲线积分,第一类曲面积分通过给定的方程形式变换成在xyz坐标进行积分,另外既然给定了曲线或曲面方程,就可以根据方程把一个量表示成其他的两个量的关系,因为是在给定的曲线或曲面方程上进行积分的,所以要满足给定的曲线或曲面的方程,所以各个量之间可以代换的,这个普通的定积分和二重积分不能这么做的......
第一类曲线积分:对线段的曲线积分,有积分顺序,下限永远小于上限......求解时米有第二类曲线积分简单,需要运用公式将线段微元ds通过给定的曲线方程形式表示成x与y的形式,进行积分,这个公式书里面有的,就是对参数求导,然后再表示成平分和的根式......
第二类曲线积分:对坐标的曲线积分,没有积分顺序,意思是积分上下限可以颠倒了......
第一类曲线积分和第二类曲线积分的关系:可以用余弦进行代换,余弦值指的是线段的切向量,这个书本里面的,我就不写了
第一类曲面积分:对面积的曲面积分,求解时要通过给定的曲面方程形式,转化成x与y的形式,这个公式书里面也有的,就是求偏导吧?然后表示成平方和根式的形式
第二类曲面积分:对坐标的曲线积分,这个简单一些,好好看看就可以了
两类曲面积分的联系:可以用余弦代换,但是这个余弦是曲面的法向量
下面给出第一类曲线积分和第一类曲面积分的联系,方便你记忆:都是要转化成在xyz坐标面上的积分,都是平方和的根式形式,但是第一类曲线积分是对参数求导,第一类曲面积分是求偏导,为何都是平方和的根式形式?原因是在微段或微面上用直线代替曲线,相当于正方体求对角线,你想想是不是,肯定要出现平方和的根式,你好好看看推导过程......
第二类曲线积分与第二类曲面积分的关系:
第二类曲线积分如果封闭的话,可以用格林公式或斯托克斯公式化简
第二类曲面积分如果封闭的话,可以用高斯公式进行化简
这些东西很有趣的,你要学会对应的记忆啊......
格林公式研究的是把平面第二类曲线积分转化为二重积分来做,但是要注意正方向的选取,以及平面单连通和平面复连通,有时需要取辅助线构成封闭曲线的,但是要计算辅助曲线的曲线积分,因为此时的格林公式值是由两条曲线叠加后产生的,这个很重要,因为积分与路径无关都要涉及到平面复连通和单连通的计算......
几种头孢菌素类兽药如何具体使用,第一，二，三，四，五代头孢菌素分别是？
1楼 中国农业出版社 1 头孢噻吩钠 噻孢霉素钠 先锋霉素 本品为白色晶粉，久置后色变暗，但不失效。能溶于水。 本品对革兰氏阳性菌如金黄色葡萄球菌 耐青霉素金黄色葡萄球菌 链球菌及革兰氏阴性菌如大肠杆菌等都有抗菌作用，但对绿脓杆菌 结核杆菌无效。主要用于家畜的乳腺炎 呼吸道 泌尿道感染。本品内服吸收...