1楼:中地数媒
刘徽注《九章算术》,充分体现了他作为一个数学家应有的科学态度。他实事求是,不仅继承了《九章算术》所开创的数学联系实际的传统,更重要的是他没有盲目崇拜古人取得的成就。
刘徽的“割圆术”是什么?
2楼:匿名用户
割圆术(cyclotomic method)
所谓“割圆术”,是用圆内接正多边形的周长去无限逼近圆周并以此求取圆周率的方法。
“圜,一中同长也”。意思是说:圆只有一个中心,圆周上每一点到中心的距离相等。
早在我国先秦时期,《墨经》上就已经给出了圆的这个定义,而公元前11世纪,我国西周时期数学家商高也曾与周公讨论过圆与方的关系。认识了圆,人们也就开始了有关于圆的种种计算,特别是计算圆的面积。我国古代数学经典《九章算术》在第一章“方田”章中写到“半周半径相乘得积步”,也就是我们现在所熟悉的公式。
为了证明这个公式,我国魏晋时期数学家刘徽于公元263年撰写《九章算术注》,在这一公式后面写了一篇1800余字的注记,这篇注记就是数学史上著名的“割圆术”。
http://baike.baidu.***/view/31917.htm
3楼:miss 花儿
3世纪中期,魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术,为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法,所谓割圆术,就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周长的方法
4楼:手机用户
在圆内作内接6边形,令六个顶点为p1,p2至p6,再连接圆心与六边形每一边的中点,延长这些线与圆周交于o1,o2,o3至o6,现在p1,p2至p6与o1,o2至o6共12个点构成12边形,用勾股定理可得12边形面积,设为m1,再依次求24,48,96边形面积,最终无限趋近于圆面积。
简便算法1:求出某边形面积,边长到下一个的通式并迭代,但计算依然复杂;
2:在192边形后有:下一面积与上一面积之差dx极近等比,此法计算简便,即东汉刘徽之算法。
5楼:卞壤伊绮梦
割圆术我国古代证明圆面积公式和计算圆周率的方法。由刘徽首先提出。当圆内接正多边形边数逐步增加时,其周长和面积分别逼近圆周长和圆面积。
刘徽曾用此法算出圆内接正3072边形的面积,以验证圆周率的正确性。
利用圆内接或外切正多边形,求圆周率近似值的方法,其原理是当正多边形的边数增加时,它的边长和逐渐逼近圆周。早在公元前5世纪,古希腊学者安蒂丰为了研究化圆为方问题就设计一种方法:先作一个圆内接正四边形,以此为基础作一个圆内接正八边形,再逐次加倍其边数,得到正16边形、正32边形等等,直至正多边形的边长小到恰与它们各自所在的圆周部分重合,他认为就可以完成化圆为方问题。
到公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德在《论球和阅柱》一书中利用穷竭法建立起这样的命题:只要边数足够多,圆外切正多边形的面积与内接正多边形的面积之差可以任意小。阿基米德又在《圆的度量》一书中利用正多边形割圆的方法得到圆周率的值小于三又七分之一而大于三又七十分之十
,还说圆面积与夕卜切正方形面积之比为11:14,即取圆周率等于22/7。公元263年,中国数学家刘徽在《九章算术注》中提出“割圆”之说,他从圆内接正六边形开始,每次把边数加倍,直至圆内接正96边形,算得圆周率为3.
14或157/50,后人称之为徽率。书中还记载了圆周率更精确的值3927/1250(等于3.1416)。
刘徽断言“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣”。其思想与古希腊穷竭法不谋而合。割圆术在圆周率计算史上曾长期使用。
1610年德国数学家柯伦用2^62边形将圆周率计算到小数点后35位。1630年格林贝尔格利用改进的方法计算到小数点后39位,成为割圆术计算圆周率的最好结果。分析方法发明后逐渐取代了割圆术,但割圆术作为计算圆周率最早的科学方法一直为人们所称道。
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