1楼:匿名用户
∫[1/(cosx)^62616964757a686964616fe58685e5aeb9313333633963383]dx
=∫(secx)^3dx
=∫secx*(secx)^2dx
=∫secxd(tanx)
=secx*tanx-∫tanxd(secx)
=secx*tanx-∫tanx*tanx*secxdx
=secx*tanx-∫(tanx)^2*secxdx
=secx*tanx-∫[(secx)^2-1]*secxdx
=secx*tanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx
===> 2∫(secx)^3dx=secx*tanx+∫secxdx
===> 2∫(secx)^3dx=secx*tanx+∫(1/cosx)dx
===> 2∫(secx)^3dx=secx*tanx+∫(cosx/cos^2 x)dx
===> 2∫(secx)^3dx=secx*tanx+∫[1/(1-sin^2 x)]d(sinx)
===> 2∫(secx)^3dx=secx*tanx+(1/2)∫[(1/1-sinx)+(1/1+sinx)]d(sinx)
===> 2∫(secx)^3dx=secx*tanx+(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+c1
===> ∫(secx)^3dx=(1/2)secx*tanx+(1/4)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+c.
高等数学不定积分?
2楼:西域牛仔王
用万能copy公式,
baicosx=[1-(tan(x/2))^2] / [1+(tan(x/2))^2],
sinx = 2tan(x/2) / [1+(tan(x/2))^2],
然后作变du
量代换zhi t=tan(x/2),化为有理函数积分。dao
3楼:墨玉兰城
可以分子分母同时除以cosx然后再往下做
高数定积分和不定积分有什么区别
4楼:是你找到了我
1、定义不同
在微积分中,定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。
在微积分中,一个函数f 的不定积分,也称作反导数,是一个导数f的原函数 f ,即f′=f。
2、实质不同
若定积分存在,则是一个具体的数值(曲边梯形的面积)。
不定积分实质是一个函数表达式。
扩展资料:
三大积分方法:
1、积分公式法
直接利用积分公式求出不定积分。
2、换元积分法
换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。第一类换元法(即凑微分法),通过凑微分,最后依托于某个积分公式,进而求得原不定积分。
第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候,为了避免繁琐的式,有时也可以使用第二类换元法求解。常用的换元手段有两种:根式代换法和三角代换法。
3、分部积分法
设函数和u,v具有连续导数,则d(uv)=udv+vdu;移项得到udv=d(uv)-vdu,两边积分,得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。如果积分∫vdu易于求出,则左端积分式随之得到。
5楼:匿名用户
定义不同:不定积分的定义是求连续函数的所有原函数。定积分的定义是和式的极限,几何意义是曲线与直线x=a,x=b,y=0所围成的曲边梯形的面积。
微积分基本公式(牛顿-莱布尼兹公式)表明,一个连续函数在区间 [a,b] 上的定积分等于其任意一个原函数在区间 [a,b] 上的增量。此公式将定积分问题转化为求原函数的问题,是连接不定积分与定积分的桥梁,沟通了微分学与积分学之间的关系。
结果不同:不定积分的结果是原函数族,通常表现为带有积分常数 c。定积分则是以求不定积分的方法求得原函数,再计算出在积分上下限之间的增量,结果通常是一个数值。
6楼:
定积分确切的说是一个数,或者说是关于积分上下限的二元函数,也可以成为二元运算,可以这样理解∫[a,b]f(x)dx=a*b,其中*即为积分运算(可以类比简单的加减运算,只不过这时定义的法则不一样,加减运算是把二维空间的点映射到一维空间上一个确定的点,定积分也一样,只不过二者的法则不一样);
不定积分也可以看成是一种运算,但最后的结果不是一个数,而是一类函数的集合.
对于可积函数(原函数是初等函数)存在一个非常美妙的公式∫[a,b]f(x)dx=f(b)-f(a)其中f'(x)=f(x)或∫f(x)dx=f(x)+c最后附上一句,积分这一章难度较大,要学好这一章首先要把微分运算弄得很清楚,同时常用的公式也要记.而且有些定积分是不能通过牛顿-莱布尼茨公式计算的,如∫[0,∞]sinx/xdx=π/2(用留数算的),∫[0,∞]e^(-x^2)dx=√2/2(用二重积分极坐标代换算的),以上两种积分的原函数都不能用初等函数表示,因此也就不能用牛顿-莱布尼茨公式计算,当你不知道这些的时候可能花一年的功夫也没有丝毫进展.我当年就是深有感触的,我是在高一入学前的暑假自学的微积分,高一的时候遇到一个定积分∫[0,π/2]dx/√(sinx),开始不知道这是一个超越积分,所以高一只要有空余时间我就会计算这个定积分,直到高二学完伽马函数后才计算出其值为(γ(1/4))^2/(2√(2π)),并由此得出不定积分∫dx/√(sinx)也是超越积分.
常见的超越积分还有很多,尤其像那种三角函数带根号的,多半都是超越的,自学时要注意
7楼:匿名用户
概念不同。不定积分是求原函数,定积分实质上是不均匀量求和。
一般定积分的计算是利用n-l公式,求原函数的增量。
8楼:
积分范围不同,定就是确定范围,不定就不写上下范,只写出积分符号
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