1楼:匿名用户
a是2×6型矩阵bai
,所以ax=0的解系至少有
du6-2=4个线性无关
zhi的基础解向dao
量。b是3×6型矩阵,所以bx=0的解专系至少属有6-3=3个线性无关的基础解向量。
假设ax=0和bx=0无公共非零解,那么组成ax=0的解系的基础解向量和组成bx=0的解系的基础解向量必须线性无关。
也就是至少有4+3=7个向量线性无关。
而a是2×6型矩阵,b是3×6型矩阵,所以ax=0和bx=0的解向量都是6维向量
而6维向量组成的向量组的的最大无关组最多只有6个,不可能有7个以上。
所以ax=0和bx=0必然有公共非零解。
2楼:匿名用户
把a,b合成一个5×6的矩阵c,cx=0有非零解,因此ax=0,bx=0有公共非零解。
线性代数里面,为什么齐次方程里,方程少,未知数多,一定有非零解? 10
3楼:beata_晏
一定有非零解,并不表示没有零解,在方程少未知数多的情况下,可以得到众多解,而其中一定有非零解,当然肯定有零解
4楼:东风冷雪
自由未知量数=n(未知量个数x)-r(矩阵的秩)
方程少,秩多。
5楼:那个黑洞好深
首先,任何线性方程都一定有零解;
齐次方程ax=0 也一定存在零解,当方程少,未知数多时,齐次方程组的系数矩阵a的秩一定小于列向量的个数(未知数的个数),所以齐次方程组一定存在非零解。
6楼:够简单了巴
每个齐次方程组都有零解。而不一定有非零解。
关于线性代数齐次线性方程组有非零解的问题
7楼:匿名用户
题目已经告诉你了,m*n,这里就有n啊,也就是说矩阵的秩与未知数的个数相同,方程组有非零解,而n列就代表的是未知数个数。
8楼:放下也发呆
这个应该书上都有介绍吧
首先 如果这个矩阵是比较特殊的矩阵 比如三阶或者四阶这样的
可以直接用克莱默法则来算
对于其他的 任何一个 都可以用矩阵的秩来判断的
线性代数,有公共的非零解,为什么r(a)<3?
9楼:匿名用户
齐次线性抄
方程组,3个方程的系数bai矩阵,假设它的行列式不等于零,du即zhir(a)=3,三阶矩阵经初等变换一定可dao以化成单位矩阵,即方程组的解x1=x2=x3=0
另一个齐次线性方程组,只有2个方程,3个未知数,系数矩阵即使r=2且最多只有2,只能得出x1=x2=0,x3任意取实数,为了和第一个方程呼应,r(b)<3
所以,5个方程组合,它们的系数矩阵r(a)<3,也就是说明最多有2个零解,即x1=x2=0,即它们的公共非零解.
10楼:匿名用户
对于齐次线性方程组,只要r(a)小于未知数个数n,就一定有非零解
与m大小没有关系。
11楼:匿名用户
因为如果r(a)=3,则a满秩,方程只有唯一0解
线性代数,这题,ax=0与bx=0没有非零的公共解,为什么两个向量组线性无关? 20
12楼:
因为两方程无非
来零公共解,所以自ax=0的基础解
系不是bx=0的解,即若ax0=0,那么bx0≠0,也就是说x0不能被bx=0的基础解系线性表示(因为若x0能被表示,则x0为bx=0的解),这就说明,两基础解系线性无关
13楼:匿名用户
设存在不copy全为零的k1,...kr,l1,...ls 使得 k1α1+...+krαr+l1n1+...+lsns=0
假设baik1不等于
du0,则必然存在不全zhi为零的l1,...ls使得l1n1+...+lsns=0(因为daoα1,α2,...,αr线性无关),在假设l1不等于0
在上面的条件下左乘a得 a(l1n1+...+lsns)=0;
你会发现l1n1+...+lsns即使ax=0的解,又是bx=0的解矛盾,所以不存在不全为零的k1,...kr,l1,...
ls 使得 k1α1+...+krαr+l1n1+...+lsns=0
14楼:匿名用户
可以证明:ax=0和bx=0有非零公共解的充分必要条件是:
这两个方程的基础解系组合在一起的向量组是线性相关的。
这个证明你自己证一下,不难的。
现在无非零公共解,因此线性无关。
15楼:匿名用户
有公共解,不就是 k1α1+......knαn=k1β1+......k2β2了么?
16楼:匿名用户
两个基础解系各写成通解联立等式,因为没有非零公共解,所以等式成立只有当系数全取零时成立,也就是线性无关的定义。
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