1楼:匿名用户
当然不行啊,反例:
a=[1 100]
b=[10 1]
a=diag(1000000000, 1)
下面那个不等式怎么证明,矩阵和的秩
2楼:时空圣使
么|【知识点】
bai若矩阵a的特
征值为duλ1,λ2,...,λn,那么|zhia|=λ1·λdao2·...·λn
【解答】版
|a|=1×权2×...×n= n!
设a的特征值为λ,对于的特征向量为α。
则 aα = λα
那么 (a2-a)α = a2α - aα = λ2α - λα = (λ2-λ)α
所以a2-a的特征值为 λ2-λ,对应的特征向量为αa2-a的特征值为 0 ,2,6,...,n2-n【评注】
对于a的多项式,其特征值为对应的特征多项式。
线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化,二次型及应用问题等内容。
关于矩阵的秩的问题 不等式r(a)+r(b)=>r(a+b) 如何证明啊?谢谢 大一刚学老师没讲 做题的时候要用
3楼:匿名用户
证明方来法有很多,这里用一个方程的思源想
r(a)=r1,r(b)=r2 r(a+b)=r3作分块阵(a,b),设这bai个分块阵为du秩为r4显然 r1+r2>=r4
列方程(a,b)x=0
及 (a+b)x=0
可以知道,zhi第一个方程的解必然dao是第2个方程的解。说明解空间中,第一个方程的解空间的维度
n-r4不会大于第个方程解空间的维度n-r3即n-r4<=n-r3 r4>=r3
r1+r2>=r4>=r3证毕
4楼:匿名用户
将a,b分解成列向量,设a=(a1,a2,a3,......an)b=(b1,b2,b3,......,bn)
从而a+b=(a1+b1,a2+b2,......an+bn)
这表明a+b的列向量
组可专以由向量组a1,a2,a3,......an;b1,b2,b3,......,bn线性表属示,从而r(a+b)=向量组a1+b1,a2+b2,......an+bn的秩
<=向量组a1,a2,a3,......an,b1,b2,b3,......,bn的秩
<=向量组a1,a2,a3,......an的秩+向量组b1,b2,b3,...bn的秩
=r(a)+r(b)
我这是看课本的,我也是学数学的
有可能在这表达的不是很清楚
两个矩阵乘积的秩满足的不等式有哪些
5楼:匿名用户
1、r(a)≤min(m,n)≤m,n。
2、r(ka+lb)≤r(a)+r(b)。
3、r(ab)≤min(r(a),r(b)) ≤r(a)。
4、r(abc)≥r(ab)+r(bc)-r(b)。
5、r(ac)≥r(a) +r(c) -n上推,令b=in。
6、r(ka+lb)-n≤r(a)+r(b)-n≤r(ab)≤min(r(a),r(b))≤r(a)。
扩展资料:m×n矩阵的秩最大为m和n中的较小者。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩,否则矩阵是秩不足的。
矩阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵a的秩。通常表示为rk(a) 或 ranka。
只有零矩阵有秩0,a的秩最大为 min(m,n) f是单射,当且仅当a有秩n(在这种情况下,我们称 a有“满列秩”)。
6楼:小乐笑了
行秩 = 列秩 = 秩
r(a) ≤
min(m,n) ≤ m, n
r(a+b) = r(b+a)
r(a-b) = r(b-a)
r(ka + lb) ≤ r(a) + r(b)r(ab) ≤ min(r(a), r(b)) ≤ r(a)r(b)
r(abc) ≥ r(ab) + r(bc) - r(b)frobenius(sylvester)不等式
r(ac) ≥ r(a) + r(c) - n上推,令b=inr(a+b)-n = r(b+a)-n
r(a-b)-n = r(b-a)-n
r(ka+lb)-n ≤ r(a) + r(b) - n ≤ r(ab) ≤ min(r(a), r(b)) ≤ r(a)
r(b)上推
常用的关于矩阵的秩的不等式或等式,比如r(a+b)≤r(a) +r(b),这样的结局,帮我归纳几个
7楼:匿名用户
(1) 转置后秩不变
(2) r(a)<=min(m,n),a是m*n型矩阵(3) r(ka)=r(a),k不等于0(4) r(a)=0 <=> a=0
(5) r(a+b)<=r(a)+r(b)(6) r(ab)<=min(r(a),r(b))(7) r(a)+r(b)-n<=r(ab)特别的:a:m*n,b:
n*s,ab=0 -> r(a)+r(b)<=n
(8) p,q为可逆矩阵, 则 r(pa)=r(a)=r(aq)=r(paq)
8楼:天明是我
1,秩≤min(行数,列数)2,若ab=0,则秩(a+b)≥n,n是a的列数,b的行数
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