1楼：匿名用户
我就说方法 向量a和b 叉乘 得所求平面的法向量 已知一点和法向量就能得到这个平面的方程，看不懂再问我
求过点(-2,-1,3)和点(0,-1,-2)且平行于z轴的平面方程
2楼：116贝贝爱
平面方程为：y+1=0
解题过程如下：
求平面方程的方法：
在空间坐标系内，平面的方程均可用三元一次方程ax+by+cz+d=0来表示。
由于平面的点法式方程a(x-x0)+b(y-y)+c(x-x)=0是x,y,x的一次方程，而任一平面都可以用它上面的一点及它的法线向量来确定,所以任何一个平面都可以用三元一次方程来表示。
设平面方程为ax+by+cz+d=0,若d不等于0，取a=-d/a,b=-d/b,c=-d/c,则得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1 。它与三坐标轴的交点分别为p(a,0,0),q(0,b,0),r(0,0,c)，其中，a,b,c依次称为该平面在x,y,z轴上的截距。
三点求平面可以取向量积为法线，任一三元一次方程的图形总是一个平面，其中x,y,z的系数就是该平面的一个法向量的坐标。两平面互相垂直相当于a1a2+b1b2+c1c2=0，两平面平行或重合相当于a1/a2=b1/b2=c1/c2。
点到平面的距离=abs(ax0+by0+cz0+d)/sqrt(a^2+b^2+c^2) 求解过程:面内外两点连线在法向量上的映射prj(小n)(带箭头p1p0)=数量积。
3楼：等待枫叶
过点(-2,-1,3)和点(0,-1,-2)且平行于z轴的平面方程为y+1=0。
解：令点a(-2,-1,3)，点b(0,-1,-2)，因为平面方程过点a(-2,-1,3)，设平面方程为a(x+2)+b(y+1)+c(z-3)=0。
那么平面的法向量为n=(a，b，c)。
又因为该平面与z轴平行，那么可得c=0，那么法向量n=(a，b，0)。
而向量ab=(2，0，-5)。
由向量ab·n=0，可得2a=0，即a=0。
那么可得平面法向量为(0，b，0)。
那么平面的方程为b(y+1)=0，即y+1=0。
所以平面方程为y+1=0。
4楼：乙玉兰德春
设平面方程为
ax+by+c=0
又过点：m（1，-1，2）,n（-1，0，3）所以a-b+c=0
-a+c=0
a=cb=2c
所以cx+2cy+c=0
即平面方程为：x+2y+1=0
5楼：吻心雪影
由于平面方程过点(-2,-1,3)，设平面方程为a(x+2)+(y+1)+c(z-3)=0(因为两个点的y值都是-1，若y项的系数不为1，则该系数不可求，故设为1，其它系数不过同样变化y项系数大小，并不妨碍本式的求解。)，则法线向量为n=(1,b,c)，z轴方程为mz＝0（m≠0），而平面与z轴平行相当于平面的法线与z轴垂直，即a×0+1×0+c×m=0，得c=0。
故有平面方程：a(x+2)+(y+1)=0。又平面过点(0,-1,-2)，代入可得：a=0，故有平面方程y+1=0.
一平面过点（1,0,1）且平行于向量a=｛2,1,1｝和b=｛1,-1,0｝,求这个平面方程?
6楼：匿名用户
设平面方程
为 ax+by+cz+d=0
=> a+c+d=0
2a+b+c+d=0 => a+b=0 => b=-a
a-b+d=0
=> a-(-a)+d=0 => d=-2aa+c+(-2a)=0 => c=a取 a=1 则 b=-1、c=1、d=-2∴ 平面 x-y+z-2=0 为所求。
求过点(1,0,-1),且平行于向量a=(2,1,1)与b=(1,-1,2)的平面方程，写出完整步
7楼：阮杨氏班莺
a,b外积为（1,1,-3)（心算的，可能不准），即为平面法向量。故可设平面方程为x+y-3z=a,将（1,0,-1)代入得a＝4.故平面方程为x+y-3z-4=0。
（躺在床上心算的，计算可能有错）
8楼：戒贪随缘
向量a×向量b=(3,-3,-3)=3(1,-1,-1)得 向量n=(1,-1,-1)是所求平面的一个法向量由点法式得其方程是:
1·(x-1)+(-1)(y-0)+(-1)(z+1)=0所以所求平面的方程是:
x-y-z-2=0
希望能帮到你！
一平面过点（1，0，1）且平行于向量a=｛2，1，1｝和b=｛1,-1,0｝,求这个平面方程？
9楼：匿名用户
a×b＝｛1,1,-3｝.所求平面方程为：
（x-1）+y-3（z-1）＝0
即x+y-3z+2＝0
一平面过点（1.0.—1）.且平行于向量a=（2.1.1）和b=(1.—1.0).试求这个平面方程，为什么要让ab叉乘？
10楼：东风冷雪
ab叉乘，就是求出垂直ab的向量
然后点法式 求出 平面方程
设平面经过点（1，0，-1）且平行于向量a=(2,1,1)和向量b=(1,-1,0)则该平面的方程为？
11楼：天空很蓝
平面的法向量可以由a=(2,1,1)和b=(1,-1,0)确定。ｎ＝（１，１，－３）设（ｘ，ｙ，ｚ）是平面上的点：平面的方程为１×（ｘ－１）＋１＊（ｙ－０）－３（ｚ＋１）＝０＝＞ｘ＋ｙ－３ｚ－４＝０
求高数题解 问题过点（1，0，-1） 且同时平行于向量a=2i+j+k及b=i-j 求这个平面向量方程？需要答题步骤！
12楼：随梦→追忆
直接点就是所求平面的法向量n=与这两向量垂直.则a.n=0,b.n=0
2x+y+z=0,x-y=0→x=y,z=-3y取n=则方程为（x-1）+（y-0）-3（z+1）=0则得x+y-3z-4=0
已知直线l过点p（1，0，-1），平行于向量 a =(2，1，1) ，平面α过直线l与点m（1，2，3）
13楼：星家粉团
由题意可知，所研究平面的法向量垂直于向量 a=(2，1，1) ，和向量 pm
，而pm
=（1，2，3）-（1，0，-1）=（0，2，4），选项a，（2，1，1）?（1，-4，2）=0，（0，2，4）?（1，-4，2）=0满足垂直，故正确；
选项b，（2，1，1）?（1 4
，-1，1 2
）=0，（0，2，4）?（1 4
，-1，1 2
）=0满足垂直，故正确；
选项c，（2，1，1）?（-1 4
，1，-1 2
）=0，（0，2，4）?（-1 4
，1，-1 2
）=0满足垂直，故正确；
选项d，（2，1，1）?（0，-1，1）=0，但（0，2，4）?（0，-1，1）≠0，故错误．故选d
求过直线x-1 2且垂直于平面x+2y-z-5 0的平面方程
1楼 555小武子 设所求平面法向量为n，则n必垂直于向量直线方向向量 2， 3 2 和平面x 2y z 5 0的法向量 1 2， 1 根据叉乘的几何意义，得到n 2， 3 2 1 2， 1 1，4，7 所以可设平面方程为x 4y 7z k 再将直线上的点 1， 2，2 代入，求出k 23故平面方程...