1楼:匿名用户
虽然(lnx)'=1/x,但是对bai数中已经确定了x的取du值是大于zhi零的
但是对1/x积分的话就dao需要考虑到x的正负,如果为内正,则直接容积分为lnx;
如果为负即1/x=-1/(-x),对-1/(-x)积分为ln(-x)所以在不知道积分函数1/x的定义域时,其积分结果即为ln|x|
x分之一的不定积分为什么是ln x的绝对值,通俗易懂点
2楼:慎恕甘仪
你好,楼主,我来说明一下,x分之一的积分(不定积分、定积分)加绝对值的缘由(楼主你要逆向思考就明白了,如下):
对于∫(1/x)dx:
1.当x>0时,由于(lnx)'=(1/x)
所以在x>0时,∫(1/x)dx=(lnx)+c
2.当x<0时,由于[ln(-x)]'=[1/(-x)]*(-1)=(1/x)
所以在x<0时,∫(1/x)dx=[ln(-x)]+c
综合:∫(1/x)dx=(ln|x|)+c
在实际做题中:题目不会给你x大于小于0的情况,也不会考你∫(1/x)dx,只是大题中的很小一步有这个,但不能丢绝对值,丢了就扣分,所以一见到这么你不要像我上面那样讨论(:∫(1/x)dx=(ln|x|),这里加绝对值是很顺理成章的事),直接加绝对值,一定是没有问题的...
最后楼主,我给你教材上的这个方面的资料吧:我用的是同济大学第六版,p185页-p186页有解释,有什么不懂的,楼主再联系吧
3楼:西域牛仔王
显然 x≠0 。
当 x<0 时,ln|x|=ln(-x) ,求导得 [ln(-x)] ' =1/(-x)*(-x) ' =-1/(-x)=1/x ,
当 x>0 时,ln|x|=lnx ,求导得 (lnx) ' =1/x ,
因此,(ln|x|) ' =1/x ,
也就是说,∫ (1/x) dx = ln|x| + c 。
4楼:chasy小白
其实是ln|x|+c.
1/x是奇函数,则原函数f(x)是偶函数。
当x>0时f(x)=lnx+c显然成立,
则当x<0时,f(x)=f(-x)=ln(-x)+c,综合起来就是ln|x|+c.
5楼:午后蓝山
建议你看看书,这个是最基本的积分
求1/x的不定积分,为什么有时候加了绝对值ln|x|,有的时候又没有绝对值lnx.
6楼:匿名用户
根据x的取值范围,当x已经大于0,那就可以去掉绝对值,否则加上
高等数学问题,为什么有的时候对x分之一求不定积分得lnx,有的时候却加绝对值符号,为什么啊,头疼好长时
7楼:老虾米
1/x 的不定积分是ln|x| +c 有时写成lnx+c是一种约定:省略绝对值符号。
也就是说,当x是负的时候,你应该取绝对值才可以。
8楼:匿名用户
因为在实数域,ln(x)定义域是正实数。
一阶线性微分方程,为什么1/x不定积分都不带绝对值。
9楼:angela韩雪倩
因为定义域本身不连续,把两个区间合并起来意义不大,纯粹是为了速记而已。
一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法,通过常数变易法,可求出一阶线性微分方程的通解。一阶非齐次线性方程的通解等于对应的齐次线性方程的通解与非齐次线性方程的一个特解之和。
10楼:烈火天鹰王者
|注意,int 1/x dx = ln|x|+c只是一种简记方式,因为定义域本身不连续,把两个区间合并起来意义不大,纯粹是为了速记而已
微分方程描述的都是局部性质,讨论经典解的时候同样不能跨过不连续点,这和常数变易法或者c的任意性完全没有关系
对于你给的这个方程,应该说解答本身是不完整的,由于定义域中出现间断,需要对x0和xqi易腛2014-09-29
11楼:heart铭记
因为参数本来就可以取正数或负数
.在微分方程求通解时,1/x积分时ln(x),为什么不加绝对值??考试时不加错吗
12楼:王磊
求不定积分时才需要加绝对值,微分方程的通解并非全部解,不加绝对值无非是通解多了一些,无关紧要,书上也是这么处理的——统统不加,记住就好。
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