1楼:望星空世界更美
首先,这个函数在x=0处是不可导的,而极值点要考虑导数为0和不可导的地方,因此导数为0的-1和1是极值点,而求得不可导的0也是极值点
求函数单调性的基本方法?
2楼:nice千年杀
一般是用导数法。对f(x)求导,f’(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1)
令f’(x)>0,可得到单调递增区间(-∞,-1)∪(1,+∞),同理单调递减区间[-1,1]
复合函数还可以用规律法,对于f(g(x)),如果f(x),g(x)都单调递增(减),则复合函数单调递增;否则,单调递减。口诀:同增异减。
还可以使用定义法,就是求差值的方法。
拓展资料
导数:导数是变化率、是切线的斜率、是速度、是加速度;导数是用来找到“线性近似”的数学工具;导数是线性变换,这是导数的三重认识,定义是函数值的变化量比上自变量的变化量。
3楼:安贞星
1、导数法
首先对函数进行求导,令导函数等于零,得x值,判断x与导函数的关系,当导函数大于零时是增函数,小于零是减函数。
2、定义法
设x1,x2是函数f(x)定义域上任意的两个数,且x1
3、性质法
若函数f(x)、g(x)在区间b上具有单调性,则在区间b上有:
1 f(x)与f(x)+c(c为常数)具有相同的单调性;
2f(x)与cf(x)当c>0具有相同的单调性,当c<0具有相反的单调性;
3当f(x)、g(x)都是增(减)函数,则f(x)+g(x)都是增(减)函数;
4当f(x)、g(x)都是增(减)函数,则f(x)g(x)当两者都恒大于0时也是增(减)函数,当两者都恒小于0时也是减(增)函数;
4、复合函数同增异减法
对于复合函数y=f [g(x)]满足“同增异减”法(应注意内层函数的值域),令 t=g(x),则三个函数 y=f(t)、t=g(x)、y=f [g(x)]中,若有两个函数单调性相同,则第三个函数为增函数;若有两个函数单调性相反,则第三个函数为减函数。
拓展资料:
函数的定义:
给定一个数集a,假设其中的元素为x。现对a中的元素x施加对应法则f,记作f(x),得到另一数集b。假设b中的元素为y。
则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示。我们把这个关系式就叫函数关系式,简称函数。
函数单调性的定义:
一般的,设函数y=f(x)的定义域为a,ia,如对于区间内任意两个值x1、x2,
1)、当x12)、当x1>x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说y=f(x)在区间i上是单调减函数,i称为函数的单调减区间。
4楼:飘雪啊
1. 定义法:证明函数
单调性一般用定义,如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式,可以采用函数单调性定义的等价形式证明。
2.性质法: 熟练掌握基本初等函数的单调性及其单调区间。理解并掌握判断复合函数单调性的方法(同增异减。)
3. 高三选修课本有导数及其应用,用导数求函数的单调区间一般是非常简便的。
函数的定义:给定一个数集a,假设其中的元素为x。现对a中的元素x施加对应法则f,记作f(x),得到另一数集b。
假设b中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示。我们把这个关系式就叫函数关系式,简称函数。
函数的单调性就是随着x的变大,y在变大就是增函数,y变小就是减函数,具有这样的性质就说函数具有单调性,符号表示:就是定义域内的任意取x1,x2,且x1 常用方法: 1.导数 2.构造基本初等函数(已知单调性的函数) 3.复合函数:根据同增异减口诀,先判断内层函数的单调性,再判断外层函数单调性,在同一定义域上,若两函数单调性相同,则此复合函数在此定义域上为增函数,反之则为减函数。 4.定义法 5.数形结合 6.复合函数的单调性一般是看函数包含的两个函数的单调性: (1)如果两个都是增的,那么函数就是增函数; (2)一个是减一个是增,那就是减函数 ; (3)两个都是减,那就是增函数。 5楼:匿名用户 一、相减法。即判断f(x1)-f(x2)(其中x1和x2属于定义域,假设x1,若该式小于零,则在定义域内函数为增函数。(要注意的是在定义域内,函数既可能为增函数,也可能为减函数,具体情况要看求出来的x的范围,注意不等式的解答时不要错。 )拿你举的例子来说: 首先,确定函数的定义域:r. 第二步,令x10,则得到的x的区间为f(x)的单调递增区间。(其原因你画下图像就很明显了). 拿你的例子来说吧。 第一步还是确定定义域:为r. 第二步求导,为f(x)’=3x^2-3。 第三步,求区间:令f(x)’>0有x>1或x<-1,所以f(x)的增区间为(1,正无穷)和(负无穷,-1);令f(x)’<=0,有-1<=x<=1,所以f(x)的减区间为[-1,1]。端点取在哪儿都可以,连续函数的话不影响其单调性。 最后总结一下即可。 6楼:匿名用户 1. 把握好函数单调性的定义。证明函数单调性一般(初学最好用定义)用定义(谨防循环论证),如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式,可以采用函数单调性定义的等价形式证明。 另外还请注意函数单调性的定义是[充要命题]。 2. 熟练掌握基本初等函数的单调性及其单调区间。理解并掌握判断复合函数单调性的方法:同增异减。 3. 高三选修课本有导数及其应用,用导数求函数的单调区间一般是非常简便的。 还应注意函数单调性的应用,例如求极值、比较大小,还有和不等式有关的问题。 定义法的基本步骤: 一般的,求函数单调性有如下几个步骤: 1、取值x1,x2属于,并使x1 2、作差f(x1)-f(x2) 3、变形 4、定号(判断f(x1)-f(x2)的正负) 5、下结论 常用方法: 1.导数 2.构造基本初等函数(已知单调性的函数) 3.复合函数:根据同增异减口诀,先判断内层函数的单调性,再判断外层函数单调性,在同一定义域上,若两函数单调性相同,则此复合函数在此定义域上为增函数,反之则为减函数。 4.定义法 5.数形结合 6.复合函数的单调性一般是看函数包含的两个函数的单调性:(1)如果两个都是增的,那么函数就是增函数;(2)一个是减一个是增,那就是减函数 ;(3)两个都是减,那就是增函数 7楼:你的甜甜一笑 1. 把握好函数单调性的定义。证明函数单调性一般(初学最好用定义)用定义(谨防循环论证),如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式,可以采用函数单调性定义的等价形式证明。 另外还请注意函数单调性的定义是[充要命题]。 2. 熟练掌握基本初等函数的单调性及其单调区间。理解并掌握判断复合函数单调性的方法:同增异减。 8楼:匿名用户 求导数判断导数的正负 兄弟采纳一下,我就可以升级了谢谢 9楼: 是有求导公式的,比如你的x^3,x的n次方的求导公式是x^n=nx^(n-1)。 10楼:匿名用户 利用求导的方法 f(x)’=3x^2-3<0 -1 所以x在(-1,1)之间为减 也可以用代数法 这样简单明了 就是慢点 11楼:匿名用户 利用求导的方法 f(x)’=3x^2-3<0 -1 所以x在(-1,1)之间为减函数 12楼:匿名用户 就你这水平,回家吃屎去吧! 大一高数问题,函数y=x^2sin1/x在x=0处可微吗?答案说可以,求导结果为0。我不理解,明明 13楼:**平 先看看该函数在x=0处有没有单独定义,该函数在x=0处极限是存在的,为0,但不一定可导,如果补充x=0处该函数为0才算是可导,你看看题目有没有问题 14楼:qjxin在路上 其实一句话你就明白了。有界函数无穷小,左导数等于右导数 15楼:匿名用户 请仔细看看原题到底是什么