1楼:陈考研
^伴随不好打,来就用a’代替源
|a|=1*(-3)*5=-15
aa’= |a|e=-15e
a=-15(a')^(-1)
设aα=λα
所以(-15)(a')^(-1)α=λα
(a')^(-1)α=(-1/15)λα
所以 (a')^(-1)的特征值(-1/15)λ所以 a'的特征值-15/λ
找到a的特征值和 a'特征值的关系后
λ取1,-3,5代入
得 a'的特征值为-15,5,-3
做到这里后,回过头来观察,发现有个规律
a’=-15(a)^(-1)
那么a’的特征值就等于-15(a的特征值)^(-1)那么以后找到矩阵之间的关系后,特征值的关系也就明朗了。
学习就是要举一反三哦!
如果有帮助的话,请采纳o(∩_∩)o~
线性代数,a的特征值与a的伴随矩阵的特征值有什么关系?怎么推出来的?
2楼:demon陌
当a可逆时, 若 λ是
a的特征值, α 是a的属于特征值λ的特征向量;则 |a| / λ 是 a*的特征值, α 仍是a*的属于特征值 |a| / λ 的特征向量。
设a是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵a特征值,非零向量x称为a的对应于特征值λ的特征向量。
式ax=λx也可写成( a-λe)x=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| a-λe|=0。
设a是数域p上的一个n阶矩阵,λ是一个未知量,
称为a的特征多项式,记(λ)=|λe-a|,是一个p上的关于λ的n次多项式,e是单位矩阵。
(λ)=|λe-a|=λ+a1λ+...+an= 0是一个n次代数方程,称为a的特征方程。特征方程(λ)=|λe-a|=0的根(如:λ0)称为a的特征根(或特征值)。
n次代数方程在复数域内有且仅有n个根,而在实数域内不一定有根,因此特征根的多少和有无,不仅与a有关,与数域p也有关。
3楼:匿名用户
|设 λ 是a的特征值,α是a的属于特征值λ的特征向量则 aα = λα.
等式两边左乘 a*,得
a*aα = λa*α.
由于 a*a = |a|e 所以
|a| α = λa*α.
当a可逆时,λ 不等于0.
此时有 a*α = (|a|/λ)α
所以 |a|/λ 是 a* 的特征值.
特征值的关系是:
当a可逆时, 若 λ是a的特征值, α 是a的属于特征值λ的特征向量,则 |a| / λ 是 a*的特征值, α 仍是a*的属于特征值 |a| / λ 的特征向量
4楼:匿名用户
上面各位只说明了可逆的情况,如果不可逆呢?
先参考一下这篇文章,明白如何用a的多项式表示其伴随矩阵网页链接 伴随矩阵的两个性质 《湘南学院学报》
之后利用一个性质:若a的全体特征根是x1,...,xn,则任意的多项式f(x)而言,f(a)的全体特征根是f(x1),...
,f(xn),这个证明和文章中的思路一样,用若尔当理论就可以证明,所以它们之间的关系实际上是多项式的关系!
5楼:啾啾啾荞芥
这个一般告诉大家,在下面都会有的
已知三阶方阵a的三个特征值为1,-1,2。设矩阵b=a^3-5a^2。则|b|=?
6楼:demon陌
|||b|=-288。
|b|=|a2(a-5i)|=|a|2|a-5i|=4|a-5i|,其中最后一步利用了矩阵的行列式等于其特征值的乘积这个性质。剩下的问题就是求|a-5i|。由于a的特征值互异,因此可以对角化,设a=p^(-1)dp,其中d=diag(1,-1,2),则
|a-5i|=|p^(-1)dp-5p^(-1)p|=|p^(-1)(d-5i)p|=|p^(-1)||diag(-4,-6,-3)||p|=-72,因此|b|=-288。
设a=(aij)是数域p上的一个n阶矩阵,则所有a=(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵a的行列式,记为|a|或det(a)。若a,b是数域p上的两个n阶矩阵,k是p中的任一个数,则|ab|=|a||b|,|ka|=kn|a|,|a*|=|a|n-1,其中a*是a的伴随矩阵;若a是可逆矩阵,则|a^(-1)|=|a|^(-1)。
7楼:王磊
^相当基础的题目!矩阵a的特征值为λ1=1,λ2=-1,λ3=2,则矩阵b对应的三个特征值为β1=1^3-5*1^2,β2=(-1)^3-5*(-1)^2和β3=2^3-5*2^2,即-4,-6,-12。所以由特征值的性质有,矩阵b的行列式值|b|=(-4)*(-6)*(-12)=-288
矩阵A的特征值和矩阵(A—E）的特征值是什么关系
1楼 粉束发绳 假设a对应的特征向量为x，则ax ax。 因为 a e x ax ex ax x a 1 x 所以 a 1 是 a e 的特征值。 2楼 动感超人 其他两个特征值为0 因为r a 1故deta 0，故0为特征值。因为r a 1故 a 0e x 0的解空间是2维的。 故0对应的有两个线...
已知三阶矩阵a的特征值为-1,1,2，则"b a 3-2a
1楼 匿名用户 记 g x x 3 2x 2 因为 a的特征值为 1 1 2 所以 b g a a 3 2a 2 的特征值为 g 1 3 g 1 1 g 2 0 所以 b 3 1 0 0 已知三阶方阵a的三个特征值为1， 1，2。设矩阵b a 3 5a 2。则 b ？ 2楼 demon陌 b 288...
线性代数特征值和特征向量的关系,线性代数，A的特征值与A的伴随矩阵的特征值有什么关系？怎么推出来的？
1楼 小乐笑了 将特征值代入特征方程 i a x 0 求出基础解系，即可得到该特征值所对应的特征向量 线性代数，a的特征值与a的伴随矩阵的特征值有什么关系？怎么推出来的？ 2楼 demon陌 当a可逆时 若 是 a的特征值 是a的属于特征值 的特征向量 则 a 是 a 的特征值 仍是a 的属于特征值...