1楼:梧桐梦里
傅立叶变换是在频域,而拉普拉斯变换扩展到复频域
傅立叶变换和拉普拉斯变换的区别及应用。
2楼:是月流光
区别:1、 积分域与变换核
傅里叶变换与拉普拉斯变换都属于积分变换,是两种常见的数学变换手段,而所谓的积分变换就是通过积分运算,把一个函数变成另一个函数的变换,其作用就是将复杂的函数运算变成简单的函数运算,当选取不同的积分域和变换核时,就得到不同名称的积分变换,傅里叶变换与拉普拉斯变换就是因取不同的积分域与变换核得来的。
2、频域和复频域
傅里叶变换是拉普拉斯变换的特例。拉普拉斯变换是将时域信号变换到“复频域”,与变换的“频域”有所区别。
应用:1、拉普拉斯变换主要用于电路分析,作为解微分方程的强有力工具(将微积分运算转化为乘除运算)。
2、傅里叶变换在物理学、电子类学科、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用(例如在信号处理中,傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值谱——显示与频率对应的幅值大小)。则随着fft算法的发展已经成为最重要的数学工具应用于数字信号处理领域。
傅立叶变换,表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数(正弦和/或余弦函数)或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域,傅立叶变换具有多种不同的变体形式,如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。
拉普拉斯变换是对于t>=0函数值不为零的连续时间函数x(t)通过关系式
(式中-st为自然对数底e的指数)变换为复变量s的函数x(s)。它也是时间函数x(t)的“复频域”表示方式。
3楼:匿名用户
fourier变换是将连续的时间域信号转变到频率域;它可以说是laplace变换的特例,laplace变换是fourier变换的推广,存在条件比fourier变换要宽,是将连续的时间域信号变换到复频率域(整个复平面,而fourier变换此时可看成仅在jω轴);z变换则是连续信号经过理想采样之后的离散信号的laplace变换,再令z=e^st时的变换结果(t为采样周期),所对应的域为数字复频率域,此时数字频率ω=ωt.
4楼:作风格
傅立叶变换可以看做拉普拉斯变换的特殊形式。拉氏变换就是将原时域函数乘上一个与 σ相关的衰减因子(因为傅氏变换要求绝对可积,但实际上很多函数不满足,乘上衰减因子之后就基本都可以了。)之后做傅氏变换得来。
假如这个 σ为0就还是傅立叶变换。
另一个角度来看,傅立叶变换是将时域的函数变换到频域,即ω域。 拉普拉斯变换是推广到了复频域,即s域。 如果这个复数的实部为0,那么就回到单纯的频域。
5楼:wuli柾国哟
傅立叶变换,表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数(正弦和/或余弦函数)或者它们的积分的线性组合。fourier变换是将连续的时间域信号转变到频率域。
在不同的研究领域,傅立叶变换具有多种不同的变体形式,如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。
拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换,又名拉氏变换。 拉氏变换是一个线性变换,可将一个有参数实数t(t≥ 0)的函数转换为一个参数为复数s的函数。
拉普拉斯变换在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用,特别是在力学系统、电学系统、自动控制系统、可靠性系统以及随机服务系统等系统科学中都起着重要作用。
拓展资料:
一般情况下,若“傅里叶变换”一词的前面未加任何限定语,则指的是“连续傅里叶变换”。“连续傅里叶变换”将平方可积的函数表示成复指数函数的积分形式:
上式其实表示的是连续傅里叶变换的逆变换,即将时间域的函数表示为频率域的函数的积分。反过来,其正变换恰好是将频率域的函数。表示为时间域的函数的积分形式。
一般可称函数为原函数,而称函数为傅里叶变换的像函数,原函数和像函数构成一个傅里叶变换对(transform pair)。
当为奇函数(或偶函数)时,其余弦(或正弦)分量为零,而可以称这时的变换为余弦变换(或正弦变换)。
傅立叶变换、拉普拉斯变换、z变换之间最本质的区别是什么?
6楼:百度用户
laplace变换是将时域信号变换到“复频域”,与fourier变换的“频域”有所区别。
ft[f(t)]=从负无穷到正无穷对[f(t)exp(-jwt)]积分
lt[f(t)]=从零到正无穷对[f(t)exp(-st)]积分
(由于实际应用,通常只做单边laplace变换,即积分从零开始)
具体地,在fourier积分变换中,所乘因子为exp(-jwt),此处,-jwt显然是为一纯虚数;
而在laplace变换中,所乘因子为exp(-st),其中s为一复数:s=d+jw,jw是为虚部,相当于fourier变换中的jwt,而d则是实部,作为衰减因子,这样就能将许多无法作fourier变换的函数(比如exp(at),a>0)做域变换。
laplace变换主要用于电路分析,作为解微分方程的强有力工具(将微积分运算转化为乘除运算)。但随着cad的兴起,这一作用已不怎么受重视了,但关于其收敛域的分析(零极点图)依然常用。
fourier变换则随着fft算法(快速傅立叶变换)的发展已经成为最重要的数学工具应用于数字信号处理领域。
而z变换,简单地说,就是离散信号(也可以叫做序列)的laplace变换,可由抽样信号的laplace变换导出(如果你想要更多,我可以导给你看),表示式如下:
zt[f(n)]=从n为负无穷到正无穷对[f(n)z^(-n)]求和
其所变换的域称之为“z域”。
over,**不满意你继续问......
信号与系统中讲到了三种变换(傅立叶变换、拉普拉斯变换、z变换),他们之间有何联系和区别?如何应用?
7楼:匿名用户
傅里叶变换是在频域分析,拉氏是对连续信号的s域分析,z变换是对离散信号的变换域分析,傅氏是后两者的基础,后两者作用条件比傅氏宽松,可以用于不收敛的信号分析
傅里叶变换和拉普拉斯变换的联系是什么? 5
8楼:不言
从某种意义上讲copy,傅里叶变换时双边
拉普拉斯变换的特殊情况。傅里叶变换是将整个时间域变换成频域,来描述信号的。但是实际中时间域是从0开始,所以引进了拉普拉斯变换(将时间域变换成s域)。
拉普拉斯变换能更方便的解决实际时域问题。傅里叶变换与拉普拉斯变换时可以相互转换的。
请问傅里叶变换和拉普拉斯变换的条件各是什么?
9楼:你爱我妈呀
1、傅里叶变换的条件:在一个以2t为周期内f(x)连续或只有有限个第一类间断点,附f(x)单调或可划分成有限个单调区间,则f(x)以2t为周期的傅里叶级数收敛,和函数s(x)也是以2t为周期的周期函数,且在这些间断点上,函数是有限值;在一个周期内具有有限个极值点;绝对可积。
2、拉普拉斯变换的条件:t>=0函数值不为零的连续时间函数x(t)。
10楼:川湖彦子
(1)傅里叶变换的充分条件:函数f(t)在无限区间上绝对可积。引入广义函数的概念后,许多绝对不可积的函数傅里叶变换也存在。
(2)拉普拉斯变换条件:函数f(t)在有限区间内可积;|f(t)|乘上衰减因子后,t趋于无穷的时候趋于0。
拉普拉斯变换和傅立叶变换的关系
11楼:
傅立叶变换可以看做拉普拉斯变换的特殊形式。拉氏变换就是将原时域函数乘上一个与 σ相关的衰减因子(因为傅氏变换要求绝对可积,但实际上很多函数不满足,乘上衰减因子之后就基本都可以了。)之后做傅氏变换得来。
假如这个 σ为0就还是傅立叶变换。
另一个角度来看,傅立叶变换是将时域的函数变换到频域,即ω域。 拉普拉斯变换是推广到了复频域,即s域。 如果这个复数的实部为0,那么就回到单纯的频域。
电路拉普拉斯变换,电路分析中拉氏变换怎么理解
1楼 匿名用户 t就是阶跃信号，相当于ut，这么说应该懂了吧，然后直接带公式做变换就可以了。 为什么电路可以进行拉普拉斯变换，这样变化的意义是什么 2楼 射手 拉普拉斯变换可以把微积分运算转化为乘除法运算，可以简化运算，还可以对电路进行频域分析，分析频率响应。 3楼 朝颜 林西 有许多函数用积分算很...
傅立叶级数与傅立叶变换时域频域特征，哪些具有对偶性
1楼 丛飞杨爱冪語 傅立叶级数是用来对周期函数进行展开的 如果原函数的频率为w 则的各项中 除了常数项 其他的都是w的整数倍 当原函数为非周期函数的时候 则可以看成周期无穷大 频率w无穷小的情况 同样通过傅立叶级数进行 可是这时候可以看到 每一项前面的系数都开始趋于无穷小 但是这个原函数确实是由各种...
为什么要进行傅立叶变换来认知世界
1楼 5蜡笔没了小新 傅立叶变换是数字信号处 2楼 匿名用户 在时域看似复杂的函数可能在频域有些简单的形式。傅里叶变换提供了一种认知世界方法。 为什么要进行傅立叶变换？傅立叶变换究竟有何意义？ 3楼 jie靵 当时审查这个 的人，其中有两位是历史上著名的数学家拉格朗日 joseph louis la...