1楼:花自無芯碎自憐
你要证明的是什么?要记住矩阵秩的不等式即可 r(a) + r(b) - n ≤ r(ab)≤min(r(a),r(b)) 再应用到证明过程中矩阵的秩证明基本可以解决
两个矩阵乘积的秩满足的不等式有哪些
2楼:匿名用户
1、r(a)≤min(m,n)≤m,n。
2、r(ka+lb)≤r(a)+r(b)。
3、r(ab)≤min(r(a),r(b)) ≤r(a)。
4、r(abc)≥r(ab)+r(bc)-r(b)。
5、r(ac)≥r(a) +r(c) -n上推,令b=in。
6、r(ka+lb)-n≤r(a)+r(b)-n≤r(ab)≤min(r(a),r(b))≤r(a)。
扩展资料:m×n矩阵的秩最大为m和n中的较小者。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩,否则矩阵是秩不足的。
矩阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵a的秩。通常表示为rk(a) 或 ranka。
只有零矩阵有秩0,a的秩最大为 min(m,n) f是单射,当且仅当a有秩n(在这种情况下,我们称 a有“满列秩”)。
3楼:小乐笑了
行秩 = 列秩 = 秩
r(a) ≤
min(m,n) ≤ m, n
r(a+b) = r(b+a)
r(a-b) = r(b-a)
r(ka + lb) ≤ r(a) + r(b)r(ab) ≤ min(r(a), r(b)) ≤ r(a)r(b)
r(abc) ≥ r(ab) + r(bc) - r(b)frobenius(sylvester)不等式
r(ac) ≥ r(a) + r(c) - n上推,令b=inr(a+b)-n = r(b+a)-n
r(a-b)-n = r(b-a)-n
r(ka+lb)-n ≤ r(a) + r(b) - n ≤ r(ab) ≤ min(r(a), r(b)) ≤ r(a)
r(b)上推
关于矩阵的秩的问题 不等式r(a)+r(b)=>r(a+b) 如何证明啊?谢谢 大一刚学老师没讲 做题的时候要用
4楼:匿名用户
证明方来法有很多,这里用一个方程的思源想
r(a)=r1,r(b)=r2 r(a+b)=r3作分块阵(a,b),设这bai个分块阵为du秩为r4显然 r1+r2>=r4
列方程(a,b)x=0
及 (a+b)x=0
可以知道,zhi第一个方程的解必然dao是第2个方程的解。说明解空间中,第一个方程的解空间的维度
n-r4不会大于第个方程解空间的维度n-r3即n-r4<=n-r3 r4>=r3
r1+r2>=r4>=r3证毕
5楼:匿名用户
将a,b分解成列向量,设a=(a1,a2,a3,......an)b=(b1,b2,b3,......,bn)
从而a+b=(a1+b1,a2+b2,......an+bn)
这表明a+b的列向量
组可专以由向量组a1,a2,a3,......an;b1,b2,b3,......,bn线性表属示,从而r(a+b)=向量组a1+b1,a2+b2,......an+bn的秩
<=向量组a1,a2,a3,......an,b1,b2,b3,......,bn的秩
<=向量组a1,a2,a3,......an的秩+向量组b1,b2,b3,...bn的秩
=r(a)+r(b)
我这是看课本的,我也是学数学的
有可能在这表达的不是很清楚
线性代数 矩阵的秩 不等式证明题 如图。 不知道**错了,请指教。
6楼:理想乡暴走
两个别用加号,用减号!不就大于2e了么。。。不就大于n了么
矩阵的秩的不等式 10
7楼:知音姐姐
因为a ,b,c都为n阶方阵,且 abc=0所以abc 的绝对值=0 或ab绝对值*c绝对值=0 或 a绝对值*bc绝对值=0或 a绝对值*b绝对值*c绝对值 =0
必有a绝对值=0或 b绝对值=0 或 c绝对值=0或 ab绝对值=0 或 bc绝对值=0
所以 秩a+秩b+秩c =秩a+秩b 或 秩a+秩b+秩c =秩c+秩b 或 秩a+秩b+秩c =秩a+秩c 或秩a+秩b+秩c =秩a
或 秩a+秩b+秩c =秩b 或 秩a+秩b+秩c =秩c所以秩a+秩b+秩c <=2n
8楼:卷毛道哥在度娘
一楼的绝对值应该是说矩阵的行列式吧~
关于矩阵秩的不等式证明 50
9楼:懒懒的小杜啦
你要证明的是什么?要记住矩阵秩的不等式即可 r(a) + r(b) - n ≤ r(ab)≤min(r(a),r(b)) 再应用到证明过程中矩阵的秩证明基本可以解决
关于矩阵的秩的定义的问题,关于矩阵的秩的性质。
1楼 中兴大臣 最初开始学的时候，定义是最开始的那一种，然后随着对矩阵学习的深入，可以逐渐证明第一种定义算出来的秩与行秩，列秩是相等的，而且第一种不常用，到后面一般都是用行秩，列秩来求矩阵的秩 关于矩阵的秩的性质。 2楼 匿名用户 最后要证明的是秩相等，也就是等号成立，但到目前 也就是你问的地方 为...
高数中不等式的证明题目,证明不等式（高数题目）？
1楼 an你若成风 首先看到这题我会用你写的方法去做，直接用c代入，当做到最后，发现了一个问题 所以转向参 的方法 分别在0，1点进行分析 下面解释划线部分 懂了吗？因为要放大，所以就要考虑最极端的情况 一个最大值减去最小值，又 f x a，所以出现上述不等式 证明不等式 高数题目 ？ 2楼 善良的...
高数第26题不等式的证明题，答案中的问题是什么意思呢
1楼 匿名用户 经典问题。。不知道你要问啥。。就是求了泰勒公式后用一致有界的二阶导数放缩，然后再放缩一次得到 f x m 2 x 2 1 x 2 m 2 x 1 x m 2 1 m 2。。不就完了吗 第26题不等式的证明题，答案中的问题是什么意思呢？ 2楼 匿名用户 你那道题我突然找不到了。。重新发...