1楼:匿名用户
f表示傅式变换 , w表示频率 , t表示淘 , (希腊文字打不出来)
f[f1(t)*f2(t)]=(负无穷到正无穷的积分版
权)[f1(t)*f2(t)]exp(-iwt)dt
=(负无穷到正无穷的积分)[(负无穷到正无穷的积分)f1(t)f2(t-t)dt]exp(-iwt)dt
=(负无穷到正无穷的积分)(负无穷到正无穷的积分)f1(t)exp(-iwt)f2(t-t)exp[-iw(t-t)]dtdt
=(负无穷到正无穷的积分)f1(t)exp(-iwt)[(负无穷到正无穷的积分)f2(t-t)exp[-iw(t-t)]dt]dt
=f1(w)f2(w)
如何证明频域卷积定理
2楼:demon陌
具体回答如图:
函数卷积的傅立叶变换是函数傅立叶变换的乘积。具体分为时域卷积定理和频域卷积定理,时域卷积定理即时域内的卷积对应频域内的乘积;频域卷积定理即频域内的卷积对应时域内的乘积,两者具有对偶关系。
3楼:春素小皙化妆品
设if表示傅立叶逆变换,则
因此有故频域卷积定理得证。
扩展资料
频域卷积定理
频域卷积定理表明两信号在时域的乘积对应于这两个信号傅立叶变换的卷积除以2π。
卷积定理揭示了时间域与频率域的对应关系。
这一定理对laplace变换、z变换、mellin变换等各种傅立叶变换的变体同样成立。需要注意的是,以上写法只对特定形式的变换正确,因为变换可能由其它方式正规化,从而使得上面的关系式中出现其它的常数因子。
傅里叶变换属于谐波分析。
傅里叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似;
卷积定理指出:傅里叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种简单手段;
离散形式的傅立叶变换可以利用数字计算机快速地算出(其算法称为快速傅里叶变换算法(fft))。
4楼:匿名用户
是傅立叶变换满足的一个重要性质。
频域卷积定理表明,时域中两个信号的积对应于两个信号的傅立叶变换的卷积除以2л。
卷积定理揭示了时间域与频率域的对应关系。这个定理适用于laplace变换、z变换、mellin变换和其它傅立叶变换的变化。应该注意的是,以上写法仅适用于特定形式的转换,因为转换可能以其它方式进行规范化,从而使得上面的关系式中出现其它的常数因子。
扩展信息:
卷积定理的应用在许多有关积分变换和积分方程的文章中都有反映。常见的一些重要的积分变换,例如:mellin变换、laplace变换、fourier变换等都具有所谓的卷积性质(convolution property)。
这里要注意的是,针对不同的积分变换,卷积性质的形式不是完全相同的,只要一些基本的结构得到保留就可以了。卷积定理还可以简化卷积的运算量。对于长度为 n的序列,按照卷积的定义进行计算,需要做2n-1组对位乘法,其计算复杂度为o(n·n)。
信号与系统中,傅里叶变换跟卷积是什么关系?我老是搞不清楚这两个概念
5楼:匿名用户
这是来完全两个东西:
卷积是自一种运算方式,针bai
对线性时不变系du统。最基础的应zhi用就是:在时域dao中,一个输入,卷积上单位冲激响应,就可以得到输出。
傅立叶变换的主要作用就是让函数在时域和频域可以相互转化。最显而易见的应用就是:当输入函数和单位冲激响应函数都被转化为频域函数后,两个频域函数直接做乘法(相对于上面说的时域函数的卷积),就可以得到输出的频域函数。
最后再反变换回时域,就可以得到输出的时域函数。
6楼:通信
时域卷积定理和频域卷积定理,这两个定理把频域和时域相互联系起来,能更方便的研究信号。
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