1楼:匿名用户
原式 = 1/3 x^3 - x^2 -2x +c (c为常数)
求不定积分:∫x/(x^2-x-2 )dx
2楼:寂寞的枫叶
解:∫x/(x^2-x-2 )dx
=∫x/((x-2)*(x+1))dx
=∫(2/(3*(x-2))+1/(3*(x+1)))dx
=2/3∫1/(x-2)dx+1/3∫1/(x+1)dx
=2/3ln|x-2|+1/3ln|x+1|+c
即∫x/(x^2-x-2 )dx的不定积分为2/3ln|x-2|+1/3ln|x+1|+c。
扩展资料:
1、不定积分的求解方法
(1)积分公式法
例:∫e^xdx=e^x、∫1/xdx=ln|x|+c、∫cosxdx=sinx+c、∫sinxdx=-cosx+c
(2)换元积分法
例:∫sinxcosxdx=∫sinxdsinx=1/2sin2x+c
2、不定积分的公式类型
(1)含ax^2±b的不定积分
∫(1/(a*x^2+b))=1/√(a*b)*arctan(√a*x/√b)+c
(2)含a+bx的不定积分
∫(1/(ax+b))=1/b*ln|ax+b|+c、∫(x/(ax+b))=1/b^2*(a+bx-aln|ax+b|)+c
(3)含x^2±a^2的不定积分
∫(1/(x^2+a^2))=1/a*arctan(x/a)+c、∫(1/(x^2-a^2))=1/(2a)*ln|(x-a)/(x+a)|+c
3楼:我的我451我
被积函数是分数形式一般要拆分,怎么拆必须公式要熟。
∫x/(x^2-x-2 )dx=∫x/[(x-2)(x+1)]dx=∫[1/(x+1)+2/(x-2 )(x+1)]dx
=∫[1/(x+1)+2/3*[1/(x-2 )-1/(x+1)]dx=∫[1/3(x+1)+2/3(x-2 )]dx
=1/3*ln(x+1)+2/3*ln(x-2)+c c为常数
拆分规则:在有意义的情况下,是任何一个赋值都会满足的。
因为本身有理式的拆分就是一个恒等式求解的过程,也就是设a(x)=a(x),那么你无论给左右两边取什么值,只要这个值在a(x)的定义域内,该等式一定成立的。
而且如果不采用赋值法的话,就直接进行同分,最后我们用到的定理叫做多项式恒等定理,效果是一样的。
4楼:热心网友
|不定积分
∫x/(x^2-x-2 )dx的结果为2/3*ln|x-2|+1/3ln|x+1|+c。
解:因为x/(x^2-x-2)=x/((x-2)*(x+1)),
令x/((x-2)*(x+1))=a/(x-2)+b/(x+1)=(ax+a+bx-2b)/((x-2)*(x+1)),
可得a=2/3,b=1/3。那么,
∫x/(x^2-x-2)dx
=∫x/((x-2)*(x+1))dx
=∫(2/(3*(x-2))+1/(3*(x+1)))dx
=2/3*∫1/(x-2)dx+1/3∫1/(x+1)dx
=2/3*ln|x-2|+1/3*ln|x+1|+c
扩展资料:
1、因式分解的方法
(1)十字相乘法
对于x^2+px+q型多项式,若q可分解因数为q=a*b,且有a+b=p,那么可应用十字相乘法对多项式x^2+px+q进行因式分解。
x^2+px+q=(x+a)*(x+b)
(2)公式法
平方差公式,a^2-b^2=(a+b)*(a-b)。
完全平方和公式,a^2+2ab+b^2=(a+b)^2。
完全平方差公式,a^2-2ab+b^2=(a-b)^2。
2、不定积分凑微分法
通过凑微分,最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。
例:∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+c
直接利用积分公式求出不定积分。
3、不定积分公式
∫mdx=mx+c、∫1/xdx=ln|x|+c、∫cscxdx=-cotx+c
5楼:匿名用户
先裂项得:1/3[x/(x-2)-x/(x+1)]
对分子做改变:x-2+2,x+1-1。
然后x就被消除掉了,接着就可以直接用公式得出答案:2/3ln|x-2|-1/3ln|x+1|+c
6楼:我不是他舅
a/(x-2)+b/(x+1)
=[a(x+1)+b(x-2)]/(x-2)(x+1)则a(x+1)+b(x-2)=x
所以a+b=1
a-2b=0
解出来即可
x根号x*2-1dx的不定积分怎么算?
7楼:匿名用户
解法一:
令√(x+1)=u,则x=u2-1,dx=2udu
原式=∫ (u2-1)*u*2udu
=2∫ (u^4-u2)du
=(2/5)u^5-(2/3)u3+c
=(2/5)(x+1)^(5/2)-(2/3)(x+1)^(3/2)+c
解法二:
换元法.令t=√(x+1)
则x=t^2-1
dx=2tdt;
∫x√x+1dx=∫2t^2(t^2-1)dt
=∫(2t^4-2t^2)dt
=(2/5)t^5-(2/3)t^3+c
由t=√(x+1)
=(2/5)(x+1)^(5/2)-(2/3)(x+1)^(3/2)+c
不定积分的定义
1、在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f 的函数 f ,即f ′ = f。
2、不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中f是f的不定积分。
∫x根号(2x-x^2)dx
8楼:不是苦瓜是什么
三角换copy元脱根号,
换元x=1+sinu,
=∫bai(1+sinu)cosud(1+sinu)
=∫cos2u+sinucos2udu
=1/2∫cos2u+1du-∫cos2udcosu
=sin2u/4+u/2-cos3u/3+c
不定du积分的公式zhi
1、∫ a dx = ax + c,a和c都是常数
2、∫ x^daoa dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c,其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c,其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
9楼:笑笑
|∫ x√(2x - x2) dx
= ∫x√[- (x2 - 2x + 1) + 1] dx= ∫x√[1 - (x - 1)2] dx令x - 1 = sinθ
专,dx = cosθ dθ
= ∫(1 + sinθ)|属cosθ| * cosθ dθ= ∫(1 + sinθ)cos2θ dθ= ∫cos2θ dθ + ∫(- π/2,π/2) sinθcos2θ dθ
= 2∫(1 + cos2θ)/2 dθ + ∫cos2θ d(- cosθ)
10楼:匿名用户
∫x根号(2x-x^2)dx=∫x根号(-1+2x-x^2+1)dx=∫x根号(1-(x-1)^2dx
令t=x-1 得
=∫(t+1)根号(1-t^2)dt 然后用分部积分即可
11楼:匿名用户
推荐的答案对吗。第二部
再好好算算吧,
12楼:匿名用户
^这道题用三du角变换来做zhi:
如图,sint = x^dao2/2x = x/2,x = 2sint,dx = 2cost dt;
∫x√(回2x - x^2)dx = ∫x * 2xcost * 2cost dt
= ∫4(sint)^2*2cost * 2cost dt
= ∫4(sin2t) ^2dt
= ∫(1 - cos4t)/2 d4t
= 2t - sin(4t)/2 + c
= 2t - 2sintcost[1 - 2(sint)^2] + c
= 2arcsin(x/2) - √(2x - x^2)/2 * (1 - x^2/2) + c
希望我的答案对你有答所帮助~
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