1楼:匿名用户
a^3=2e
a^3-e = e
(a-e)(a^2 + a +e) = ee-a的逆等于 -(a^2 + a +e)
线性代数题目 已知矩阵a,b=a^2+2a+e.求可逆矩阵p使得p^-1 10
2楼:
矩阵变换,特征值不变。而对角矩阵的特征值,就是对角线上的元素。
λ-a1,0,0
0,λ-a2,0
0,0,λ-a3
=(λ-a1)(λ-a2)(λ-a3)=0λ1=a1,λ1=a2,λ1=a3
a是任意n阶实对称矩阵,证明矩阵a3+a+e是正定矩阵
3楼:匿名用户
首先:实对称矩阵抄的特征值都是实数bai(这是教材中的定理)其次:实对称du矩阵可以正交对zhi角化,即存在正交矩阵u,使得daou^tau=e(单位矩阵)(这也是教材中的定理)
下面说明你所说的矩阵a实际上就是一个单位矩阵e.
设λ是矩阵a的任意一个特征值,对应的特征向量为α,于是(a3-a2+a-e)α=(λ3-λ2+λ-1)α,又(a3-a2+a-e)α=0,所以(λ3-λ2+λ-1)α=0,因为α是非零向量,所以必有
λ3-λ2+λ-1=0,即(λ3+1)(λ-1)=0,由于特征值都是实数,所以必有λ=1>0
根据上面的定理,矩阵a的所有特征值都是1,当然是正定矩阵了.
再根据上面的定理一定存在正交矩阵u,使得
u^tau=e(e的主对角元都是特征值),即有a=ueu^t=e.
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