1楼:假面
具体回答如图:
一个函数,可以存在不定积分,而不存版
在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。权连续函数,一定存在定积分和不定积分。
若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
secx/tanx的不定积分怎么求?
2楼:小小芝麻大大梦
|∫secx/tanxdx=ln|cscx - cotx| + c。c为常数。
tanx=sinx/cosx,secx=1/cosx。
∫secx/tanxdx
=∫1/cosx×cosx/sinxdx
=∫cscxdx
= ln|tan(x/2)| + c
= (1/2)ln|(1 - cosx)/(1 + cosx)| + c
= - ln|cscx + cotx| + c
= ln|cscx - cotx| + c
扩展资料:
同角三角函数的基本关系式
倒数关系:tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1;
商的关系: sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα;
和的关系:sin2α+cos2α=1、1+tan2α=sec2α、1+cot2α=csc2α;
平方关系:sin2α+cos2α=1。
常用积分公式:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c
11)∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c
12)∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c
13)∫secxdx=ln|secx+tanx|+c
secx的不定积分怎么求
3楼:宫主与木兰
|有好几种方法的:最常用的是∫ secx dx = ln|secx + tanx| + c
第一种最快:
∫ secx dx
= ∫ secx (secx + tanx)/(secx + tanx) dx
= ∫ (secxtanx + sec2x)/(secx + tanx) dx
= ∫ d(secx + tanx)/(secx + tanx)
= ln|secx + tanx| + c
第二种:
∫ secx dx
= ∫ 1/cosx dx = ∫ cosx/cos2x dx = ∫ dsinx/(1 - sin2x)
= (1/2)∫ [(1 - sinx) + (1 + sinx)]/[(1 - sinx)(1 + sinx)] dsinx
= (1/2)∫ [1/(1 + sinx) + 1/(1 - sinx)] dsinx
= (1/2)[ln|1 + sinx| - ln|1 - sinx|] + c
= (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c
= ln| √(1 + sinx)/√(1 - sinx) | + c
= ln| [√(1 + sinx)]2/√[(1 - sinx)(1 + sinx)] | + c
= ln| (1 + sinx)/cosx | + c
= ln|secx + tanx| + c
第三种:
∫ secx dx = ∫ 1/cosx dx
= ∫ 1/sin(x + π/2) dx,或者化为1/sin(π/2 - x)
= ∫ 1/[2sin(x/2 + π/4)cos(x/2 + π/4)] dx,分子分母各除以cos2(x/2 + π/4)
= ∫ sec2(x/2 + π/4)/tan(x/2 + π/4) d(x/2)
= ∫ 1/tan(x/2 + π/4) d[tan(x/2 + π/4)]
= ln|tan(x/2 + π/4)| + c
他们的答案形式可以互相转化的.
4楼:毕思福
用课本上的方法,secx=1/cosx=(cos^2(x/2)+sin^2(x/2))/(cos^2(x/2)-sin^2(x/2))=(1+tan^2(x/2))/(1-tan^2(x/2))
设tan(x/2)=t
原积分=∫(1+t^2)/(1-t^2)d(2arctant)=∫2dt/(1-t^2)=∫(1/(1-t)+1/(1+t))dt=-ln(1-t)+ln(1+t)+c,代入=tan(x/2)即可求得
这个方法可以求所有仅含有三角函数的积分
5楼:不曾夨来过
解:secx=1/cosx
∫secxdx=∫1/cosxdx=∫1/(cosx的平方)dsinx
=∫1/(1-sinx的平方)dsinx
令sinx=t代人可得:
原式=∫1/(1-t^2)dt=1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt
=1/2∫1/(1-t)dt+1/2∫1/(1+t)dt=-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+c将t=sinx代人可得
原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+c。
6楼:绿意如烟
最常用的是∫ secx dx = ln|secx + tanx| + c
7楼:匿名用户
secx等于1/cosx,对于1/cos,分子分母同乘上cosx便等价与cosx除以【1-(sinx)的平方】;这下就好办了:你不妨将cosx放入积分号内部变为d(sinx),令t=sinx;原式子化为1/【1-(t)的平方】关于t的积分,将分式拆开,利用1/y关于y的不定积分为lny +c就求出来了..最后别忘了把最后式子中的t 还原为sinx...
这个结果应该是1/2乘以ln【(1+sinx)/(1-sinx)】+c...
8楼:mbm馃崈馃寴
好求,略,应该多阅读书籍,找到最佳答案
9楼:匿名用户
∫secxdx=∫csc(x+π/2)d(x+π/2)=ln|csc(x+π/2)-cot(x+π/2)|+c=ln|secx+tanx|+c
10楼:笛卡尔公式
(secx+tanx)求导怎么回不去了呢
11楼:你的眼神唯美
不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力。
12楼:隋圣秋绮琴
^|解:∫secxdx=∫(1/cosx)dx=∫[cosx/(cosx)^2]dx=∫d(sinx)/[1-(sinx)^2]
=-(1/2)(ln|sinx-1|-ln|sinx+1|)+c=-(1/2)×2×ln|(1-sinx)/cosx|+c=ln|cosx/(1-sinx)|+c
=ln|(1+sinx)/cosx|+c
=ln|secx+tanx|+c
13楼:赤井rye秀一
∫secxdx=∫secx(tanx+secx)/(tanx+secx)dx1
secx(tanx+secx)=secxtanx+sec2x∫(secxtanx+sec2x)dx=secx+tanx1=∫1/(tanx+secx)dtanx+secx=lntanx+secx
1（a-x）（b-x）dx不定积分要过程详细点
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求解详细过程,求解的详细过程
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微积分求解。请问第6题怎么做？求详细过程！谢谢
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