1楼:西域牛仔王
平面的法向量是(1,-1,1),
所以所求平面方程为 (x-0) - (y-1) + (z-0) = 0 ,
化简得 x - y + z + 1 = 0 .
求过两点m1(1,1,1)和m2(0,1,-1),且垂直于平面x+y+z=0的平面方程。 10
2楼:晓龙修理
结果为:2x-y-z=0
解题过程如下:
解:设所求平面方程为ax+by+cz+d=0
∵过点m1,m2
∴有a+b+c+d=0和b-c+d=0
所求平面垂直于已知平面,即两平面的法向量相互垂直
∴a+b+c=0
解得d=0,b=-a/2,c=-a/2
取a=2
则b=c=-1,d=0
∴平面方程为2x-y-z=0
求平面方程的方法:
在空间坐标系内,平面的方程均可用三元一次方程ax+by+cz+d=0来表示。
由于平面的点法式方程a(x-x0)+b(y-y)+c(x-x)=0是x,y,x的一次方程,而任一平面都可以用它上面的一点及它的法线向量来确定,所以任何一个平面都可以用三元一次方程来表示。
设平面方程为ax+by+cz+d=0,若d不等于0,取a=-d/a,b=-d/b,c=-d/c,则得平面的截距式方程:x/a+y/b+z/c=1 。它与三坐标轴的交点分别为p(a,0,0),q(0,b,0),r(0,0,c),其中,a,b,c依次称为该平面在x,y,z轴上的截距。
三点求平面可以取向量积为法线,任一三元一次方程的图形总是一个平面,其中x,y,z的系数就是该平面的一个法向量的坐标。两平面互相垂直相当于a1a2+b1b2+c1c2=0,两平面平行或重合相当于a1/a2=b1/b2=c1/c2。
点到平面的距离=abs(ax0+by0+cz0+d)/sqrt(a^2+b^2+c^2) 求解过程:面内外两点连线在法向量上的映射prj(小n)(带箭头p1p0)=数量积。
3楼:古代圣翼龍
解法一:设所求平面方程为ax+by+cz+d=0。
它过点m1,m2,即有a+b+c+d=0和b-c+d=0。所求平面垂直于已知平面,即两平面的法向量相互垂直,于是a+b+c=0,从而解得d=0,b=-a/2,c=-a/2。取a=2,则b=c=-1,d=0。
所求平面方程为2x-y-z=0。
解法二:设所求平面的法向量为n。
n垂直于已知平面的法向量n1=(1,1,1),也垂直于所求平面上的向量m1m2=(-1,0,-2),于是n=m1m2 × n1=(2,-1,-1)(向量叉乘)。根据平面的点法式方程,得所求平面的方程2(x-1)-(y-1)-(z-1)=0,即2x-y-z=0。
4楼:匿名用户
x+y+z=0法向量为(1,1,1)
说明(1,1,1)+(1,1,1)=(2,2,2)在所求平面上。
变成三点求平面
求过点(1.2.3)且垂直于平面x-2y+z-1=0的直线方程
5楼:小小芝麻大大梦
x-1=(y-2)/(-2)=z-3。
因为该平面的法向量即为直线的方向向量,也就是 (1,-2,1),所以所求直线方程为:(x-1)/1=(y-2)/(-2)=(z-3)/1,即,过点(1.2.
3)且垂直于平面x-2y+z-1=0的直线方程为:x-1=(y-2)/(-2)=z-3。
扩展资料位置关系
若直线l1:a1x+b1y+c1 =0与直线 l2:a2x+b2y+c2=0。
1. 当a1b2-a2b1≠0时, 相交。
2.a1/a2=b1/b2≠c1/c2, 平行。
3.a1/a2=b1/b2=c1/c2, 重合。
4.a1a2+b1b2=0, 垂直。
直线的交点
直线l1:ax+by+c=0和直线l2:dx+ey+f=0如果有交点p。
则p的坐标(x,y)为方程组。
ax+by+c=0。
dx+ey+f=0 的解。
6楼:蓝蓝路
解平面x-2y+z-1=0
其法向量为(1,-2,1)
所以得到所求直线的方向向量为(1,-2,1)代入点(1,2,3)得到
(x-1)/1=-(y-2)/2=(z-3)/1,即为所求
7楼:匿名用户
解答:因为该平面的法向量即为直线的方向向量,也就是 (1,-2,1)所以所求直线方程为:
(x-1)/1=(y-2)/(-2)=(z-3)/1即,过点(1.2.3)且垂直于平面x-2y+z-1=0的直线方程为:
x-1=(y-2)/(-2)=z-3
8楼:
设平面上任一点m(x,y,z),法向量t=(a,b,c),平面过定点a(x0,y0,z0)
则平面的方程可以写成 t(m-a)=0
即(a,b,c)*(x-x0,y-y0,z-z0)=0a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0化简得:ax+by+cz=ax0+by0+cz0由此可见平面x-2y+z-1=0的一个法向量为(1,-2,1)过点(1,2,3)的直线的参数方程为
x=1+t
y=2-2t
z=3+t
9楼:祖乔马小萍
n=(1,2,-1)
m=(2,-1,1)
设a=(x,y,z)
则a点n=x+2y-z=0
a点m=2x-y+z=0
所以x=1
y=-3
z=-5
所以a=(1,-3,-5)
平面为x-3y-5z+d=0
把点(1,0,1)代入得
x-3y-5z+4=0
求过直线x-1 2且垂直于平面x+2y-z-5 0的平面方程
1楼 555小武子 设所求平面法向量为n，则n必垂直于向量直线方向向量 2， 3 2 和平面x 2y z 5 0的法向量 1 2， 1 根据叉乘的几何意义，得到n 2， 3 2 1 2， 1 1，4，7 所以可设平面方程为x 4y 7z k 再将直线上的点 1， 2，2 代入，求出k 23故平面方程...
一平面求过点（1，0，-1）且平行于向量a（2，1，1）和
1楼 匿名用户 我就说方法 向量a和b 叉乘 得所求平面的法向量 已知一点和法向量就能得到这个平面的方程，看不懂再问我 求过点 2 1 3 和点 0 1 2 且平行于z轴的平面方程 2楼 116贝贝爱 平面方程为 y 1 0 解题过程如下 求平面方程的方法 在空间坐标系内，平面的方程均可用三元一次方...
设平面经过点（1，0，-1）且平行于向量a(2,1,1)和
1楼 天空很蓝 平面的法向量可以由a 2 1 1 和b 1 1 0 确定。 ， ， 设 ， ， 是平面上的点 平面的方程为 平面过点 1 0， 1 且平行于向量a 2 1 1 b 1 1 0 试求这个平面方程 5 2楼 冷 a b外积为 1 1 3 心算的，可能不准 ，即为平面法向量。故可设平面方程...