1楼:匿名用户
求曲面上一点的法向量方法如下:
1、曲面由方程f(62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333363396364x,y,z)=0决定,相应的某一点m的法向量你只需要对应的求偏导数就可以了。
2、由于法向量所在的是一条直线,所以方向来讲有两个,如果没有特别要求一般是可以随便选择的,如果是坐标的曲面积分什么的,需要注意一下和xyz正方向之间的夹角,因为这关系到面积投影的正负。
3、至于法向量的角度这个教材上有写明的,就是对f分别求出x,y,z的偏导数之后,fx‘,fy’,fz‘,利用各自的分量除以对应的长度就可以了啊。
4、比如说和x轴的角度cosα=fx‘/(fx‘^2+fy’^2+fz'^2)^1/2
其余的类似。
法向量的主要应用如下:
1、求斜线与平面所成的角(一般只求出正弦值即可):求出平面法向量和斜线的一边,然后联立方程组,可以得到角度的余弦值,根据公式sinα=|cosα|。利用这个原理也可以证明线面平行;
2、求二面角:求出两个平面的法向量所成的角,这个角与二面角相等或互补;
3、点到面的距离: 任一斜线(平面上一点与平面内的连线)在法向量方向的射影;如点b到平面α的距离d=|bd·n|/|n|(等式右边全为向量,d为平面内任意一点,向量n为平面α的法向量)。利用这个原理也可以求异面直线的距离
法向量方法是高考数学可以采用的方法之一,它的优点在于思路简单,容易操作。只要能够建立出直角坐标系,都可以写出最后答案。缺点在于同一般立体几何方法相比,其计算量巨大,特别是在计算二面角的时候。
高数。已知曲面和曲面上一点,怎么求法向量?
2楼:尹六六老师
曲面方程为z=f(x,y),
则法向量n=(fx,fy,-1)
本题中,(1,-2,5)处
fx=2x=2
fy=2y=-4
∴法向量n=(2,-4,-1)
怎么求曲面在某点的法向量
3楼:匿名用户
首先将曲面写成参抄
数的袭形式:z=f(x,y),再求它的偏导数:f/x和f/y,这两个向量构成了切平面的一组基,所以法向量=f/x×f/y/||f/x×f/y||.
4楼:佼霏闻新竹
首先将曲
bai面写成参数的形式:z=f(x,y),再求它du的zhi偏导数:f/x和f/y,这两个dao向量专构成了切平面属的一组基,所以法向量=f/x×f/y/||f/x×f/y||.
怎样求平面的法向量
5楼:匿名用户
如果是高中数学,可以这样
向量ba=(1,0,-1),向量bc=(0,1,1)设法向量p=(a,y,z)
p与ba,bc都垂直
x-z=0,y+z=0
x=-y=z
取一组非零解,x=1,y=-1,z=1
所求法向量(1,-1,1)
大学用叉乘,行列式.
向量ab=(1,0,-1) 向量ac=(1,-1,-2)平面abc的法向量n=向量ab×向量ac
i,j,k
= 1,0,-1
1,-1,-2
=0×(-2)×i+(-1)×1×j+1×(-1)×k-[0×1×k+(-1)×(-1)×i+(-2)×1×j]=(-i,j,-k)=(-1,1,-1)
方向遵循右手定则.
6楼:森海和你
平面法向量的具体步骤:(待定系数法)
1、建立恰当的直角坐标系
2、设平面法向量n=(x,y,z)
3、在平面内找出两个不共线的向量,记为a=(a1,a2, a3) b=(b1,b2,b3)
4、根据法向量的定义建立方程组1n·a=0 2n·b=0
5、解方程组,取其中一组解即可。
例如已知三个点求那个平面的法向量:
设a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2),c(x3,y3,z3)是已知平面上的3个点
a,b,c可以形成3个向量,向量ab,向量ac和向量bc
则ab(x2-x1,y2-y1,z2-z1),ac(x3-x1,y3-y1,z3-z1),bc(x3-x2,y3-y2,z3-z2)
设平面的法向量坐标是(x,y,z)
有(x2-x1)*x+(y2-y1)*y+(z2-z1)*z=0 且(x3-x1)*x+(y3-y1)*y+(z3-z1)*z=0 且(x3-x2)*x+(y3-y2)*y+(z3-z2)*z=0
可以解得x,y,z。
三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点p处的法线为垂直于该点切平面(tangent plane)的向量。
法线是与多边形(polygon)的曲面垂直的理论线,一个平面(plane)存在无限个法向量(normal vector)。在电脑图学(***puter graphics)的领域里,法线决定着曲面与光源(light source)的浓淡处理(flat shading),对于每个点光源位置,其亮度取决于曲面法线的方向。
如果一个非零向量n与平面a垂直,则称向量n为平面a的法向量。
垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在无数个法向量。
7楼:娄寄竹赵妍
还有一种方法:在平面内找到两个不共线的向量,设为向量a和b他们的向量积为m=a×b
(这里的×不是乘号,具体定义可以查看向量积的定义)=|a|*|b|*sinθ
(||代表向量a的模,θ为向量a和b的夹角)如果向量a和b是坐标形式,则用行列式ii
jki(i
jk是三坐标单位基地向量)ia
bcii
mnpi
=(bp-**)i+(mc-pa)j+(an-bm)k即:m=(bp-**,mc-pa,an-bm)他就是一个法向量,这里的字母都表示数字,而不是向量。
8楼:我就是我啊
高中数学的那个设法向量p设错了 不是a
9楼:说康衷曼吟
其实一个平面有无数法向量,
这些法向量都平行。
任意一个平面:ax+by+cz+d=0,取一组数x0,y0,z0满足该方程,则:
ax0+by0+cz0+d=0,两式相减得:a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0,这就是平面的点法式方程
表示过点(x0,y0,z0),以n=(a,b,c)为法线的平面。ax+by+cz+d=0就是平面的一般方程
记住:方程中x,y、z的系数就是该平面的一个法向量
你的方程就是这样的,故平面的一个法向量:n=(1,3,2),但这不是唯一的
像3n=(3,9,6)也是。
高数,曲面一点法向量的方向余弦,请问这里为什么求余弦时多了一个负号
10楼:匿名用户
曲面切平面的法向量有两个。( zx, zy,-1) ,和( -zx, -zy,1) 。
上侧,则法向量与z轴正向夹脚为锐角,
版所以。是权( -zx, -zy,1)
下侧,则法向量与z轴正向夹脚为钝角,所以。是( zx, zy,-1) 。
法向量n除以它的模,就得到单位法向量。
即n/|n|=(cosα, cosβ, cosγ)
三维中法向量的求解,3维空间平面法向量怎么求
1楼 你是在问这样解的数学原因吗？ 这样的 设 已知三点a x1 y1 z1 b x2 y2 z2 c x3 y3 z3 任意找在这个面的两个不平行的向量， ba x1 x2 y1 y2 z1 z2 v1 0 v1 1 v1 2 cb x2 x3 y2 y3 z2 z3 v2 0 v2 1 v2 2...
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